第1章 有理数（复习课件）数学青岛版2024七年级上册

单元复习课件 第一章 有理数 青岛版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解和掌握正负数的定义及有理数的概念，并能应用数轴、相反数和绝对值解决相关问题. 3.利用数形结合思想在数轴上解决实际抽象问题，会用分类讨论思想独立分析问题、解决问题的能力。 2.能运用数轴找出两点间的距离、会找相反数并进行多重符号化简以及掌握绝对值的双重非负性。 单元学习目标 单元知识图谱 考点 概念填空 例题填空 正数与负数 比0大的数叫_____，比0小的数叫____。 0既不是_____也不是_____。 例如：盈利100元记作+100，亏损50元记作_______。 有理数 有理数包含_____和_____。 易错点：______小数和____________小数也是分数。 下列属于有理数的是：①3.14 ②-5 ③0 ④π（填序号）________________。 数轴 三要素：______、______、_________ 数轴上右边的数总比左边的数_____ 常错：-1.5标在______和______之间 相反数 -7的相反数是____；0的相反数是___ a-b的相反数是_____ 若a=-b，则a与b的关系是______ 绝对值 绝对值最小的数是______ |a|______0（填≥或≤） 大小比较 比较：-8 ___ -6（原理：绝对值大的负数______） 排序：-2, 0, 1.5, -3（从小到大）___________。 正数 负数 正数 负数 -50 整数 分数 有限 无限循环 原点 正方向 单位长度 大 7 0 b-a 0 < 越小 ①②③ -1 -2 a+b=0 ≥ -3<-2<0<1.5 考点串讲 练习3.在13.9，-26，+，0，-0.6，+45这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 练习2.下列各数是负数的是( ) A.-3 B.0 C. D.4 练习1.在这些数中，是负数的是( ) A.-2 B.0 C.D.4 例题1.下列数是正数的是（    ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 题型一、正负数的定义 A 13.9、+ A A -26、-0.6 0 题型剖析 题型二、相反意义的量 例题1.一个乒乓球的标准重量是2.5克，若一个乒乓球的重量是2.53克，记作+0.03克，那么一个乒乓球的重量是2.48克，应记作（    ） A.+0.02 B.-0.02 C.+0.03 D.-0.03 B 练习1.如果水库水位上升3m记作+3m，那么水库水位下降2m记作( ) A.+1m B.-1m C.+2m D.-2m D 练习2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作-1000元，那么+1080元表示( ) A.收入80元 B.支出80元 C.收入1080元 D.支出1080元 练习3.某公司今年盈利500万元，记作+500万元，去年亏损200万元，可记作：_____________． C -200 题型剖析 题型三、有理数的分类 例题1.下列四个数中，是负整数的是（    ） A. B.0 C.-3 D.2 练习1.在0.5，-3，+90%，12，0，这些数中，正数有( )，负数有( )． 练习2.把下列各数填写在相应的集合中． 7，，-9，6.1，+2024，-3.4，2，0，-50% (1)整数集合：( ) (2)分数集合：( ) (3)正数集合：( ) (4)非负数集合：( ) C 0.5，+90%，12 -3， 7，-9，+2024，0 ，6.1，-3.4，2，-50% 7，6.1，+2024，2 7，6.1，+2024，2，0 题型剖析 题型四、带“非”字的有理数 例题1.在-0.5，-3，0，1.2，2，3中，非负整数有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 练习1.在-1，25，0，0.02，中，非负数是__________． 练习2.在-0.23，0，，2，，中，非负数的个数是（    ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 25，0，0.02 练习3.下列说法：①-1是非负整数；②非正数包括0和负数；③非负数就是正整数和0；④正整数、正分数和0都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 题型剖析 题型五、数轴的三要素及其画法 例题1.下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． C 练习1.数轴是规定了（    ） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 D 练习2.下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 D 题型剖析 题型六、用数轴上的点表示有理数 例题1.如图，数轴上表示—2的点是（    ） A.M B.N C.P D.Q A 练习1.