2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

第2章 常用逻辑用语 1 2.3 全称量词命题与存在量词命题 2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 2 “否定”是我们生活中经常使用的一个词，某文中有这样一段话：“培 养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首 先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有 什么方面可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否 定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 返回导航 新课导入 3 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确对含有一个量词的命题进行否定. 返回导航 学习目标 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 全称量词命题的否定 思考1 已知命题若，则 ，其否定是什么？两命题真假性 有无关系？ 提示 命题的否定为：若，则，命题 为真命题，其否定为 假命题，二者只能一真一假. 思考2 全称量词命题的否定，是只否定结论吗？ 提示 不是，量词也要随之改变. 返回导航 7 ［知识梳理］ 命题 命题 的否定 结论 全称量词命题 ， ①_____________ ___ 全称量词命题的否定是 ②______________ ， 存在量词命题 返回导航 8 点拨 （1）对于省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或 “对任意”，它的否定是存在量词命题. （2）常见的关键词的否定： 原词 等于 大于 小于 是 都是 否定词 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 原词 至多一个 至少一个 任意 所有的 否定词 至少两个 一个也没有 某个 某些 返回导航 9 ［例1］ 写出下列全称量词命题的否定： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； 【解】该命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行. （2），方程 有实数根； 解：该命题的否定：，方程 没有实数根. （3）可以被5整除的整数，末位是0. 解：该命题的否定：存在被5整除的整数，末位不是0. 返回导航 10 对全称量词命题否定的两个步骤 （1）改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词; （2）否定结论：把原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 返回导航 11 ［跟踪训练1］ 命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选A.,的否定为：, .故选A. √ 返回导航 12 二 存在量词命题的否定 思考1 命题“有些平行四边形是菱形”其否定是“没有一个平行四边形是菱 形”，其否定用含量词的命题如何表示？ 提示 每一个平行四边形都不是菱形. 思考2 存在量词命题的否定是全称量词命题，只改变量词吗？ 提示 不是,不但把存在量词改为全称量词，还要否定结论. 返回导航 13 ［知识梳理］ 命题 命题 的否定 结论 存在量词命题 ， ①_____________ ___ 存在量词命题的否定是 ②______________ ， 全称量词命题 点拨 要否定存在量词命题“，”，需要验证对中的每一个 ， 均有不成立，也就是命题“， ”成立. 返回导航 14 ［例2］ 写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）有些实数的绝对值是正数； 【解】所有实数的绝对值都不是正数，为假命题. （2）存在，函数随 值的增大而减小； 解：对任意，函数不随 值的增大而减小,为假命题. （3）,，使得 . 解：，,,为假命题.例如，时， . 返回导航 15 对存在量词命题否定的两个步骤 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词; （2）否定结论：把原命题中的“是”“成立”等更改为“不是”“不成立”等. 返回导航 16 ［跟踪训练2］ 写出下列存在量词命题的否定，并判断原命题及其否定的 真假. （1）, ; 解：原命题的否定是“, ”, 原命题为假命题，其否定为真命题. （2）有一个奇数不能被3整除. 解：原命题的否定是“每一个奇数都能被3整除”. 原命题为真命题，其否定为假命题. 返回导航 17 三 由命题的否定求参数 ［例3］ （2025·淮安月考）已知命题， 为假命 题，实数的取值集合为 . （1）求集合 ； 【解】由命题， 为假命题， 得， 为真命题， 当时， ，不符合题意； 当时，，解得 ， 综上，实数的取值集合 . 返回导航 18 （2）设非空集合，若, 为真命题， 求实数 的取值集合. 解：若,为真命题，得 ， 又因为 ， 所以 ， 解得 ， 所以实数的取值集合为 . 返回导航 19 （1）命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化; （2）求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列 不等式求范围. 返回导航 20 ［跟踪训练3］ （1）已知命题，，若 是真命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由题得，，又 是真命题， 即，恒成立，于是得 .故选D. √ 返回导航 21 （2）若命题“，”是假命题，则实数 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题知原命题的否定“， ”是真命题， 可得不等式在 上有解， 设， ， 可得，所以 ， 所以实数的取值范围是 . √ 返回导航 22 PART 02 课堂巩固 自测 23 1.命题“, ”的否定是( ) A., B., C., D., 解析：选A.根据存在量词命题的否定形式可知，命题“ ， ”的否定是“， ”.故选A. √ 返回导航 24 2.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是( ) A.， B.自然数都是正整数 C.， D.有的实数是无限不循环小数 解析：选.对于A，命题的否定为， ，是全称量词 命题，且是真命题，故A正确；对于B，命题的否定为存在一个自然数不 是正整数，是存在量词命题，故B错误；对于C，命题的否定为 ， ，是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D，命 题的否定为所有实数都不是无限不循环小数，是假命题，故D错误. √ √ 返回导航 25 3.若命题“存在，使得”是假命题，则实数 的取值范围是 ___________. 解析：由于命题“存在，使得 ”是假命题，因此其命题的否 定“对任意,”是真命题，所以，所以实数 的取 值范围是 . 返回导航 26 4.已知函数，，若 ， ，使得，求实数 的取值范围. 解：因为， ，所以 ， .又因为 ，，使得 ，所以 ，即，所以.故实数 的取值范围为 . 返回导航 27 1.已学习：全称量词命题的否定、存在量词命题的否定. 2.须贯通：（1）全称量词命题与存在量词命题否定的步骤：改变量词、否 定结论； （2）利用命题的真假求参数. 3.应注意：（1）缺少量词的全称量词命题要先补上量词再否定； （2）求参数范围时，要注意能否取到端点值. 返回导航 28 $