精品解析：广东省潮州市饶平县柘林中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

广东省潮州市柘林中学2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 在下列实数，，0，中最小的实数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 若，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题为（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0 C. 有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两角同位角，那么这两角一定相等 4. 如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西50° C. 北偏西60° D. 西偏北60° 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A B. C. D. 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 二．填空题（共6小题） 11. 如图，直线、相交于点O，平分，，则___________度． 12. 已知数据：、、，π，，其中无理数出现的频率是_______． 13. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ___________． 14. 若式子有意义，则取值范围是 ____________________． 15. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 __________________ ． 16. 观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式____________． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 19. 如图，经过平移后，顶点A平移到了． （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）连接，求出的面积． 20. 为了解清镇市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 出租车 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有________人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）清镇市约有万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数约有多少人？ 21. 解方程组 时，可把①代入②得：，求得， 从而进一步求得，这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： ． 22. 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 23. 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元． （1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ （2）若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ （3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 25. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，直线，点A、B在直线m上（点B在点A下方），过点A作于点C，连接，以C为圆心为半径作弧，交直线n于点D，交于点E．求证：． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）与交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答． “猜想出的数量关系，并证明．” 问题解决：（3）过点D作交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，线段和有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答． “如图2，当时，求的值．” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省潮州市柘林中学2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 在下列实数，，0，中最小的实数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，比较实数的大小，需注意负数的大小关系：绝对值大的负数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和，正数有，非负非正数为， 比较负数：的绝对值大于的绝对值，故， 比较非负数：（因）， ∴，最小的实数是， 故选：A． 2. 若，则下列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质及应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，利用不等式的性质1、不等式的性质2、不等式的性质3分别对各选项进行判断是解题的关键． 【详解】解：A：∵， ∴， ∴，故此选项正确； B：∵， ∴，故此选项错误； C：∵， ∴， ∴，故此选项错误； D：∵， ∴，故此选项错误； 故选：A． 3. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0 C. 有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，平方根、算术平方根和立方根的定义，垂直的定义，平行线的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，选项不符合题意； B. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0，命题正确，是真命题，故选项符合题意； C. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，选项不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形外角的性质，求一个数的平方根，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，垂直的定义，平行线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4. 如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西50° C. 北偏西60° D. 西偏北60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线OB与射线OA所成的角是110°，可得∠AOB的度数，再根据角的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵射线OB与射线OA所成的角是110°， ∴∠AOB的度数， ∵点B在点O的北偏东60°， ∴射线OB与正北方向所成的角是60°， ∴射线OA与正北方向所成的角是：110° －60°=50°． ∴射线OA的方向是北偏西50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 5. 已知是关于x，y二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把代入方程中，求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 6. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图的特点判断选择即可． 【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点， 故选B． 【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得解． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是， 建立如图所示的坐标系： ∴“马”的坐标是； 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 8. 已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 先把代入可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：把代入得， 可化为，可化为， 方程组的解为， 故选B． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、方程求解、代数式求值，根据平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，则相加为0，列方程求出的值，再得出的值，最后求出立方根即可，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根， 故选：A． 10. 如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积、平移的性质，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据等高等底的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵的边与的边在同一直线上， ∴点A到的距离等于点到的距离， ∴， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11. 如图，直线、相交于点O，平分，，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用平角的定义和对顶角的性质可求、，进而可得，再利用角平分线的定义求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知数据：、、，π，，其中无理数出现的频率是_______． 【答案】0.6## 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别、频率，用无理数的个数除以总数即可求解． 【详解】解：、、，π，中，、，π是无理数，共3个， 所以无理数出现的频率是：， 故答案为：0.6． 13. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 解得：，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 14. 若式子有意义，则取值范围是 ____________________． 【答案】m 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解． 【详解】解：要使有意义，必须， ∴． 故答案为：m． 15. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 __________________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点B的纵坐标，再根据，即可得出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， 又∵， ∴点B横坐标为，或， ∴点B的坐标为或． 故答案为：或． 16. 观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式____________． 【答案】 【解析】 【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)． 【详解】∵①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， …， ∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2， ∴第6个等式为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键. 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质化简，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【答案】负整数m的值为，． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 根据题意列不等式，然后求不等式的负整数解． 【详解】解：由题意得， 解得． ∴m的负整数值为，． 19. 如图，经过平移后，顶点A平移到了． （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）连接，求出的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，求平移后坐标，割补法求面积． （1）根据点和的坐标，得到的平移方式：先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出，再写出的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作；； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 为了解清镇市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 出租车 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有________人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）清镇市约有万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数约有多少人？ 【答案】（1） （2），补全条形统计图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，参与本次问卷调查的市民共有人，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可，A类对应的人数为人，计算求解，然后补全统计图即可； （3）由题意知，“绿色出行”方式为：．根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，参与本次问卷调查的市民共有（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知， ∴A类对应的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：由题意知，“绿色出行”方式为：． ∴（人）， ∴清镇市“绿色出行”方式约为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体是解题的关键． 21. 解方程组 时，可把①代入②得：，求得， 从而进一步求得，这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】把①代入②可得，再把把代入①，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入思想解答是解题的关键． 22. 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）,理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得, 从而可得，然后利用等量代换可得, 从而利用同位角相等,两直线平行即可解答； （2）利用（1）结论可得, 然后利用平角定义可得, 从而可得, 最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答. 【小问1详解】 解：, 理由：∵, ∴, ∵射线平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴； 小问2详解】 ∵, ∴, ∴, ∴, ∴ ． ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 23. 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元． （1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ （2）若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ （3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】（1）礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． （2）礼盒C最少购买9盒 （3）共有两种购买方案：①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程的应用， （1）设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据“小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元”列出方程组，求解即可； （2）设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据“预算不超过2100元”列出不等式，求解即可； （3）设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求出其整数解即可． 【小问1详解】 解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得， 解得， 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． 【小问2详解】 解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据题意，得 ， 解得， 答：礼盒C最少购买9盒． 【小问3详解】 解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有两种购买方案： ①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒； ②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒． 24. 如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，． （1）若，则＿＿＿＿＿＿＿； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：①当，分别在点，的右侧；②当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图2， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 25. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，直线，点A、B在直线m上（点B在点A的下方），过点A作于点C，连接，以C为圆心为半径作弧，交直线n于点D，交于点E．求证：． 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（2）与交于点P，在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答． “猜想出的数量关系，并证明．” 问题解决：（3）过点D作交m于点Q（点Q在点A上方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，线段和有一定的数量关系，该小组提出下面的问题，请你解答． “如图2，当时，求的值．” 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平移的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由作图方法可得，由等边对等角和三角形外角的性质可得，再由平行线的性质可得，则； （2）过点C作，交直线m于F，交于O，可证明，得到，再导角证明，得到，即可证明； （3）如图，延长交直线m于H，可证明，得到，则可证明；根据，得到可以看做是沿着平移得到的，则，证明，得到，设，则，则，，由勾股定理得： ，可求出，则，，据此可得答案． 【详解】解：（1）由作图方法可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），证明如下： 如图所示，过点C作，交直线m于F，交于O， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图，延长交直线m于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴可以看做是沿着平移得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$