精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、用心选一选（每题3分，满分30分） 1. 如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 和5 4. 若下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 若出发，地铁是最慢的出行方式 B. 驾车出行所用时长受出发时刻影响最小 C. 选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟 D. 若出发，地铁和公交所用时长相同 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（　　）     A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题，①对顶角相等；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 学校计划用600元购买A、B两种奖品，A种每个45元，B种每个75元，在钱全部用完的情况下，有（ ）种购买方案． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、动脑填一填（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：______2．（填““”或“”） 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 14. 若，则的值是________． 15. 根据“三分之一与1的和不大于2”列出的不等式是__________． 16. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为_______． 17. 某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件3个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在28天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件天，乙种零件天，则根据题意列二元一次方程组是______． 18. 甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，返回时用了小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/小时，下坡时速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米． 19. 一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有______个交点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，几个点的坐标分别为，，，，，，，，…观察图形并根据坐标规律，猜想点的坐标是________． 三、计算与解答（满分60） 21. （1）计算：； （2）求符合条件中的x的值：． 22. （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （______） 又（______）， （______）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （______） （同角的补角相等） ． 24. （1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 25. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚 建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”、“B．文学艺术类”、“C．科普生活类”、“D．少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，m的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 26. 如图，已知平分，求的大小． 27. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 28. 我校八年级即将举行足球比赛，现购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知种品牌足球的单价比品牌足球的单价高元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠元，种品牌的足球单价打折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、用心选一选（每题3分，满分30分） 1. 如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移得到的图形是选项D， 故选：D． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像即可求解． 【详解】解：和均有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 故选：C． 3. 25的平方根是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 和5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：25的平方根是5和． 故选：D． 4. 若下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、由a＜b得到-2a＞-2b，故本选项不符合题意． B、由a＜b得到，故本选项不符合题意． C、由a＜b得到，故本选项不符合题意． D、由a＜b得到a+1＜b+1，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数．根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，即 ∴． 故选：D． 6. 从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 若出发，地铁是最慢的出行方式 B. 驾车出行所用时长受出发时刻影响最小 C. 选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟 D. 若出发，地铁和公交所用时长相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．从折线统计图中获取信息，逐一进行判断即可．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解：A、若出发，地铁所用时间最长，故选项正确； B、驾车的折线图波动最大，故驾车出行所用时长受出发时刻影响最大，故选项错误； C、选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟，故选项正确； D、若出发，地铁和公交所用时长相同，故选项正确； 故选B． 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（　　）     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点的坐标所在象限，由题意建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“新”所在的象限为第四象限， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9. 下列四个命题，①对顶角相等；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，对顶角相等，垂线段最短，平行公理推论，点到直线的距离定义，根据对顶角相等，垂线段最短，平行公理推论，点到直线的距离定义求解即可． 【详解】命题①：对顶角相等．根据对顶角的性质，两条直线相交时，对顶角一定相等，故①为真命题． 命题②：垂线段最短．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质，故②为真命题． 命题③：平行于同一条直线的两条直线平行．根据平行公理的推论，若两条直线都与第三条直线平行，则它们互相平行（同一平面内），故③为真命题． 命题④：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．此定义符合教材中“点到直线的距离”的表述，故④为真命题． 综上，四个命题均为真命题， 故选：D． 10. 学校计划用600元购买A、B两种奖品，A种每个45元，B种每个75元，在钱全部用完的情况下，有（ ）种购买方案． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解， 设购买A种奖品x个，B种奖品y个，根据总金额600元列出方程，化简后分析x、y的非负整数解． 【详解】设购买A种奖品x个，B种奖品y个， 由题意得： 整理得， ∴ ∵y为非负整数， ∴x为5整的倍数，且， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，负数，舍去． 因此，共有3种购买方案． 故选：B． 二、动脑填一填（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：______2．（填““”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把看作已知数求出即可． 【详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 【答案】2029 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义得出，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ， 故答案为：2029． 14. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：，，，且， ，，， ，，， ， 故答案为：． 