如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（    ） A．-1.8 B．1.8 C．-2.2 D．2.2 A 练习2.如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（    ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 B 题型剖析 题型七、数轴上两点之间的距离 例题1.已知数轴上点A表示的数为-1，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为__________． 练习1.如图，已知数轴上点A表示的数是2024，且OA＝OB，则点B表示的数是 _________． 解析：已知数轴上点A表示的数为－１，点B与点A的距离为５，则点B表示的数为－１－５＝－６或者－１＋５＝４. －６或４ －202４ 解析：∵数轴上点A表示的数是2024， ∴OA＝2024， ∵OA＝OB， ∴OB＝2024， ∵点B在原点左侧， ∴点B表示的数是－2024. 题型剖析 题型七、数轴上两点之间的距离 练习2.如图，数轴上点A表示的数是－１，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 _________． ４ 解析：∵数轴上点A表示的数是－１，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：3－（－１）＝４． 题型剖析 数轴上两点之间的距离，可以通过它们所对应的数值的差的绝对值来计算.具体来说，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则A和B之间的距离为或，因为绝对值的性质决定了无论哪个数更大，结果都是正数。 当涉及多个点或需要求最小值时，可能需要根据点的位置进行分类讨论。 题型八、数轴上点的平移（动点问题） 例题1.如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（    ） A.－５ B.－１ C.０ D.１ Ｄ 练习1.数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．１ B．１或－１ C．５或－５ D．４或6 解析：由条件可知： 点B表示的数是：－１和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6. Ｄ 题型剖析 题型八、数轴上点的平移（动点问题） 练习2.数轴上点A表示的数是－３，那么将点Ａ向左移动５个单位长度，此时点Ａ表示的数是__________． －８ 练习３.如图，点A表示的数是－５ (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点B向左移动3个单位长度到点C，请在图中标出点C表示的数． 解析：∵点Ａ表示的数是－３，点Ａ向左移动５个单位长度， ∴平移后点表示数为－８， 解析：如图１： 　　　如图２： 2 题型剖析 题型九、数轴上整点覆盖问题 例题1.如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A.－３ B.－１ C.－４ D.３ B 练习1.小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（    ） A.３个 B.４个 C.５个 D.６个 解析：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有－３，－２，－１，0，1共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， C 题型剖析 题型九、数轴上整点覆盖问题 练习2.若在单位长度1ｃｍ的数轴上随意画出一条长100ｃｍ的线段，则线段盖住的整数点至少有（    ） A.９个 B.10个 C.100个 D.101个 练习3.如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 解析：根据数轴的特点，－6.2到－1之间的整数有－6、－5、－4、－3、－2共5个；0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有4＋5＝9（个）． 它们对应的数是－6、－5、－4、－3、－2，1、2、3、4． C 解析：当线段的两端点是整数点时，一条长100ｃｍ的线段ＡＢ，则被线段ＡＢ盖住的整数有101个，当线段的两端点不是整数点时，一条长100ｃｍ的线段，则被线段ＡＢ盖住的整数有100个，∴线段ＡＢ盖住的整数点至少有100个 题型剖析 题型十、数轴上的规律探究 例题1.如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上－2026的点是（    ） A.M B.N C.P D.Ｑ C 解析：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应P，N，M，Q． ∵－2026表示的点与表示2的点的距离为2－（－2026）＝2028， 又∵2028÷4＝507， ∴圆上落在数轴上的点是P． 