精品解析：安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B 3. 如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，在矩形中，点E在边上，F是的中点，若，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 6. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. 7. 已知a，b是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 9. 观察下列各式：应用运算规律化简的结果为（ ） A. 2023 B. 2024 C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点M，N分别在上，将正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q，点G为中点，连接，随着折痕位置的变化，的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 13. 如图，在中，，，于点，为上任意一点，则_______． 14. 如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，与相交于点F，G为的中点，连接，． （1）的度数为________°； （2）若F为的中点，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点C到的距离． 18. 如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，两点的距离是？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的方程无实数根． （1）求m的取值范围； （2）判断方程的根的情况． 20. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 六、（本题满分12分） 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额? 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）求证：； （2）若，的面积为，求的面积； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的概念、二次根式的性质，理解最简二次根式的概念是解答的关键． 根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意； B、不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，此选项不符合题意， 故选：A． 2. 在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A＝∠B 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=， ∴ ∴∠A=90° 故选A. 3. 如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，再利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴在中，， 即， ∴的长可能是． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键． 4. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 则，即， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 5. 如图，在矩形中，点E在边上，F是的中点，若，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理等．根据题意设，则，在中应用勾股定理求得的值，再在中应用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：由题意设，则， ∵矩形中， ∴， ∵， ∴中：，解得：， ∵， ∴在中：， ∵F是的中点， ∴， 故选：B． 6. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出样本容量、中位数、众数、方差后，即可做出判断． 【详解】A．由题意可知，样本容量为，故选项错误，不符合题意； B．由题意可知，该组数据共有10个，处在中间的两个都是300，故中位数为，故选项错误，不符合题意； C．该组数据出现次数最多的是300，共出现5次，故众数为300，故选项正确，符合题意； D．由题意可得，平均数， 方差为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了样本容量、中位数、众数、方差等知识点，熟练掌握各统计量的求法是解题的关键． 7. 已知a，b是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及方程解的定义，根据所对应的代数式进行适当的变形是解题关键． 首先得到，，然后将原式变形代入求解即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键． 先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴ ， 故选：B． 9. 观察下列各式：应用运算规律化简的结果为（ ） A. 2023 B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式规律问题，二次根式的乘法，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】∵ ∴用含的等式表示为 ∴． 故选C． 10. 如图，正方形的边长为4，点M，N分别在上，将正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q，点G为中点，连接，随着折痕位置的变化，的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是取中点，利用轴对称的性质得出． 取中点P，连接、、，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案． 【详解】如图，取中点P，连接、， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴ 由折叠的性质可知，，Q为中点， ∵为直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 【答案】48 【解析】 【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出 【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角 ∴ 在中： 故答案为：48 【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360° 13. 如图，在中，，，于点，为上任意一点，则_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，由，，，即可根据计算即可． 【详解】∵， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴ ． 故答案为：45． 14. 如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，与相交于点F，G为的中点，连接，． （1）的度数为________°； （2）若F为的中点，则的长为________． 【答案】 ①. ）90 ②. 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）由得，而，，即可证明，得，所以，可推导出，则，于是得到问题的答案； （2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，则，可得出，则，，从而得出答案． 【详解】解：（1），均为等腰直角三角形，，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）作于点H，则，， ∴， ∵F为BC的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∵，，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据二次根式的乘法和性质求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ∴或 解得，； 【小问2详解】 ，， ∴ 解得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点C到的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证明，再利用四边形内角和为，证明，即可由矩形判定定理得出结论； （2）先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 设点C到的距离为h， ∵ ∴ ∴ 答：点C到的距离为． 【点睛】本题考查矩形的判定，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键． 18. 如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，两点的距离是？ 【答案】秒或秒 【解析】 【分析】点的速度，点的速度，设经过秒，由此可用含的式子表示，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：点的速度，点的速度，，， ∴点到点的时间为，点到点的时间为， ∵其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动， ∴设经过秒后，两点的距离是，且， 根据题意，，，在中，， ∴，整理得， 解得，， 当时，，符合题意， ∴秒或秒，两点的距离是． 【点睛】本题主要考查动点，勾股定理，解一元二次方程，理解动点的运动与线段的关系，掌握直角三角形的勾股定理，解一元二次方程是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的方程无实数根． （1）求m的取值范围； （2）判断方程的根的情况． 【答案】（1） （2）当时，有一个实数根；当且时，有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根． （1）根据一元二次方程的判别式求解即可； （2）根据题意分和且两种情况讨论，然后利用一元二次方程的判别式求解即可． 【小问1详解】 ∵关于x的方程无实数根 ∴ 解得； 【小问2详解】 ∵方程 ∴当时，即时，方程为 ∴方程为一元一次方程，有一个实数根， 当且时，方程为一元二次方程 ∴ ∵ ∴ ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； 综上，当时，有一个实数根；当且时，有两个不相等的实数根． 20. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF； （2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等）， ∵AE⊥BC AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义）， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF(AAS)； 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x， ∴AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x−2， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等）， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴AE2+BE2=AB2（勾股定理）， ∴42+(x−2)2=x2， 解得x=5， ∴菱形的边长是5． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 六、（本题满分12分） 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 七、（本题满分12分） 22. 顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额? 【答案】（1）年平均增长率为 （2）当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为，根据“顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次”，列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （2）设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，根据题意得出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 让顾客获得最大优惠， ， 当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）求证：； （2）若，的面积为，求的面积； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：过点作，如图所示： 四边形为正方形， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ∴， （2） （3） 证明：将绕点顺时针旋转得到， 由旋转的性质可知：，，，， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 【解析】 【分析】（1）过点作，利用正方形性质和平行线性质得到，利用直角三角形性质得到，，利用等腰直角三角形性质得到，即可证明； （2）利用等腰直角三角形性质，证明，结合的面积为，得到，，利用勾股定理得到，再利用面积公式即可求出的面积； （3）将绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质可知：，，，，利用勾股定理得到，证明四边形为平行四边形，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， 四边形为正方形，， ，， ，， ∴四边形是矩形， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ，， 的面积为， ，解得， ， ， 的面积为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形性质和判定，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，平行四边形性质和判定，旋转的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $