2.3.2 全程量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019高一数学（必修一）第一章 集合 2.3 全称量词命题与存在量词命题 第二课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.（重点） 2.通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习， 重点提升数学抽象、逻辑推理素养. 情景导入 有一个百米赛道，现在让你和一只乌龟进行赛跑。 当你把这乌龟领先的2米跑完之后，乌龟又向前爬了0.4米……如此无穷无尽，你虽然越来越接近乌龟，但乌龟永远领先你一丢丢。因此，你永远也追不上这只乌龟。 你为了不欺负这只慢悠悠的老乌龟，决定让它先跑50米。 但问题来了，如果你要追上这只乌龟，你需要先跑完这50米，而当你跑完这50米的时候，乌龟已经又向前爬了10米。 你要追上乌龟，就必须再抓紧时间跑完这10米，但你跑完10米，乌龟又向前爬了2米。 这就是芝诺悖论的故事 或许有人会愤怒地指出芝诺完全就是胡扯。 毕竟，我跑完100米只需要不到11秒，超过一只乌龟也是轻而易举，我明明在跑步，你却说我静止不动，不是睁着眼睛说瞎话是什么？ 但是，你觉得是芝诺哪里错了吗？ 给出下列命题： (1) 所有的正方形都是矩形； (2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0； (3) 对任意的实数a，都有 a＞0； (4) 有的矩形是菱形. 1.全称量词命题与存在量词的否定 新知探究 (1) 所有的正方形都是矩形； 命题(1)的否定是“不是所有的正方形都是矩形”，换言之，“有的正方形不是矩形”命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变成“否定”. (2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0； 命题(2)的否定是“不存在有理数x，使x2－2＝0”，换言之，“对所有的有理数 x，x2－2≠0”.命题否定后存在量词变为全称量词“肯定”成“否定”. (3) 对任意的实数a，都有 a＞0； 命题(3)的否定是“不是对任意的实数 a，都有∣a∣≥ 0”，换言之“存在实数a，使∣a∣＜0”命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变成“否定”. (4) 有的矩形是菱形. 命题(4)的否定是“不是有的矩形是菱形”，换言之，“所有的矩形都不是菱形”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变成“否定”. 全称量词命题与存在量词命题的否定 原命题 否定 ∀x∈M，p(x) ___________________ ∃x∈M，p(x) ___________________ 注：“﹁p(x)”是对语句“p(x)”的否定 ∃x∈M，﹁p(x) ∀x∈M，﹁p(x) 概念归纳 对省略量词的全称量词命题或存在量词命题怎样否定? 答：对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时， 可先根据题意补上适当的量词，再对命题进行否定. 想一想 命题与其否定的真假关系 对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题， 这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 写出下列命题的否定： (1) 所有的无理数都是实数； (2) x∈R，x2＋x＋1＞0； (3) 菱形不是矩形； (4) x∈R，x2－x＋1＝0. 课本例1 (1) 所有的无理数都是实数； (2) x∈R，x2＋x＋1＞0； 解： “所有的无理数都是实数”的否定是 “有的无理数不是实数”. 解： “x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是 “x∈R，x2＋x＋1≤0”. 要注意它与“x∈R，x2＋x＋1≤0”的区别. (3) 菱形不是矩形； (4) x∈R，x2－x＋1＝0. 解：“菱形不是矩形”是指“任意一个菱形都不是矩形”，它的否定是“存在一个菱形，它是矩形”，或 “存在是矩形的菱形”. 解：“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是 “x∈R，x2－x＋1≠0” 一般地，对全称量词命题的否定， 主要是对全称量词的否定， “任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”； 对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定， “存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”. 概念归纳 题型一　全称量词命题的否定 【例1】　判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定. (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数. 典例剖析 解：(1)是全称量词命题且为真命题. 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，它的内角和不等于180°. (2)是全称量词命题且为假命题. 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下. (3)是全称量词命题且为真命题. 命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (4)是全称量词命题且为真命题. 命题的否定：某个负数的平方不是正数. 典例剖析 全称量词命题否定的步骤 第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词； 第二步否定结论：原命题中的“p(x)成立”改为“p(x)成立”. 概念归纳 1.写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个四边形的四个顶点共圆； (2)所有自然数的平方都是正数； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (4)对任意实数x，x2＋1≥0. 解　(1)该命题的否定为：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)该命题的否定为：有些自然数的平方不是正数. (3)该命题的否定为：存在实数x不是方程5x－12＝0的根. (4)该命题的否定为：存在实数x，使得x2＋1<0. 