精品解析： 广东省潮州市饶平县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省潮州市饶平县七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 3. 某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（ ） A. ①④③②⑤ B. ①②④③⑤ C. ④②③①⑤ D. ①④②③⑤ 4. 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式是不等式是（ ） A B. C. D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第四象限，则a可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 8. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A 1 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某公司在1月至8月期间的盈利情况如图所示．根据统计图提供的信息可知，该公司这8个月盈利最多的是______月． 12. 如图，已知．，如果，，那么的大小是_______． 13. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共______人； （2）请补全条形统计图，并计算组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有多少人？ 20. 如图，已知，． （1）求证：，请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （__________）， 又（已知）， ______（__________）， ______（内错角相等，两直线平行）， （__________）． （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，，请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 （1）如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，______． 【自主探究】 （2）如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 【探究拓展】 （3）将一副三角板如图4所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省潮州市饶平县七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的定义求解． 【详解】解：64的平方根是． 故选：B． 3. 某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（ ） A. ①④③②⑤ B. ①②④③⑤ C. ④②③①⑤ D. ①④②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键．根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：①提出问题；④收集数据；②整理数据；③分析数据；⑤作出决策． 故选D． 4. 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查过点画已知直线的垂线，掌握垂线的作法是关键． 根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法即可求解． 【详解】解：A、与不垂直，不符合题意； B、是过点的的垂线，符合题意； C、与不垂直，不符合题意； D、不经过点，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式是不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有A符合题意． 故选：A． 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果． 【详解】解：代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到， 故选：B． 7. 若点在第四象限，则a可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： 点在第四象限， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ， 故选：A． 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k整数， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某公司在1月至8月期间的盈利情况如图所示．根据统计图提供的信息可知，该公司这8个月盈利最多的是______月． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，从折线统计图上获取信息成为解题的关键． 根据折线统计图可得4月份盈利最多，据此即可解答． 【详解】解：由折线统计图可得4月份盈利最多． 故答案为4． 12. 如图，已知．，如果，，那么的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质可得，进而利用平角定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 【答案】16 【解析】 【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题， 依题意，得：10x-5（20-x）≥140， 解得：x≥16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键． 由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ， ， ，故①正确； ∵， ∴当时，，故②错误； ， ， ， ， ，故③正确； ，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可. 【详解】解： ； 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：. 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 19. 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共______人； （2）请补全条形统计图，并计算组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）图见解析，组所占扇形的圆心角度数为； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中得到的组学生人数和扇形统计图中得到的组所占百分比即可得解； （2）由（1）中得到的被抽取的学生数减去其他三组的人数可得组学生数，即可补全条形统计图，再由可得组所占扇形的圆心角度数； （3）先求出抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生数，再用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：结合条形统计图和扇形统计图可得， 本次被抽取的学生共人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次被抽取的学生共人， 组的学生有人， 则条形统计图补全如下： 组所占扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生有人， 该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）学生有人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是正确从条形统计图和扇形统计图中获取信息． 20. 如图，已知，． （1）求证：，请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （__________）， 又（已知）， ______（__________）， ______（内错角相等，两直线平行）， （__________）． （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． （2）根据题意，由角平分线得，结合平行线性质，得，即可得到结果． 【小问1详解】 证明：已知， 两直线平行，同旁内角互补， 又已知， 同角的补角相等， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：平分，， ， 由（1）得， ， ， ，， ， ， ． 21. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 23. 在七年级“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，，请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 （1）如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，______． 【自主探究】 （2）如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 【探究拓展】 （3）将一副三角板如图4所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）40或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质得到，再结合直角三角板中，求得结果； （2）根据图形，结合角平分线，易得，推出，得到结论； （3）分类讨论当在上方时，和在下方时两种情况下，的度数变化，得到不同的t值． 【小问1详解】 解：如图（2），，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 平分，， ， ， 即，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图所示，当在上方时，延长交于T， ， ， ， ， ； ②如图所示，当在下方时，延长交于T， ， ， ， ， ， 综上所述，当旋转到时，t的值是40或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$