第23章 图形的相似（单元测试·基础卷）数学华东师大版九年级上册

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷 第23章 图形的相似（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D B D C B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．3 13． DE//BC(或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED ) 14．10 15．2 三、解答题（共9小题，共72分） 16．（10分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴，（2分） ∴， 即或，（4分） 即得或；（5分） （2）解：∵， ∴可设，（7分） ∴．（10分） 17．（9分） 【解析】（1）解：∵，， ∴，（1分） ∵， ∴，（3分） 即， ∴；（4分） （2）证明：∵， ∴，（6分） ∵， ∴，（8分） ∴．（9分） 18．（9分） 【解析】 解：(1)如图（，△A1B1C1为所作，（2分） A1(1，－3)；（4分） 如图，△A2B2C2为所作，（7分） A2(－2，－6)．（9分） 19．（9分） 【解析】 （1）解：的中点是，点的坐标为， ． 双曲线经过点； ， ．（3分） （2）解：为直角三角形， ∴轴， ，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为；（6分） （3）证明：，点的坐标为， ，，， ，， ，（8分） 又， ．（9分） 20．（9分） 【解析】 （1） 解：小星和小红对，小亮错，（各2分，共6分） 证明如下： 小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴； 小亮的证明：由不能证明， ∴小星和小红对，小亮错； （2）证明：小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴．（9分，答对一种即可满分.） 21．（9分） 【解析】 解：∵，， ∴，（3分） ∴，（5分） ∵，，， ∴，（7分） ∴， ∴，（8分） 答：树的高度为．（1分） 22．（10分） 【解析】 （1）解：当时，，， ∴；（2分） （2）解：由题意得，， ∴， 在中，， ∴，（4分） 化简得：， ∵， ∴原方程无实数根， ∴的长度不能为；（5分） （3）解：∵由题意得，， ∴， 若时， 则有，即， 整理得：，解得：， ∴时，与相似；（7分） 若时， 则有，即，解得：，（9分） ∴当时，与相似， 综上所述：当或时，与相似．（10分） 23．（10分） 【解析】 解：（1）∵，，，… ∴对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大， 故填：变大；（2分） （2）由（1）得：＜，理由如下： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ＜0， ∴ ；（6分） （3）根据（2）的结论可知，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件变差了，理由如下：设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m， 则-＜0， ∴ ＜， ∴ 采光条件变差， 故选A ；（8分） （4）由（2）知：，所得大矩形与原来的矩形不相似， 故填：否．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷 第23章 图形的相似 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，设，则，代入计算即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 故选：A． 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（  ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】本题考查了成比例线段． 根据成比例线段的定义，若四条线段满足前两条的比等于后两条的比，则它们成比例，据此判断即可． 【详解】解：A．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意； B．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意； C．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意； D．前两条的比，后两条的比，相等，故符合题意； 故选：D． 3．已知正五边形与正五边形的面积比为，则它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似多边形的性质； 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：设它们的相似比为， 根据相似多边形的性质，面积比等于相似比的平方，可得：， ∴， 故选：A． 4．如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴错误的是选项D； 故选D． 5．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．先计算出三边的边长，再分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可． 【详解】解：借助网格，可知，， A、三边从小到大依次为：，，3，，三边跟不成比例，故不符合题意； B、三边从小到大依次是：1，，，，三边跟成比例，故符合题意； C、三边从小到大依次是：1，，，，三边跟不成比例，故不符合题意； D、三边从小到大依次是：2，，，，三边跟不成比例，故不符合题意； 故选：B． 6．如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握其判定方法是关键． 判定两个三角形相似的方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 【详解】解：∵， ∴，即， 选项A，添加，运用两角分别相等的两个三角形相似，可证． 选项B，添加，用两角分别相等的两个三角形相似，可证． 选项C，添加，运用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证． 选项D，添加，两边对应成比例，但不是夹角相等，不能判定． 故选：D． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点，且点M，N的横坐标分别是1，4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形中位线的判定和性质，掌握中位线的性质是关键．根据题意得到，且是的中位线，则，进而求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点M，N的横坐标分别是1，4， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用. 根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 9．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把求从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52m，OB=4m，OM=5m，则林丹起跳后击球点离地面的距离NM=（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意易得，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】根据题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∵ 米，米，米， ∴（米）， ∴， 解得：（米）， ∴林丹起跳后击球点离地面的距离为米． 故选． 10．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键．先根据点和点的坐标求出位似比，再根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即为． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解此题的关键． 根据比例的性质代入，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 12．如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 13．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似． 【答案】DE//BC(或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED ) 【解析】略 14．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王青的眼睛距地面的距离，同时量得，，则这栋楼的高是 m． 【答案】10 【分析】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．根据镜面反射的性质，，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：根据题意， ，（反射角等于入射角）， ， ，即， ， 所以这栋大楼高为， 故答案为：10． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，线段交y轴于点B，若，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，过点A作轴于点D，由，得，设点A坐标为，得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点A坐标为，则，， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16．计算： (1)解方程：． (2)已知： (x、y、z均不为零)．求的值． 【答案】(1)或 (2)3 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，比例的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以16后开平方，进而解方程即可； （2）设，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，即或， 即得或； （2）解：∵， ∴可设， ∴． 17．如图，在中，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． （1）先求出，根据，得出，代入数据求出结果即可； （2）根据，得出，根据，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．如图，的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标． 【答案】（1）画图见解析，A1(1，－3)；（2）画图见解析；A2(－2，－6)． 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）根据关于原点对称点的坐标以及使＝，得出对应点乘以-2即可得出答案． 【详解】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1，－3)； (2)如图，△A2B2C2为所作，A2(－2，－6)． 【点睛】本题考查位似图形的性质以及关于x轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键． 