练一练 题型二　存在量词命题的否定 【例2】　写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)∃x∈R，x2＋2x＋3≤0； (2)至少有一个实数x，使x3＋1＝0； 典例剖析 解　(1)命题的否定：∀x∈R，x2＋2x＋3>0. ∵∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0恒成立， ∴命题的否定为真命题. (2)命题的否定：∀x∈R，x3＋1≠0. ∵当x＝－1时，x3＋1＝0，∴命题的否定为假命题. ∴命题的否定为假命题. 典例剖析 存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论， 即p：∃x∈M，p(x)成立⇒p的否定：∀x∈M， p(x)成立. 命题的否定的真假判断： 当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假， 当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 概念归纳 2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形. 解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题. (2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.它为假命题. 练一练 题型三　由命题真假求参数的值(取值范围) 【例3】　已知p：∀x∈[－1，2]，x2－m≥0.若p的否定为假命题， 求实数m的取值范围. 解　∵p的否定为假命题，∴p为真命题， 即x2－m≥0，x∈[－1，2]恒成立. ∴m≤x2，x∈[－1，2]恒成立. 易知y＝x2，x∈[－1，2]的最小值为0，∴m≤0， 即实数m的取值范围是(－∞，0]. 典例剖析 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 概念归纳 3.已知命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围. 解　因为p的否定为假命题， 所以命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0为真命题， m－x2＋2x－5>0可化为m>x2－2x＋5＝(x－1)2＋4， 即∃x∈R，m>(x－1)2＋4成立，只需m>4即可， 故实数m的取值范围为{m|m>4}. (本题也可利用二次函数y＝－x2＋2x＋m－5的图象的顶点在x轴上方，转化为对应方程Δ>0进行解题) 练一练 例4 (1)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(　　) A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x (2)写出下列命题的否定,并判断其真假: ①p:∀x∈R,x2-x+ ≥0; ②p:所有的正方形都是菱形; ③p:至少有一个实数x,使x3+1=0. 题型四 全称量词命题与存在量词命题的否定 D 典例剖析 解析 原命题的否定为“∃x∈R,x2=x”,故选D. ②至少存在一个正方形不是菱形,假命题. ③∀x∈R,x3+1≠0,假命题. 因为x=-1时,x3+1=0. 典例剖析 对全称量词命题和存在量词命题进行否定的步骤与方法 (1)确定类型:是全称量词命题还是存在量词命题. (2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词. (3)否定结论:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. 归纳总结 4.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)q:某些平行四边形是菱形; (2)r:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (3)t:∃x∈R,x2+2x+2≤0. 解：(1)命题q的否定是“任意平行四边形都不是菱形”,假命题; (2)命题r的否定是“存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根”. 当Δ=1+4m<0时,即当m<- 时,方程x2+x-m=0没有实数根,命题r的否定为真命题; (3)命题t的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”. 因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0,命题t的否定为真命题. 练一练 4.命题p:∃x∈R,x2+2x+5<0是　　　　　　　　　(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),命题p是　　(填“真”或“假”)命题,命题p的否定为　　　　　　　　　　　.  解析 命题p:∃x∈R,x2+2x+5<0是存在量词命题. 因为x2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立,所以命题p为假命题. 命题p的否定为∀x∈R,x2+2x+5≥0. 随堂练 存在量词命题 假 ∀x∈R,x2+2x+5≥0 1.判断正误 (1)命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.( ) 解析：　是存在量词命题. (2)若命题p的否定是全称量词命题，则命题p是存在量词命题.( ) (3)命题p：∀x＞2，x－2＞0，则p的否定是∃x＞2，x－2≤0.( ) (4)命题∃x∈N，x2＞0的否定是真命题.( ) 解析:　其否定为∀x∈N，x2≤0，显然是假命题. × √ √ × 随堂练 2.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 C 解析　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根. 随堂练 A 随堂练 4.命题：∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是__________________________. 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以∃x∈R，x2－x＋1＝0的否定是：∀x∈R，x2－x＋1≠0. ∀x∈R，x2－x＋1≠0 随堂练 1. 