精品解析：安徽省滁州市全椒县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

安徽省滁州市全椒县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、∵，∴一定是二次根式，符合题意； D、当时， 不是二次根式，不符合题意 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的定义，注意二次根式的被开方数一定是非负数． 2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的值，再加上的值即可． 【详解】解：如图， 在Rt△ABC中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，整体解答是解题的关键． 3. 正十边形的内角和度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和的计算方法进行计算即可． 【详解】解：正十边形的内角和度数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提． 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，计算判断解答即可． 本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：A. ，此时， 有两个不相等的实数根，不符合题意； B. ，此时， 有两个相等的实数根，不符合题意； C. ，此时， 有两个不相等的实数根，不符合题意； D. ，此时， 无实数根，符合题意； 故选：D． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相平分四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理逐一分析选项即可． 【详解】A． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分，故A正确,符合题意． B． 对角线互相垂直的四边形是菱形．菱形的判定需要对角线互相垂直且平分．仅垂直无法保证是菱形．原说法错误，不符合题意． C． 对角线相等的四边形是矩形．矩形的判定要求对角线相等且互相平分．例如，等腰梯形对角线相等但不是矩形．原说法错误，不符合题意． D． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．正方形的判定需满足四边形为平行四边形，且对角线垂直、相等．仅垂直且相等无法直接判定为正方形．原说法错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（　　） A. 4 B. 2．5 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，先由三线合一定理得到，再由勾股定理得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵，，是的高线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴点D为的中点， ∴， 故选：B． 7. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 8. 如图，在长为，宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，则镶嵌的装饰部分的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设镶嵌的装饰部分的宽度为，则装饰后的画面的长为，宽为，由题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设镶嵌的装饰部分的宽度为，则装饰后的画面的长为，宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故选：． 9. 直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（   ） A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=． 再结合勾股定理：a2+b2=c2． 进行等量代换，得a2+b2=， 两边同除以a2b2， 得． 故选D． 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到；再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明，得到，由，得到，；由于，得到；由是等腰直角三角形得到，求得，过作于，求得，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴设，， ∵， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 过作于，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 12. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 13. 如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理．利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得，即可求解． 【详解】：连接， ∵，，，， ∴， ∵点E、G分别是、的中点， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， （1）的取值范围是______； （2）若，则m的值为______． 【答案】 ①. 且 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式， 对于（1），根据，且，可得答案； 对于（2），根据一元二次方程根与系数的关系得，再整理，并代入求出解即可. 【详解】解：（1）由题意知，，且， 解得，且， 的取值范围是，且. 故答案为：，且； （2）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∴ 整理得：， 解得： 由知，，且， ， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16 解方程： ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程， 先整理，再因式分解，即可求出解. 【详解】解：， 整理，得， 因式分解，得， 即或， ，. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两端点A，B都在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中画一个以为边的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以为对角线的平行四边形（非正方形）．（要求：另外两个顶点也在格点上） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据矩形的性质画出图形即可； （2）根据平行四边形的性质画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，矩形即为所求，答案不唯一． 【小问2详解】 解：如图，平行四边即为所求，答案不唯一． 18. 观察下列各等式，其中反映了某种规律： 第1个等式； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ； （2）按照以上各等式反映规律，猜想第个（n为正整数，且等式，并证明． 【答案】（1） （2）,，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据题目给出的例子求出相应的值； （2）由（1）探求的结果可以写出用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律，再根据二次根式的性质化简证明． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …； 第4个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第个式子是： ， 证明：． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根小于0，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证； （2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 证明：关于x的一元二次方程， ∴ ∵ ， ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 ∵ ∵ ∴ 解得：， ∵方程只有一个根小于0， ∴， 解得：． 20. