2.3分式的乘法和除法（第1课时分式的乘法和除法）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.3 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘法和除法 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握分式的乘除法的法则． 会运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算（重点） 会进行分式的加减乘除混合运算.（难点） 知识回顾 观察下面的运算，你想到了什么？ 分子与分子相乘，分母与分母相乘 分数相乘，把分子与分子相乘，分母与分母相乘。 下面运算的结果分别是多少？并思考结果怎么来的？ 这就是我们的分式的乘法运算 新知探究 总结归纳 分式的乘法法则 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母。 典例分析 例1 计算： 解： = = 分子与分子相乘，分母与分母相乘 约分:最简分式或整式 计算结果要化成最简分式或整式。 注意 集中约分 典例分析 例2 计算： 解： = = = 分子与分子相乘，分母与分母相乘 因式分解 约分:最简分式或整式 集中约分 新知探究 议一议 类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？ 观察下面的运算，你想到了什么？ 两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后,再与被除数相乘 除法变乘法，除数的分子与分母颠倒了位置 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。 “一变一倒” 典例分析 例3 计算： 解： = = 乘法 除法 最简分式或整式 一变 一倒 交叉约分 分式的除法， 先把除法转化为乘法. 典例分析 例4 计算： 解： = = 除法变乘法 因式分解 最简分式 交叉约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. = 分式的运算中遇多项式，首先因式分解. 典例分析 例5 计算： 解： = = = = 先计算括号内的，再计算乘除。 先算括号内，通分 除法变乘法 约分：最简 新知探究 1.要注意运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的. 2.最后的结果要化成最简分式或整式。 分式加减乘除混合运算 总结归纳 新知应用 基础巩固题 1.计算 的结果为( ) . A A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) . B A. B. C. D. 解：原式 . 新知应用 基础巩固题 3.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 4.化简 的结果是（ ） B 新知应用 基础巩固题 D 分式的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的. 新知应用 基础巩固题 6. 计算： (1) (2) （3） （4） 解：(1) (2) 新知应用 基础巩固题 （3） = = （4） = = = 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 分式的运算中遇多项式，首先因式分解. 新知应用 基础巩固题 7. 计算： (1) (2) （3） （4） 解：(1) (2) = 新知应用 基础巩固题 （3）= （4） = = = 8、用两种方法计算： = 解法一：（按运算顺序） 原式 = 解法二：（利用乘法分配律） 原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 新知应用 能力提升题 新知应用 能力提升题 9.已知 ，求 的值． 解：原式 . 因为 ， 所以原式 . 分式乘除混合运算的步骤： ①“统一”，即把乘除运算统一化为乘法运算；②“分解”，如果分式的分子、分母是多项式，分子、分母要先进行因式分解；③“计算”，按分式的乘法法则进行计算，并将结果化为最简分式或整式. 课堂小结 分式的乘除 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 感谢聆听! 5.化简： 的结果为（   ） A． B． C． D． $$