精品解析： 广东省江门市鹤山市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A. =2，故不符合题意； B. 是最简二次根式；符合题意 C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式． 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，再进行判断即可． 【详解】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意， 故选：D． 3. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判断点的方法是解题的关键．先求出k，得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答案． 【详解】解：∵点是正比例函数图象上一点， ∴，得， ∴， 当时，，故选项不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意； 故选：C． 4. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 28，29 B. 28，28 C. 28，28.5 D. 28，30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数. 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30； 中位数：数据个数为奇数，中间位置的数为第3个数，即28； 众数：数据中出现次数最多的数是28（出现2次）； 因此，众数和中位数均为28，对应选项B； 故选：B 5. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与y轴的交点为 B. 直线l经过第二、三、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数的性质，根据一次函数的性质，分析各选项的正误． 【详解】A．当时，，直线l与y轴的交点为，故A错误． B．直线中，，，故直线经过第二、三、四象限，B正确． C．因，y随x的增大而减小，故C错误． D．当时，，得．所以当时，，故D错误． 故选B． 6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：． 7. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理和勾股定理逆定理得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，得，结合平分交边于点，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分交边于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是自变量，是的函数 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，即可求解． 【详解】解：设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数的图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：根据题意得：且 解得：且 即 故答案为：． 12. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和8，则斜边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】根据勾股定理得： 斜边长为， 故答案为：． 13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数的定义、方差的定义，先根据平均数的定义求得两组数据的平均数，再根据方差的定义求解即可判断． 【详解】解：由题意得，第一组数据的平均数为， ； ∵去掉一个最高分和一个最低分后第二组数据的平均数为， ， ， 故答案为：． 14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，F，交的延长线于点E，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了30度角的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，垂直平分线的性质． 根据30度角的性质得到，根据勾股定理得到，证明四边形为矩形，可知，由垂直平分线的性质即可得到． 【详解】解：在中，，， 则， 由勾股定理得：， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】作CM⊥OA于点M，BN⊥OA于点N，求出B的坐标，然后代入一次函数解析式中，求出b的最大值，再将原点代入一次函数解析式中求出b的最小值即可． 【详解】解：作CM⊥OA于点M，BN⊥OA于点N， ∵∠AOC=60°，∠CMO=90°， ∴OM＝OC， ∵在菱形OABC中，A（2，0）， ∴OC=OA=2=CB， ∴OM=1， ∴CM＝ ， ∴C(1，)， ∴B的横坐标为3， ∵OA∥CB， ∴BN=CM=， ∴B的纵坐标也为，即B(3，)， 当y=-3x+b过O（0，0）时，b最小，最小值为0， 当y=-3x+b过B(3，)时，b最大， 把B(3，)代入y=-3x+b， 解得：b＝+9， ∴b的取值范围为：0⩽b≤+9， 故答案为：0⩽b⩽+9． 【点睛】本题考查了菱形的性质和待定系数法，关键是求出点B的坐标. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． 先计算完全平方公式，化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 已知a为实数，若，分别求和的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，开平方，二次根式的运算，先把平方，然后整理求出，然后加上，开方计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状． 【答案】（1）见解析 （2）四边形ADCF是正方形 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证，即可得出四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝BD＝DC，由菱形的判定可得结论． （2）由（1）可得四边形ADCF是菱形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出四边形ADCF是正方形； 【小问1详解】 证明：∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE． ∵， ∴∠DAF＝∠3． 又∵∠1＝∠2， ∴． ∴AF＝BD． ∵AD是斜边BC边上的中线， ∴AD＝BD＝DC． ∴AF＝DC． 又∵， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线， ∴AD＝DC， ∴四边形ADCF是菱形． 【小问2详解】 ∵四边形ADCF是菱形， ∴∠4＝∠5． 当AB＝AC，∠BAC＝90°时， ∴∠4＝∠ABC＝45°， ∴∠DCF＝90°， ∴四边形ADCF是正方形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 （1）如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； （2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； （3）如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 【答案】（1）小红会选择酒店甲 （2）小红会选择酒店乙 （3）小红选择酒店甲，理由： 将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为，，，，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格． 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红选择酒店甲． 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （3）给定安全保障、价格、地理位置和住宿条件所占的百分比，根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可． 【小问1详解】 解： 四项同等重要， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲． 【小问2详解】 解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙． 【小问3详解】 略 20. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，甲品牌书包进价是每件60元，售价是每件80元，乙品牌书包进价是每件56元，售价是每件72元，设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元． （1）请求y关于x的函数解析式； （2）该文具店是否会获得利润1382元？