写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 有的梯形是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形； 所有的梯形都不是平行四边形； 课本练习 (3) 锐角都相等； (4) 有的梯形是等腰梯形 有些锐角不相等； 所有的梯形都不是等腰梯形. 2. 写出下列命题的否定： (1) 三角形的内角和是 180°； (2) 所有的正三角形都相似； 有的三角形的内角和不是180°； 存在一些正三角形不相似； (3) 二次函数有最小值； (4) 有的实系数一元二次方程无实数解. 存在二次函数的值域不是R； 实系数一元二次函数都有实数解. 3. 命题“x∈R，x2≥0”的否定为( ). A. x∈R，x2 ＜ 0 B. 不存在 x∈R，x2＜0 C. x∈R，x02≥0 D. x0∈R，x02＜0 D (1) 任一个质数都是奇数； (2) 所有实数的绝对值都是正数； (3) 有些相似三角形全等； 1. 指出下列语句中的全称量词或存在量词： 习题1.2 感受·理解 (4) 有的四边形有外接圆； (5) 任意一个矩形都是轴对称图形； (6) 有一个数不能做除数 2. 试判断下列命题的真假： (1) x∈R，2x2－3x＋4＞0； (2) x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0； (3) x∈N，1＋x2≤x； (4) x∈N*，使 x 为5的约数. 真命题 假命题 假命题 真命题 3. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并 判断它们的真假： (1) 有的偶数是 3 的倍数； 存在量词命题，真命题 思考·运用 (4) 平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的 切线. 全称量词命题，真命题 (2) 矩形的对角线相等； (3) 有的平行四边形的四个角都相等； 全称量词命题，真命题 存在量词命题，真命题 4. 写出下列命题的否定： (1) 菱形的对角线互相垂直平分； (2) 有的三角形一条边上的高与中线相等； 有些菱形的对角线不互相垂直平分. 所有的三角形一条边上的高与中线都不相等. (3) 每一个正整数都比它的倒数大； (4) 有的二次函数的图象关于坐标原点中心对称. 有的正整数不比它的倒数大. 所有二次函数的图象都不关于坐标原点中心对称. 5. 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)大于3的自然数是不等式 x2＞10 的解； 该命题的否定为： 存在大于3的自然数不是不等式 x2＞10 的解. 因为大于3的自然数有4，5，6，···， 它们的平方一定大于10， 即大于3的自然数都是不等式 x2＞10 的解，故该否定为假命题； (2) 存在有序整数组 (x，y) 满足 xy ＝x＋y； 该命题的否定为： 所有有序整数组 (x，y) 不满足 xy＝ x＋y. 取整数组(0，0)，满足 xy ＝ x＋y，故该命题的否定为假命题； (3) 任何一个四边形的四个顶点都共圆； 该命题的否定为： 存在一个四边形的四个顶点不共圆. 由于对角不互补的四边形不内接于圆，故该命题的否定为真命题. (4) 有的反比例函数的图象与 轴有公共点. 该命题的否定为： 所有反比例函数的图象与x轴没有公共点. 由反比例函数的性质知该命题的否定为真命题. 6. (阅读题) 假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合， 并包含表示所有水生动物的集合，如 图(1)所示，那么此图就表示“所有水 生动物都用鳃呼吸”. 探究·拓展 再将图(1)中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图(2)，那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”. 这就得到了原命题的否定. 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题. 试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定. 命题“所有动物都是哺乳动物”为全称量词命题，该命题可以用下图表示： 该命题的否定可以用下图表示： 易错点　忽视否定的范围而致错 ∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解 错因分析 一、选择题 1.关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A.p的否定为：∃x∈R，x2＋1≠0 B.p的否定为：∀x∈R，x2＋1＝0 C.p是真命题，p的否定是假命题 D.p是假命题，p的否定是真命题 C 解析　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”. p是真命题，p的否定是假命题. 分层练习-基础 50 2.设命题p：∃x∈Z，(x＋1)2－1>0，则p的否定为(　　) A.∃x∈Z，(x＋1)2－1>0 B.∀x∈Z，(x＋1)2－1>0 C.∃x∉Z，(x＋1)2－1≤0 D.∀x∈Z，(x＋1)2－1≤0 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题. D 分层练习-基础 3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则p的否定为(　　) A.∀x∈A，2x∈B B.∀x∉A，2x∉B C.∃x∉A，2x∈B D.∃x∈A，2x∉B 解析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题， p的否定应为：∃x∈A，2x∉B.选D. D 分层练习-基础 4.已知命题p：∀x>0，总有x＋1>1，则p的否定为(　　) A.∃x≤0，使得x＋1≤1 B.∃x>0，使得x＋1≤1 C.∀x>0，总有x＋1≤1 D.∀x≤0，总有x＋1≤1 B 解析　“∀x>0，总有x＋1>1”的否定是“∃x>0，使得x＋1≤1”.故选B. 分层练习-基础 5.(多选题)下列命题p的否定正确的是( 　 　) A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D.p：∃n∈N，2n≤100；p的否定：∀n∈N，2n>100. ABD 解析：“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.A，B，D正确. 分层练习-基础 7.命题“每个函数都有最大值”的否定是__________________________. 解析　命题的量词是“每个”，即为全称量词，因此其否定是存在量词， 故应填：有些函数没有最大值. 有些函数没有最大值 ∀x∈(0，＋∞)，x2≠x－1 分层练习-基础 8.已知命题p：∀x∈R，x2＋2ax＋a>0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是____________________. 解析　若命题p为假命题， 则命题p的否定：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0为真命题， 故Δ＝4a2－4a≥0，∴a≤0或a≥1， ∴当p为假命题时，a的取值范围是{a|a≤0或a≥1}. {a|a≤0或a≥1} 分层练习-基础 三、解答题 9.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：每一个素数都是奇数； (2)q：有理数都能写成分数的形式； (3)s：有些实数的绝对值是正数. 解:(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p的否定为：存在一个素数不是奇数，是真命题. (2)q是全称量词命题，省略了全称量词“任意一个”，即“任意一个有理数都能写成分数的形式”，q的否定为：存在一个有理数不能写成分数的形式，是假命题. (3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，s的否定为：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题. 分层练习-巩固 10.写出下列命题的否定，并判断其真假. (2)q的否定为：有的正方形不是矩形，假命题. (3)r的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0. ∵∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0，∴r的否定是真命题. ∴p的否定是假命题. 分层练习-巩固 11.(多选题)下列命题的否定是假命题的是(　　 ) A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等 B.所有平行四边形都不是矩形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2－9＝0的一个根 ACD 解析：A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到角两边的距离不相等，假命题， B的否定：有些平行四边形是矩形，真命题， C的否定：有些等边三角形不相似，假命题， D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题. 分层练习-巩固 59 12.已知命题“对于任意x∈R，函数y＝x2＋ax＋1≥0”，若此命题是假命题，则实数a的取值范围为_______________.若此命题是真命题，则实数a的取值范围为_______________. 解析　因为全称量词命题“对于任意x∈R，函数y＝x2＋ax＋1≥0”的否定为：“存在x∈R，函数y＝x2＋ax＋1<0”. 当此命题是假命题时，其否定为真命题. 由于函数y＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数图象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2. 所以实数a的取值范围是a<－2或a>2. 当此命题是真命题时，知Δ≤0， 则a2－4≤0，得－2≤a≤2. {a|a<－2或a>2} {a|－2≤a≤2} 分层练习-巩固 13.已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围. 解　因为p的否定为假命题，所以p为真命题， 即∃x∈R，x2－2x＋m＝0成立， 即方程x2－2x＋m＝0有实根，有Δ＝(－2)2－4m≥0，所以m≤1. 故实数m的取值范围为{m|m≤1}. 分层练习-巩固 解析　由二次函数的性质可得函数y1＝x2－2x， －1≤x1≤2的取值范围为{y1|－1≤y1≤3}. 由一次函数的性质可知函数y2＝ax＋2(a＞0)， －1≤x≤2的取值范围是{y2|2－a≤y2≤2＋2a}. [3，＋∞) 分层练习-巩固 1.理解2个概念 全称量词命题、存在量词命题的否定. 2.注意4个问题 (1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定. 课堂小结 3.注意2个易错点 对含有一个量词的命题，否定时，不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论否定。 课堂小结 (3)∃x，y∈Z，x＋y＝3. (3)命题的否定：∀x，y∈Z，x＋y≠3. ∵当x＝0，y＝3时，x＋y＝3， (2)解 ①∃x∈R,x2-x+<0,假命题. 因为∀x∈R,x2-x+=(x-)2≥0恒成立. A.∃n∈N*，n2≤n－1 B.∀n∈N*，n2<n－1 C.∀n∈N*，n2≤n－1 D.∃n∈N*，n2<n－1 解析：命题p：“∀n∈N*，n2>eq \f(1,2)n－1”是一个全称量词命题，其否定为存在量词命题，故命题p的否定为“∃n∈N*，n2≤eq \f(1,2)n－1”. 3.已知命题p：∀n∈N*，n2>eq \f(1,2)n－1，则命题p的否定为(　　) 12．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则 p：________． 11．若命题p：∀x∈R，eq \f(1,x－2)<0，则 p：________． ∃x∈R，eq \f(1,x－2)>0或x－2＝0 二、填空题 6.命题“∃x0∈(0，＋∞)，xeq \o\al(2,0)＝x0－1”的否定是__________________________. ∵∀x∈R，x2－x＋＝≥0， 解　(1)p的否定为：∃x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)＜0. (1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0. 所以解得a≥3. 因为∀－1≤x1≤2，∃－1≤x2≤2，使得xeq \o\al(2,1)－2x1＝ax2＋2， 14.已知函数y1＝x2－2x，y2＝ax＋2(a＞0).若∀－1≤x1≤2，∃－1≤x2≤2，使得xeq \o\al(2,1)－2x1＝ax2＋2，则实数a的取值范围是____________. $$