精品解析：辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 2. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，根据图形总面积为9个小正方形面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，可求出小球最终停留在阴影区域的概率，理解几何概率的意义是解题的关键 【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积， 则小球最终停留在阴影区域的概率是， 故选：B 3. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据,得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：A． 4. 如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：，分别是，的垂直平分线， ，， ， 周长， 故选：A． 5. 等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 4或7 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三条边的关系和一元一次方程的应用的问题． 根据三角形的两边之和大于第三边，可得判断出底边是x，腰长是，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：若x是腰，则底边长是，应该满足两腰之和大于底，但是， 所以只能x是底边，则腰长是， 由题意得， 解得， ， 故答案为：D． 6. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 7. 如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵，∴根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意； 不能证得，故②不符合题意； ∵，∴根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意； ∵，∴根据同旁内角互补两直线平行可得，故④符合题意； 故选：C 8. 将一根长为6cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式，根据长方形周长的计算公式，可得，化简可得函数关系式，正确理解长方形周长的计算是解题的关键 【详解】解：∵这个长方形的周长为6cm， ∴， ∴ 故选B 9. 若，，则的值为（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，根据完全平方公式得到，代入计算即可得到答案，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 【详解】解：∵， ∴ 故选：C. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方逆运算，根据积的乘方逆运算先将原式化为，再计算乘法即可，熟练掌握积的乘方逆运算法则是解题的关键 【详解】解： 故答案为 12. 等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的内角和，设等腰三角形两个内角度数分别为，根据三角形的内角和分两种情况列方程求解即可，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键 【详解】解：设等腰三角形两个内角度数分别为， 当顶角度数为时，可得， 解得， ∴顶角的度数为； 当顶角度数为时，可得， 解得 ∴顶角度数为 故答案为或 13. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，利用等边对等角求出，根据三角形内角和求出，再根据两直线平行内错角相等得到，熟练掌握平行线的性质及等边对等角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ 故答案为． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方运算，掌握同底数幂除法的逆运算是解题的关键． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 15. 如图，在锐角中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和正方形（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接与的延长线交于点M，过点G作，垂足为点N．下列结论：①；②；③；④；⑤是的中线．其中正确的结论有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，判断①正确；设与交于点O，与交于点R，由，，推出，从而判断②正确；根据判断③正确；证明，判断④正确；过点E作的垂线，交的延长线于点P，同理可证，得到，证明，即可判断⑤正确，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形，都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 设与交于点O，与交于点R， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，是边上的高， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∴，故④正确； 过点E作的垂线，交的延长线于点P， 同理可证， ∴， 又∵， ∴， ∴，即是的中线，故⑤正确． 故答案为5 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算乘方，零次幂及负指数幂，再计算加减法； （2）先将化为，根据平方差公式计算两括号，再计算乘法 【详解】解：（1）原式； （2）原式 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是关键． 先根据多项式乘多项式的法则，完全平方公式的计算法则计算中括号内的，然后算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 详解】解： 当，时， 原式． 18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 【详解】解：如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5，8的木棒，小亮与小颖想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒．他们准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． （1）转动转盘，指针指向的数字是1，是______事件； 指向的数字是12，是______事件； （2）小亮获胜的概率是______；小颖获胜的概率是______； （3）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，就说自己获胜的可能性为0，她的说法______（填“正确”或“错误”）． 【答案】（1）不可能，随机 （2）， （3）错误 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系以及等腰三角形的判定是解题的关键． （1）由随机事件的定义结合题意解答即可得； （2）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得； （3）由随机事件的可能性大小解答即可得． 【小问1详解】 解：因为一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．转动转盘一次，停止后，指针指向每个数字的可能性是相同的， 所以指针指向的数字是1，是不可能事件；指向的数字是12，是随机事件． 故答案为：不可能，随机； 【小问2详解】 解：设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则，即， ∴在2，3，5，8，10，12这6个数字中， 能构成三角形的有5、8、10、12这四个， ∴， ∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个， ； 【小问3详解】 解：错误， 她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明说转动的次数太少，或者说出现5和3的可能性小，但并不一定为0． 故答案为：错误． 20. 如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）过程见详解 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定;根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定． （2）利用三角形的外角性质即可求出． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， , , ． 21. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中点M表示两人______； （2）B地距离C地______千米； （3）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 【答案】（1）相遇 （2）80 （3）10，40 （4）3或 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，一元一次方程的应用，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键： （1）根据图象直接得到点M表示两人相遇； （2）由图象得到B地距离C地的路程； （3）根据路程除以时间求出速度； （4）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答． 【小问1详解】 解：图中点M表示两人相遇， 故答案为：相遇； 【小问2详解】 由图象可得：B地距离C地80千米， 故答案为80； 【小问3详解】 由图象可知，甲用6小时行驶千米，乙用小时行驶80千米， ∴甲在行驶过程中的速度为千米/小时； 乙在行驶过程中的速度为千米/小时； 故答案为：10，40； 【小问4详解】 相遇前：，解得； 相遇后：，解得； 故在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t值为3或． 22. 【方法初探】倍长中线法是初中数学中一种辅助线作法．如图1，在中，是边上的中线，延长至点E，使，连接．由此可以得到，理由是______（填“”或“”或“”或“”）； 【问题解决】如图2，在外分别作，，且，，连接，取的中点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法的理解与应用，熟练掌握倍长中线法证明三角形全等是解题的关键： [方法初探]延长至点E，使，连接，利用证明即可； [问题解决]延长至点G，使，连接，同理可证，得到，，再证明，得到即可推出． 【详解】解：[方法初探]延长至点E，使，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， 故答案为； [问题解决]，理由如下： 证明：延长至点G，使，连接， 同理可证， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴． 23. 在中，，，是经过点A的直线，于点D，于点E． （1）如图1，可得______（填“＞”或“＜”或“＝”）； （2）若将绕点A旋转，使与相交于点G，如图2，其他条件不变，探究与的大小关系； （3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点F，如图3，连接，过点B作，交于点P． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1） （2） （3）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】(1)首先证明，再证明，然后根据全等三角形的性质可得 ； (2)首先证明，再证明，根据全等三角形对应边相等可得； (3) ①由，得到，由（2）得，得，从而证明，推出； ②首先证明，然后证明，再根据全等三角形对应角相等可得，再根据等量代换可得结论． 【小问1详解】 证明：如图1， ∵于点D，于点E． ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， 在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴； 【小问3详解】 证明：①∵， ∴， 由（2）得， ∴ ∵， ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理当知识点，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 锂离子电池一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 小球在如图所示地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 5. 等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 4或7 B. 4 C. 6 D. 7 6. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将一根长为6cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 计算：______． 12. 等腰三角形的两个内角的度数之比是，则它顶角的度数为______． 13. 如图，直线，点A直线a上，点B在直线b上，，，，则______． 14. 若，，则______． 15. 如图，在锐角中，是边上高，分别以为一边，向外作正方形和正方形（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接与的延长线交于点M，过点G作，垂足为点N．下列结论：①；②；③；④；⑤是的中线．其中正确的结论有______个． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5，8的木棒，小亮与小颖想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒．他们准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． （1）转动转盘，指针指向的数字是1，是______事件； 指向的数字是12，是______事件； （2）小亮获胜的概率是______；小颖获胜的概率是______； （3）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，就说自己获胜的可能性为0，她的说法______（填“正确”或“错误”）． 20. 如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中点M表示两人______； （2）B地距离C地______千米； （3）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 22. 【方法初探】倍长中线法是初中数学中一种辅助线作法．如图1，在中，是边上的中线，延长至点E，使，连接．由此可以得到，理由是______（填“”或“”或“”或“”）； 【问题解决】如图2，在外分别作，，且，，连接，取的中点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 23. 在中，，，是经过点A的直线，于点D，于点E． （1）如图1，可得______（填“＞”或“＜”或“＝”）； （2）若将绕点A旋转，使与相交于点G，如图2，其他条件不变，探究与的大小关系； （3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点F，如图3，连接，过点B作，交于点P． ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$