请说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）不会，见解析； （3）购进甲品牌书包32个、乙品牌书包48个才能获得最大利润，最大利润是1408元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． （1）根据总利润与单件利润之间的关系，可得y与x的函数关系式； （2）当时，得到关于x的一元一次方程，求出x的值判断即可； （3）根据购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的，可得不等式求出x的取值范围，然后利用一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：该文具店不会获得利润1382元．理由如下： 当时，得， 解得， ∵25.5不是整数， ∴该文具店不会获得利润1382元； 【小问3详解】 根据题意，得， 解得， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时y值最大，， （个）． 答：购进甲品牌书包32个、乙品牌书包48个才能获得最大利润，最大利润是1408元． 21. 综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题． 【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 【模型抽象】 （说明：点A，B，E，D在同一平面内） 【测绘数据】步骤1：测得水平距离的长为15米； 步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米； 步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离的长为米． （1）求线段的长； （2）若想风筝沿方向再上升12米，则在、长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？ 【答案】（1）米； （2）他应该再放出8米线． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理． （1）过点B作于H，则四边形是矩形，可知米，米，由勾股定理可知米，进而可知的长； （2）根据勾股定理求出此时风筝线的长，即可求出再放出的风筝线长． 【小问1详解】 解：过点B作于H，则四边形是矩形， ∴米，米， 在中，，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米） 【小问2详解】 如图，此时风筝到达处， ∵风筝沿方向再上升12米， ∴米， 则此时风筝线的长为（米）， （米）， 答：他应该再放出8米线． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）． （1）填空：m＝　　；求直线l2的解析式为　　； （2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值． 【答案】（1）m＝；y＝﹣2x+6；（2）M点的坐标为（，0）或（10，0）；（3）4或或-2． 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式； （2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论； （3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点A（2，2）在函数的图象上， ∴ ∴， ∵直线过点C（3，0）、A（2，2）， 可得方程组为 解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； 故答案为：m＝；y＝﹣2x+6； （2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时， ∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0）， 同理可得，C点坐标（3，0）， 设点A到x轴的距离为h ∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h， 又∵△ABM的面积是△ACM面积的2， ∴BM•h＝2×CM•h， ∴BM＝2CM 第一种情况，当M在线段BC上时， ∵BM+CM＝BC＝7， ∴3CM＝7，CM＝， ∴ ∴M1坐标（，0）， 第二种情况，当M在射线BC上时， ∵BC+CM＝BM ∴CM＝BC＝7 ∴ ∴M2坐标（10，0）， ∴M点的坐标为（，0）或（10，0）， （3）∵l1、l2、l3不能围成三角形， ∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2， ①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2）， ∴2n﹣6＝2， ∴n＝4， ②当l3∥l1时，则n＝ ③当l3∥l2时，则n＝﹣2， 即n的值为4或或﹣2． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是关键. 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求S关于x的函数解析式； （3）请问：当x分别取何值时，的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图） 【答案】（1）见解析； （2）； （3）当时， ；当时， 【解析】 【分析】（）利用余角性质可得，进而根据即可求证； （）如图，连接，作于，证明，可得，进而根据三角形的面积公式即可求解； （）由一次函数的性质可得随的增大而减小，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大，当点在上时，的值最大，此时的面积最小，分别画出图形据此解答即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，作于，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴随的增大而减小， 如图，当点与重合时，的值最小，此时的面积最大， ∵，， ∴， ∴此时； 则； 如图，当点在上时，的值最大，此时的面积最小， 连接，同理（）可证， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 解得； ∴， ∴当时， ；当时，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的几何应用，一次函数的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 28，29 B. 28，28 C. 28，28.5 D. 28，30 5. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与y轴的交点为 B. 直线l经过第二、三、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（     ） A. B. C. D. 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是自变量，是的函数 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和8，则斜边长为________． 13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）． 14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，F，交的延长线于点E，若，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知a为实数，若，分别求和的值． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 （1）如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； （2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； （3）如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 20. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，甲品牌书包进价是每件60元，售价是每件80元，乙品牌书包进价是每件56元，售价是每件72元，设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元． （1）请求y关于x的函数解析式； （2）该文具店是否会获得利润1382元？请说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题． 【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 【模型抽象】 （说明：点A，B，E，D在同一平面内） 【测绘数据】步骤1：测得水平距离的长为15米； 步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米； 步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离的长为米． （1）求线段的长； （2）若想风筝沿方向再上升12米，则在、长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）． （1）填空：m＝　　；求直线l2的解析式为　　； （2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值． 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，当四边形是菱形时，求S关于x的函数解析式； （3）请问：当x分别取何值时，的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $