精品解析：湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024 年初中七年二期期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共 10 小题，每小题3 分，共30分） 1. 实数 16 的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：， 的算术平方根为4， 故选：C． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数识别．利用无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、不无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B符合题意； ， ， 选项C不符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选：B． 4. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况 C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 5. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和角平分线的定义．先利用互补的定义求出的度数，再利用平分线的定义来求解． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 6. 已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中象限内的坐标特点、一元一次不等式组的知识；根据直角坐标系中象限内的坐标特点，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得①可得： 解得②可得：， ∴字母a的取值范围是：， 故选：A 7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：A． 8. 关于x，y的方程组 的解满足，则k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，由①②可得出，则，将将转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围． 【详解】解： 由①②可得出：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量关系．根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：∵现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车； 若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车， ∴． 故选：D． 10. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（共 6 小题，每小题3分，共 18 分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为0得出的值，进而可得出结论．本题考查的是点的坐标，熟知轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是． 故答案： 12. 已知，为整数，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 13. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，根据“垂线段最短”的性质即可求解． 【详解】解：小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”的性质， 故答案为：垂线段最短． 14. 某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】首先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数；再根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数．本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图的意义和掌握部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比是解题的关键． 【详解】解：（人， ， ． 故答案为：． 15. 如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是________． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的关键． 【详解】解：①与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此①不正确； ②与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此②不正确； ③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，因此③正确， 综上所述，正确的有：③． 故答案为：③． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 三、解答题（共 9 小题，共72分） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】先计算立方根、二次根式、乘法分配律和绝对值，再计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集为： ∴不等式组的解集为：． 19. 为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分． 分组 频数 频率 4 0.08 16 0.32 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1） ， ， ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由． 【答案】（1）8；6；0.16 （2）见解析 （3）该基地冬训方案科学，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）先结合直方图得出b的值，求出被调查的总人数，从而求得a的值，根据频率频数总数可得答案； （2）根据以上所求数据即可补全图形； （3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可． 【小问1详解】 由频率分布直方图知， ∵被调查的总人数为， ∴， 则， 故答案为：8、6、0.16； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 该基地冬训方案科学． 理由：由题意知70分以上的人数为（人）． 冬训效果显著的人数占总人数的百分比为， 该基地冬训方案科学． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为：． 21. 如图，已知，射线交于点 F，交于点 D，从点 D 引一条射线，且 ．求证： （请把以下过程补充完整） 证明： （已知） 且（① ）， ∴ ② （等量代换）， ∴ ③ （④ ）， （⑥） （已知） ∴ ⑦ （⑧ ）， ． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据题意可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证． 【详解】证明： （已知）， 且（对顶角相等 ）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行 ）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）， ． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标； （2）根据平移的性质结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据网格即可求的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 点的坐标； 【小问3详解】 的面积． 23. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件； （2）该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得 解得 答：A种品牌运动装采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件． 【小问2详解】 设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件． 根据题意，得 解得 又∵m为整数，． ∴该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 24. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题． （1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）； （2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围； （3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判定即可； （2）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组，求解即可； （3）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组，可求得的一个取值范围；再根据不等式组有7个整数解求得的另一个取值范围，再求取值范围的公共部分即可得到最终的取值范围． 本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的解，理解题中的“包含方程”是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，； 解不等式组得，． 由此可知不等式组的“包含方程”是②③， 故填：②③； 【小问2详解】 解：解方程得，解不等式组得， 由题意可知：， 解得； 【小问3详解】 解方程得， 解不等式组得， 关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”， ，解得， 不等式组恰好有7个整数解， ，解得， 综上，的取值范围为． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且 （1）求点 A，B，C 三点的坐标； （2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数； （3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、绝对值和偶次方的非负性可得出结果； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，进一步得出结论； （3）先求得三角形的面积，进而得出三角形的面积，进而得出的长，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得，∵ ∴，，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：， ， 的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点， ，， ， ； 【小问3详解】 解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下： ，， ，， ， 三角形的面积是三角形面积的3倍， ， ， ， ， ，， 或． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值和偶次方的非负性，平行线的性质，平面直角坐标系中的点的坐标与线段长之间的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 年初中七年二期期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共 10 小题，每小题3 分，共30分） 1. 实数 16 的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况 C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 5. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 8. 关于x，y的方程组 的解满足，则k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （ ） A. B. C D. 10. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题3分，共 18 分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是________． 12. 已知，为整数，则的值是______． 13. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______． 14. 某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为________． 15. 如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是________． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 三、解答题（共 9 小题，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 19. 为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分． 分组 频数 频率 4 0.08 16 032 16 0.32 合计 100 请解答下列问题： （1） ， ， ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21 如图，已知，射线交于点 F，交于点 D，从点 D 引一条射线，且 ．求证： （请把以下过程补充完整） 证明： （已知） 且（① ）， ∴ ② （等量代换）， ∴ ③ （④ ）， （⑥） （已知） ∴ ⑦ （⑧ ）， ． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 24. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题． （1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）； （2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围； （3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且 （1）求点 A，B，C 三点坐标； （2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数； （3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$