19．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求证：． 【答案】(1) (2) (3)见详解 【分析】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，相似三角形的判定，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征． （1）根据中点坐标公式得出点P坐标，然后代入反比例函数解析式即可求解； （2）由（1）可求出，代入设直线的解析式为，即可求解； （3）根据，点的坐标为，得出，，，可得，结合，即可得证． 【详解】（1）解：的中点是，点的坐标为， ． 双曲线经过点； ， ． （2）解：为直角三角形， ∴轴， ，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为； （3）证明：，点的坐标为， ，，， ，， ， 又， ． 20．如图，在△ABC中，点是△ABC的边上的一点． (1)请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”） (2)选择一种正确的方法求证：． 【答案】(1)小星和小红对，小亮错 (2)见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果； （2）见解析（1）． 【详解】（1）解：小星和小红对，小亮错，证明如下： 小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴； 小亮的证明：由不能证明， ∴小星和小红对，小亮错； （2）证明：小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴． 21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，求树的高度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．先证明，求得，根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 答：树的高度为． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间，那么： (1)当时，求的面积； (2)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由； (3)当为何值时，与相似？ 【答案】(1)； (2)的长度不能为，理由见解析； (3)当或时，与相似． 【分析】（）求出的长，再根据三角形面积公式计算即可； （）由题意得，，则，在中，，得到，即，利用根的判别式判断即可； （）分两种情形讨论即可若时，若时两种情况，然后分别解方程即可； 本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，，， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， 在中，， ∴，化简得：， ∵， ∴原方程无实数根， ∴的长度不能为； （3）解：∵由题意得，， ∴， 若时， 则有，即， 整理得：，解得：， ∴时，与相似； 若时， 则有，即，解得：， ∴当时，与相似， 综上所述：当或时，与相似． 23．（1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了    B．变好了    C．没有改变 （4）联想拓展： 如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 【答案】（1）变大；（2）；（3）A；（4）否 【分析】（1）根据已知的不等式观察规律即可； （2）利用作差法比较与的大小，即可解答； （3）设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m，作差法比较、的大小解答； （4）根据（1）、（2）、（3）得到的结论分析解答即可； 【详解】解：（1）∵，，，… ∴对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大， 故填：变大； （2）由（1）得：＜，理由如下： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ＜0， ∴ ； （3）根据（2）的结论可知，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件变差了，理由如下：设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m， 则-＜0， ∴ ＜， ∴ 采光条件变差， 故选A ； （4）由（2）知：，所得大矩形与原来的矩形不相似， 故填：否． 【点睛】本题考查分式的基本性质、相似图形的判定，读懂材料，掌握基本运算法则是关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷 第23章 图形的相似 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（  ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．已知正五边形与正五边形的面积比为，则它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 4．如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点， 且点M，N的横坐标分别是1，4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把求从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52m，OB=4m，OM=5m，则林丹起跳后击球点离地面的距离NM=（        ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 12．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 ． 13．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 14．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王青的眼睛距地面的距离，同时量得，，则这栋楼的高是 m． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，线段交y轴于点B，若，则的面积为 ． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16．计算：(1)解方程：． (2)已知： (x、y、z均不为零)．求的值． 17．如图，在中，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 18．如图，的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标． 19．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求证：． 20．如图，在△ABC中，点是△ABC的边上的一点． (1)请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”） (2)选择一种正确的方法求证：． 21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，求树的高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间，那么： (1)当时，求的面积； (2)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由； (3)当为何值时，与相似？ 23．（1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了    B．变好了    C．没有改变 （4）联想拓展： 如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷 第23章 图形的相似 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（  ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．已知正五边形与正五边形的面积比为，则它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 4．如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边，的中点，且点M，N的横坐标分别是1，4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把求从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52m，OB=4m，OM=5m，则林丹起跳后击球点离地面的距离NM=（        ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B，的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 12．如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 ． 13．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似． 14．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王青的眼睛距地面的距离，同时量得，，则这栋楼的高是 m． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，线段交y轴于点B，若，则的面积为 ． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16．计算： (1)解方程：． (2)已知： (x、y、z均不为零)．求的值． 17．如图，在中，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 18．如图，的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标． 19．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求证：． 20．如图，在△ABC中，点是△ABC的边上的一点． (1)请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”） (2)选择一种正确的方法求证：． 21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，求树的高度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间，那么： (1)当时，求的面积； (2)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由； (3)当为何值时，与相似？ 23．（1）观察下列式子： ，，，… 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”） （2）类比猜想： 由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由； （3）解决问题： 某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________； A．变差了    B．变好了    C．没有改变 （4）联想拓展： 如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$