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形和角平分线的性质可得、，则，易证四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）根据菱形的性质可证明为等边三角形可得，即；如图：过点P作于M，则、，进而得到，最后根据勾股定理求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 如图：过点P作于M， ， ∴，， ∵， ∴， ∴. 21. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人． 【答案】（1）补全图形见解析；（2）76；78；（3）720． 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数． 【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人） 补全统计图如下： （2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分； 50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）； 故答案为：76；78； （3）1500×=720（人）， 故答案为：720． 【点睛】本题考查直方图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. 2025年春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷7元的价格销售，当每卷售价为5元时，每天售出贴纸950卷；当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷，通过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出与的函数关系式：______； （2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？ 【答案】（1）； （2）公司将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，一元二次方程，理解数量关系，正确列式，掌握一次函数的计算方法是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）定价为元，每卷利润元，结合（1）中的函数解析式，令函数值为1800元，求自变量的值即可； 【小问1详解】 解：根据题意设， 代入已知数据点和得 ， 解得：， 则y与x的函数关系式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：定价为元，每卷利润元， 由（1）知销售量为， 则， 解得：（舍去），， ∴公司将该贴纸每卷售价定为6元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元； 23. 正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数； （2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长； （3）当AE＝时，求BP长． 【答案】（1）140°；（2）2；（3）2． 【解析】 【分析】（1）只需要证明△DAE≌△DCE，再利用正方形的性质和三角形外角的性质即可求解； （2）先证明三角形DPE是等腰直角三角形，从而求得，再利用含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出，从而可以求出BD，再利用勾股定理求出正方形边长即可； （3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OE＝OC，再通过利用三角形外角的性质证明∠EOC＝90°，利用勾股定理求解即可得到答案. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE＝∠CDE＝45°，DA=DC， 又∵∠DAE＝25°， ∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝45°+25°＝70°， 在△DAE和△DCE中， ， ∴△DAE≌△DCE（SAS）， ∴∠DEA＝∠DEC， ∵∠DEA+∠AEB＝180°，∠DEC+∠CEB＝180°， ∴∠AEB＝∠CEB， ∴∠AEC＝2∠AEB＝2×70°＝140°； （2）∵∠PBC＝15°， ∴∠PBD＝30°，∠BPC＝75°， ∵PE⊥BD， ∴∠BPE＝60°， ∴∠DPE＝180°﹣75°﹣60°＝45°， ∵DP＝4，∠DPE＝∠EDP＝45°， ∴DE＝EP， ∵， ∴， ∴ 在Rt△EBP中，∠EBP＝30°， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴正方形的边长为； （3）连接OC，由（1）得△DAE≌△DCE， ∴EC＝AE＝， 在Rt△EBP中，O为BP中点， ∴EO＝BO＝OP， 同理：OC＝OB＝OP， ∴OE＝OC， ∵∠EBP＝45°﹣∠PBC，OE＝OB， ∴∠EOP＝2（45°﹣∠PBC）＝90°﹣2∠PBC， 又∵∠POC＝2∠PBC， ∴∠EOC＝90°﹣2∠PBC+2∠PBC＝90°， ∴EO⊥OC， 在△OCE中，OC＝OE，OE⊥OC， ∴OE＝OC＝EC＝×＝， ∴BP＝2OE＝2． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省滁州市全椒县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 3. 正十边形的内角和度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（　　） A. 4 B. 2．5 C. 3 D. 7. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. 2 D. 10 8. 如图，在长为，宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，则镶嵌的装饰部分的宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（   ） A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. D. 10. 如图，在矩形中，平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，则下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 若，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 12. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入数是_____． 13. 如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， （1）的取值范围是______； （2）若，则m的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解方程： ． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两端点A，B都在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中画一个以为边的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以为对角线的平行四边形（非正方形）．（要求：另外两个顶点也在格点上） 18. 观察下列各等式，其中反映了某种规律： 第1个等式； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ； （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第个（n为正整数，且等式，并证明． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根小于0，求的取值范围． 20. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 21. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人． 22. 2025年春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷7元的价格销售，当每卷售价为5元时，每天售出贴纸950卷；当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷，通过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出与函数关系式：______； （2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？ 23. 正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数； （2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长； （3）当AE＝时，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $