精品解析： 福建省福州市长乐区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 六月上旬，长乐的日平均气温（单位：）与天数如表．则这组数据中，日平均气温的众数是（ ） 平均气温 24 25 26 27 天数 1 2 5 2 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义．根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可． 【详解】解：∵26出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是26． 故选：C． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 3. 某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（ ） A. 84 B. 88 C. 92 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键； 把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：已知5位同学的得分按从高到低排列为：96，92，88，88，84． ∵数据由5个，个数为奇数， ∴中位数为第3个最中间位置的数． ∴这组得分的中位数是88， 故选：B． 4. 将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，根据直线平移的规律“上加下减”直接求解． 【详解】解：将直线 向上平移3个单位，平移后的函数解析式为 ， 故选：C． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确根据判别式的值判断根的情况； 通过计算判别式Δ的值，根据有两个不同的实数根，则有两相等的实数根，则没有实数根，判断一元二次方程根的情况即可． 【详解】对于方程，其中，，． 判别式． 由于， 因此方程没有实数根． 故选：B． 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键．先根据菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，得再根据菱形的邻角互补即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ， ， ， ， 故选：C． 7. 当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数； 通过观察数据表中V与P的对应值，发现两者的乘积恒为常数96，因此P与V成反比例关系． 【详解】解：根据题意得：， 说明P与V满足反比例关系，即函数关系式为， ∴与的函数关系可能是． 故选：C． 8. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得，可知点P从点B向点C运动过程中，的长度保持不变，于是得到问题的答案． 【详解】解：，F分别是，的中点， 是的中位线， ， 点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变， 故选： A． 9. 若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，当时，，当时，，则方程的根是，． 【详解】解：根据题意，当时，，当时， ∴方程的根是，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解题意是解题的关键． 10. 已知点，在直线上，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在函数中，当时，， ∴直线与轴的交点坐标为随的增大而减小， A、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； B、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，故，故原说法错误，不符合题意； D、当时，，故，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质，证明是解题的关键．由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙” 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：，， 甲的方差小于乙的方差， 成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 14. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 15. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 在中，，，， ， ， 树折断之前高， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上的点，，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先求出，再证明，根据全等三角形对应边相等，可得：，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，再证明，在中，由勾股定理得，据此即可得出的长． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 在正方形中，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 等腰直角三角形， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用含有角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程：x2+4x﹣1=0． 【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【解析】 【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可． 【详解】方程变形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5， 开方得：x+2=±， 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．先证明四边形是平行四边形，从而得到，从而即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F分别在边上，， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19. 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 （1）如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】（1）甲将被录用 （2）乙将被录用 【解析】 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； 【小问2详解】 解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 20. 某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，4、5月份的销售利润均有所增长，5月份的销售利润达到万元．求这家奶茶店的月平均利润增长率． 【答案】这家奶茶店的月平均利润增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这家奶茶店的月平均利润增长率为x，根据某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，5月份的销售利润达到万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设这家奶茶店的月平均利润增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这家奶茶店的月平均利润增长率为． 21. 我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题． 例如：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），构造，点A，B，C都在格点上，比较与的大小． 解：由勾股定理，得，，． 在中，，． 请仿照上述方法，在图2中构造图形，比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握勾股定理和三角形的三边关系是解题的关键．画出图形，再由勾股定理求出、、的长，然后由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：如图，构造，点D，E，F都在格点上． 由勾股定理，得，，． 在中，， ． 22. 为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产量为套．厂家经过市场调研，制定了定价和产量．相关信息如表： 成本（元/套） 定价（元/套） 产量（单位：套） 塑料积木套装 ① 环保积木套装 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大利润． 【答案】（1）①；② （2）厂家可获取的最大利润为元 【解析】 【分析】（1）利用“塑料积木套装的产量总产量环保积木套装的产量”，可用含的代数式表示出塑料积木套装的产量，利用“总利润每套塑料积木套装的利润塑料积木套装的产量每套环保积木套装的利润环保积木套装的产量”，可找出关于的函数关系式； （2）由环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：∵总产量为套，且环保积木套装的产量为套， ∴塑料积木套装的产量为套， ∴总利润与的关系式为：， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 由（1）知：总利润与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为：（元）， 答：厂家可获取的最大利润为元． 【点睛】本题考查列代数式、列函数关系式、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 已知方程的两个根是，，其中 （1）比较与大小； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，， （1）先利用根与系数的关系得到，，则，，从而可判断与相等； （2）先把代入所求的代数式中，然后进行分式的化简即可． 【小问1详解】 根据根与系数的关系得，， ，， ； 【小问2详解】 ， 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点为直线上的动点． （1）求直线的解析式； （2）当点的横坐标比纵坐标大时，求的面积； （3）当时，求点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积为 （3）点F的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形判定与性质等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）求出，由一次函数的图象经过点，可得，故直线的解析式为； （2）求出，，可得，再求出，即可得； （3）当F在右侧时，设交y轴于G，由，可得，设，由，有，解得，知，可得直线的解析式为，联立，可解得，当在左侧时，，即轴，即可得． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， 一次函数的图象经过点， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： 在中，令得， ， 在中，令得， ， ， 在中，令得：， 解得， ， ， 的面积为9； 【小问3详解】 解：当F在右侧时，设交y轴于G，如图： ， ， 设，则，， ， ， 解得， ， 由，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， 联立， 解得， ； 当在左侧时， ∵， ∴，即轴， ， 在中，令得， ； 综上所述，点F的坐标为或 ． 25. 如图1，在中，，以为边作矩形， （1）求证：平分； （2）如图2，于点F，平分交于点G，交的延长线于点 ①求的值； ②求证： 【答案】（1）详见解析 （2）①：2；②详见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，则，证出，则可得出结论； （2）①证出，由等腰直角三角形的性质可得出结论； ②延长到点M，使，连接，证明，，得出证明四边形是平行四边形．得出 【小问1详解】 证明：， ， 四边形是矩形， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：①平分，平分， ， ， ， 于点F， ， ， 在中，， ； ②如图3，延长到点M，使，连接， ，，， ，， 在矩形中，， ， ． ，， ，， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 六月上旬，长乐的日平均气温（单位：）与天数如表．则这组数据中，日平均气温的众数是（ ） 平均气温 24 25 26 27 天数 1 2 5 2 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（ ） A 84 B. 88 C. 92 D. 96 4. 将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 9. 若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 10. 已知点，在直线上，下列判断正确的是（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中，，则______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙” 14. 方程根为_______． 15. 一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是______． 16. 如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上的点，，连接．若，，则的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程：x2+4x﹣1=0． 四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：． 19. 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 （1）如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 20. 某奶茶店今年3月份的销售利润是2万元，4、5月份的销售利润均有所增长，5月份的销售利润达到万元．求这家奶茶店的月平均利润增长率． 21. 我们发现可以在正方形网格中构造图形解决一些数学问题． 例如：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），构造，点A，B，C都在格点上，比较与的大小． 解：由勾股定理，得，，． 在中，，． 请仿照上述方法，在图2中构造图形，比较与的大小． 22. 为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产量为套．厂家经过市场调研，制定了定价和产量．相关信息如表： 成本（元/套） 定价（元/套） 产量（单位：套） 塑料积木套装 ① 环保积木套装 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大利润． 23. 已知方程的两个根是，，其中 （1）比较与的大小； （2）求的值． 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点为直线上的动点． （1）求直线的解析式； （2）当点的横坐标比纵坐标大时，求的面积； （3）当时，求点的坐标． 25. 如图1，在中，，以为边作矩形， （1）求证：平分； （2）如图2，于点F，平分交于点G，交的延长线于点 ①求的值； ②求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$