精品解析：河南省驻马店市正阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023─2024学年度下期期末质量监测试题 七年级数学 一、选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在下列四个实数中，最小的实数是（ ） A. −2 B. − C. D. 0 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）． A. 了解小明家里人的体育爱好情况 B. 选出某班短跑最快的学生参加校运会 C. 全国人口普查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 3. 已知，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 是的算术平方根 D. 0.01是0.1的平方根 5. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “同位角相等”是一个真命题 B. 图形平移是指把图形沿水平方向移动 C. “凡直角都相等”一个假命题 D. 在平移的过程中，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是__________． 13. 已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m=_____． 14. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm 15. 如果有两个角有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另外一个角的度数是_________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算， （2）解方程组． 17. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 19. 为了传承弘扬中华优秀传统文化，展现中华文化的独特魅力，丰富我省大、中、小学校师生的诗词文化底蕴，领略诗词之美，感受诗词之趣，全面提升人文素养，积极推动中原文化在新时代发扬光大，我省举办了“2024河南省诗词大赛”，某校提前组织了一次全校3000名学生参加的“诗词听写”预赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，_______﹔ （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 20. 完成下面的证明． 如图，和相交于点，，，，求证：． 证明：∵，， 又（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∵ ∴___________（___________） ∴（___________） 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图1，已知点B和点C分别是和上的点，，． （1）试说明：； （2）如图2，连接，已知．，求度数： 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（运动到点C停止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，连接，求出点P的坐标，并直接写出之间满足的数量关系； （3）当点P运动t秒时，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023─2024学年度下期期末质量监测试题 七年级数学 一、选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在下列四个实数中，最小的实数是（ ） A. −2 B. − C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键． 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）． A. 了解小明家里人的体育爱好情况 B. 选出某班短跑最快的学生参加校运会 C. 全国人口普查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A、了解小明家里人的体育爱好情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B、选出某班短跑最快的学生参加校运会，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、全国人口普查，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，需要抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 已知，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，原式子错误，故此选项符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 是的算术平方根 D. 0.01是0.1的平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题 根据算术平方根和平方根的意义，逐项判断即可． 【详解】解：A、7是49的算术平方根，正确，故此选项符合题意； B、是16的平方根，4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是的平方根，6是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0.01是0.1的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图，先根据平行线的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “同位角相等”是一个真命题 B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 C. “凡直角都相等”是一个假命题 D. 在平移的过程中，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，对顶角的性质以及直角的性质的知识，即可求得答案． 【详解】解：A. “两直线平行，同位角相等”是一个真命题，选项错误，不符合题意； B. 图形的平移是指把图形沿一定方向移动，选项错误，不符合题意； C. “凡直角都相等”是一个真命题，选项错误，不符合题意； D. 在平移的过程中，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对顶角的性质以及直角的性质的知识，解题的关键是熟记定理的应用． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组，在数轴表示即可； 【详解】解不等式组得， ， 故不等式的解集为：， 在数轴表示为； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解及解集表示，准确分析是解题的关键． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项不符合题意； B ， ，故本选项不符合题意； C. ， ，故本选项不符合题意； D.由，无法得到，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键． 根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第4个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故选：C． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解． 【详解】解：点向右平移个单位长度， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点平移的规律是解题的关键． 13. 已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m=_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程5x+my+2=0， 得10+3m+2=0， 解得m=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解． 14. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm 【答案】44 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm， ∴ =14×10-6×2×8 =44()． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 15. 如果有两个角有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另外一个角的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查学生对平行线的性质的理解和掌握，分类讨论的数学思想，此题难度不大，属于基础题．根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题． 【详解】解：如图：， ∵ ∴， ， 故答案为：或． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算， （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了计算算术平方根、立方根、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：原式 ﹔ （2）解：， 由，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为． 17. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】，整数解之和为6 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】解：解不等式2（x−1）≤x＋1，得：x≤3， 解不等式，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3， ∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形可得，，； 【小问3详解】 ． 19. 为了传承弘扬中华优秀传统文化，展现中华文化的独特魅力，丰富我省大、中、小学校师生的诗词文化底蕴，领略诗词之美，感受诗词之趣，全面提升人文素养，积极推动中原文化在新时代发扬光大，我省举办了“2024河南省诗词大赛”，某校提前组织了一次全校3000名学生参加的“诗词听写”预赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）______，_______﹔ （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 【答案】（1）60； （2）作图见解析 （3）有1200名 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；掌握频数分布直方图以及从图表中获得信息是解题的关键． （1）利用频率公式，频率即可求解； （2）根据（1）的结果即可直接作出； （3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解． 【小问1详解】 根据题意知，随机抽取了200名学生，由表格知a对应的频率为，所以 ； ， 故答案：60，； 【小问2详解】 由（1）知，故补全频数分布直方图后如下图∶ 【小问3详解】 （人） 故该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人 20. 完成下面的证明． 如图，和相交于点，，，，求证：． 证明：∵，， 又（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∵ ∴___________（___________） ∴（___________） 【答案】对顶角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，等量代换得出，然根据平行线的性质与判定即可求解． 详解】证明：∵，， 又，（对顶角相等） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如图1，已知点B和点C分别是和上的点，，． （1）试说明：； （2）如图2，连接，已知．，求的度数： 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定定理证明即可； （2）先证明，再由，得，得用平行线的性质得，即可由求银． 【小问1详解】 证明：∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（运动到点C停止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，连接，求出点P的坐标，并直接写出之间满足的数量关系； （3）当点P运动t秒时，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）点P坐标是； （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得； （2）当运动3秒时，点运动了6个单位长度，根据，即可得点在线段上且，写出的坐标即可；作．利用平行线的性质证明即可； （3）根据点P到x轴的距离为t个单位长度，而点P纵坐标大于0且小于等于4，所以，得到点可能运动到或上．分类讨论列出一元一次方程解得即可求解． 【小问1详解】 解： ，，， ，， ，， ∴，，； 【小问2详解】 解：如图①， 当运动3秒时，点运动了6个单位长度， ， 点运动3秒时，点在线段上，且， 点的坐标是； ，，之间满足的数量关系：． 理由如下：如图，过点作． ，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：存在， 当点P在上时，如图， 由题意，得 解得： ∴ ∴ 当点P在上时，如图， 由题意，得 ∴ ∴ 综上所述，存在，点P的坐标为或． 【点睛】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、点的坐标，动点路程问题，解决此题的关键是作以及分类讨论点可能运动到或上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$