2.3.1全称量词命题与存在量词命题（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

2.3.1全称量词命题与 存在量词命题 第二章 常用逻辑用语 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解全称量词、存在量词的定义 教学难点： 会对一个含有一个量词的命题进行否定 理解全称量词、存在量词的定义； 会判断一个命题是全称量词命题，并会判断它们的真假； 会对含有一个量词的命题进行否定。 课程目标 学科素养 数学抽象：全称量词与存在量词的含义； 逻辑推理：判断全称量词命题和存在量词命题的真假； 数学运算：由命题的含义求参数的范围。 新知引入 命题、定理和定义 定理 定义 命题 新知引入 推理关系 条件关系 是的 充分不必要条件 是的 必要不充分条件 是的 充要条件 是的 既不充分也不必要条件 集合表示 没有包含关系 充分条件、必要条件、充要条件 注意： “”和“”都具有传递性； 小范围推大范围，大范围推不出小范围 新知引入 情境1：有下列几个命题： ①有些集合没有子集； ②所有三角形都有外接圆； ③有些四边形有内切圆； ④所有的叶子都是独一无二的。 问题：在这些命题中有一些短语“有些，所有的”在逻辑中如何定义？ 情境2：一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸。”探险家想了想说“我想被五马分尸”。 问题：探险家如此回答，能保住性命吗？ 如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题,就可以通过逻辑推理方法进行分析了 新知探究 思考1：在日常的生活和学习中，我们经常遇到这样的语句： （1）对任意实数，都有； （2）存在有理数，使； （3）有的矩形是菱形； （4）所有的质数都是奇数； （5）有一个素数是偶数. 这些语句中用到了“任意”“存在”“有的”等词，它们表示什么含义？ （1）对任意实数，都有； 新知探究 表示对每一个实数，必定有“”，即没有使“”不成立的实数存在 （2）存在有理数，使； 表示至少可以找到一个有理数，使“”成立 （3）有的矩形是菱形； 表示可以找到一个矩形，它是菱形 （4）所有的质数都是奇数； 表示每一个质数都是奇数 典例精讲 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ∀ 全称量词 任意 全称量词和全称量词命题 新知探究 存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “____________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 存在量词和存在量词命题 练习巩固 辨析1.下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是． ． ． ． ． 【答案】 辨析2.下列命题中是存在量词命题的是（    ） ．平行四边形的对边相等 ．同位角相等 ．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数 【答案】 练习巩固 判断命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法： (1)分析命题中是否含有量词; (2)分析量词是全称量词还是存在量词; (3)若命题中不含量词,要根据命题的意义去判断. 练习巩固 辨析3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用“”“”表示. (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数方程恰有一个解； (3)一定有整数使得成立； (4)所有的有理数都能使是有理数. 解： (1)全称量词命题，真命题. (2)全称量词命题，恰有一个解；假命题. (3)存在量词命题，；真命题. (4)全称量词命题，是有理数；真命题. 新知探究 思考2：全称量词命题和存在量词命题中的“，与”表达的含义分别是什么？ 元素 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 集合 是这些元素的某一特定的范围. 表示集合的所有元素满足的性质. 如：“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“” 思考3：在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？ 在存在量词命题中，量词不可以省略； 在有些全称量词命题中，量词可以省略. 追问：你可以举例说明吗？ 新知探究 存在一个，使； 如： ②至少有一个能被2和3整除； ③对任意实数，都有； × × 能被2和3整除 意思发生改变。存在量词命题中，量词不可省略。 √ 有些全称量词命题中，量词可以省略。 典例精析 例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)； (2)； (3)； (4)； 解： (1)真命题，(2)假命题， (3)假命题， (4)真命题 当时，成立 真命题 当时，不成立 假命题 因为使成立的只有，都不是有理数 假 因为，所以 真命题 典例精析 全称量词命题和存在量词命题真假的方法： (1)要判定存在量词命题“”是真命题，只要在集合中找到一个元素，使成立，那么这个存在量词命题就是真命题 (2)要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 练习巩固 练习1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 解： (1)假命题， (2)真命题， (3)假命题 小技巧：根据全称量词和存在量词命题真假的方法，我们在判断全称量词命题时经常采用举反例的方法。 练习巩固 变式1-1.判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 解： (1)假命题， (2)假命题， (3)真命题 练习巩固 变式1-2.下列命题中是真命题的为（ ） ．，使 ．， ．， ．，使 【答案】 变式1-3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 ．至少有一个实数，使 ．两个无理数的和必是无理数 ．存在一个负数，使 【答案】 练习巩固 练习2.若，方程恒有解，求实数的取值范围. 解：当时，方程恒有解，所以； 当时， ∵方程恒有解， ∴恒成立， 即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，的范围是. 练习巩固 变式2-1.已知命题是真命题，求实数的取值范围. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. 练习巩固 变式2-2.已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围. 解：若为真命题，则对,有恒成立，∴ 若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或. 综上，实数的取值范围为. 小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词命题和存在量词命题 感谢聆听 要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的知觉和严格的演绎。 ——笛卡儿 $$