15. 根据“的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可. 【详解】根据“的三分之一与1的和不大于2”可得 故答案为 【点睛】本题主要考查不等式的术语，注意不大于是小于等于的意思. 16. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出一元一次不等式组． 设登山人数为人，则矿泉水有瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组后确定整数解即可． 【详解】解：设登山人数为人，则矿泉水有瓶， 依题得：， 解得， 人数应为整数， ， 即这家人参加登山的人数为人． 故答案为：． 17. 某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件3个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在28天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件天，乙种零件天，则根据题意列二元一次方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用-配套问题，根据等量关系为：生产甲种零件的天数生产乙种零件的天数；生产甲种零件的天数生产甲种零件的效率生产乙种零件的天数生产乙种零件的效率，列方程组即可． 【详解】解：根据题意，两种零件总共需要28天，甲乙两种零件的配比为， 可列方程组为：， 故答案为：． 18. 甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，返回时用了小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/小时，下坡时速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米． 【答案】154 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，根据题意可得，再进一步解方程组即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，则 ， 整理得：， 解得：； ∴， ∴从甲地到乙地的总路程是154千米． 19. 一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有______个交点． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 由在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， ∴条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：45． 20. 如图，在平面直角坐标系中，几个点的坐标分别为，，，，，，，，…观察图形并根据坐标规律，猜想点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律，理解图示，找出点坐标的规律是关键． 横坐标为连续的整数，纵坐标为：，每4次一循环，由此即可求解． 【详解】解：，，，，，，，，… ∴横坐标为连续的整数，纵坐标为：，每4次一循环， ∴的横坐标为， 纵坐标的确定为：，即循环了后的第一个，即， ∴， 故答案为： ． 三、计算与解答（满分60） 21. （1）计算：； （2）求符合条件中的x的值：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，实数的绝对值，还考查了利用开立方解方程，熟练掌握实数的混合运算法则和开立方解方程是解题的关键． （1）先求算术平方根，立方根和实数的绝对值，再进行加减即可； （2）先变形为，然后开立方，即可求解． 详解】解：（1） ； （2）， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 22. （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；（3），表示见详解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关解答步骤是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）， 得，解得：， 将代入①解得， 则方程组的解为． （2） 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （______） 又（______）， （______）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （______） （同角的补角相等） ． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，等量代换，进行作答即可． 详解】证明：如图2，延长交于点． （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又 ∵（已知）， ∴（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又 （已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补． 24. （1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【解析】 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 25. 第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚 建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”、“B．文学艺术类”、“C．科普生活类”、“D．少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，m的值为_______； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2）见解析 （3）400名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； 【小问2详解】 解∶补图如下∶ ； 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名． 26. 如图，已知平分，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，以及平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，然后由，根据平角的定义，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， 平分， ， ， ， ， ． 27. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标的位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 【答案】（1）； （2）北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 【小问1详解】 解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； 【小问3详解】 解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：． 28. 我校八年级即将举行足球比赛，现购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知种品牌足球的单价比品牌足球的单价高元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠元，种品牌的足球单价打折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）品牌足球的单价是元，则种品牌足球的单价是元； （2）方案一、购买种品牌的足球个，购买种品牌足球个， 方案二、购买种品牌的足球个，购买种品牌足球个， 方案三、购买种品牌的足球个，购买种品牌足球个， 方案四、购买种品牌的足球个，购买种品牌足球个； 为了节约资金，学校应选择方案一． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用． 设品牌足球的单价是元，则种品牌足球的单价是元，根据购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，列出关于的一元一次方程求解即可； 设购买种品牌足球个，则购买种品牌足球个，根据学校购买两种品牌足球的总费用不超过元，列出关于的一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，又因为购买种品牌的足球不少于个，根据的取值范围，确定购买方案；设购买足球需要的资金为元，可得：，根据一次函数的性质可知种足球购买的数量越少，越省钱，所以应选择方案一． 【小问1详解】 解：设品牌足球的单价是元，则种品牌足球的单价是元， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：品牌足球的单价是元，则种品牌足球的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买种品牌足球个，则购买种品牌足球个， 根据题意可得：， 解不等式得：， 又购买种品牌的足球不少于个， ， 整数y的值为22，23，24，25， 共有四种购买方案， 方案一、购买种品牌的足球个，则购买种品牌足球个， 方案二、购买种品牌的足球个，则购买种品牌足球个， 方案三、购买种品牌的足球个，则购买种品牌足球个， 方案四、购买种品牌的足球个，则购买种品牌足球个， 设购买足球需要的资金为元， 则有， 整理得：， ， 随着的增大而增大， 种足球购买的数量越少，越省钱， 为了节约资金，学校应选择方案一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$