题型剖析 题型十、数轴上的规律探究 练习2.如图，等边三角形ABC的边AC在数轴上，现将等边三角形ABC沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点B＇位置．若点A表示的数为－1，等边三角形ABC的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为（    ） A.2024 B.4047 C.4049 D.6071 C 解析：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2024÷3＝674...2， ∴翻转2024次后点A在数轴上， ∴点A所对应的数是－1＋674×6＋6＝4049． 题型剖析 题型十、数轴上的规律探究 练习1.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D A 解析：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4，…， ∴四次一个循环， ∵2025÷4＝506...1， ∴2025所对应的点是A． 题型剖析 题型十一、相反数的定义 例题1.下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A.－2和 B.2和 　 C.－2和2 　 D.－2和－ C 练习1.下列各数中，与－的和为0的是（    ） A.3 　　B.－3 　　C.　　　　　　　D.－ D 练习2.－2的相反数是（    ） A. 　　B.－ 　　C.－2　　　　　　D.2 D 解析：A、－2和 不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和 不是互为相反数，本选项不符合题意； C、－2和2互为相反数，本选项符合题意； D、－2和－不是互为相反数，本选项不符合题意； 题型剖析 题型十一、相反数的应用 例题1.ａ＋２和ｂ－３互为相反数，那么ａ＋ｂ＝＿＿＿＿＿． １ 练习1.若a和b互为相反数，则ａ＋ｂ＋３的值为（    ） A.２ 　　B.3 　　C.４　　　　　　　D.５ Ｂ 练习2.如果ａ＋ｂ＝０，那么，ａ，ｂ两个有理数一定是（    ） A.都等于0 　B.一正一负 C.互为相反数　　　D.互为倒数 C 解析：由题意得：ａ＋２＋ｂ－３＝０，∴ａ＋ｂ＝１， 解析：由题意得：ａ＋ｂ＝０，∴ａ，ｂ两个有理数互为相反数， 练习３.在数轴上，点M，N关于原点对称．若点M对应的数为5，则点N对应的数是（    ） A.－5 　　　B.10 　　　C.0　　　　　　　　D.5 Ａ 题型剖析 题型十二、绝对值的几何意义 例题1.一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A.－3 　　B.±3 　　C.３　　　　　　　D. 练习1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A.－2 　　B.0.5 　　C.－1　　　　　　D.2 Ｂ 练习2.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为－0.01ｍｍ，第二个为＋0.03ｍｍ，第三个为－0.04ｍｍ，第四个为＋0.02ｍｍ，则这四个零件中质量最好的是（    ） A.第一个 　　B.第二个 　　C.第三个　　　　　D.第四个 B Ａ 题型剖析 题型十三、化简多重符号 例题1.下列式子中，化简结果为5的是（    ） A.＋（－5） B.－（＋5） 　 C.－（－５） 　 D.－|－5| C 练习1.化简：①－|－5| ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　②－（－３．４）＝＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　③－〔＋（－３）〕＝＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　④ －（－|－5|）＝＿＿＿＿＿＿＿ －５ ３．４ ３ ５ 练习2.计算|3.14－π|的结果是（    ） A.0 　　　　 B.3.14－π 　 　C.π－3.14 　 　D.2π C 解析：∵3.14－π＜０，∴|3.14－π|＝－（3.14－π）＝π－3.14 题型剖析 化简多重符号的方法主要依据负号的个数来判断最终结果的符号。 正号的处理：一个数前面无论有多少个正号，都可以直接省略，因为正号不影响结果。 负号的处理： ①如果负号的个数为偶数，则化简后的结果为正。 如果负号的个数为奇数，则化简后的结果为负。 ②特殊情况：如果一个数是零，无论前面有多少个正号或负号，其结果始终为零。 题型十四、绝对值的非负性 例题1.若|ｘ＋３|＋|ｙ－４|＝０，则ｘ＝＿＿＿＿，ｙ＝＿＿＿＿ ． －３ 练习1.式子|ｘ＋１|＋2取最小值时，x等于（    ） A.0 　　　　B.1 　　　　　 C.2 　　　　　 D.－1 解析：∵|ｘ＋３|＋|ｙ－４|＝０， ∴ｘ＋３＝０，ｙ－４＝０， ∴ｘ＝３，ｙ＝４． ４ 解析：式子|ｘ＋１|＋2中，|ｘ＋１|的最小值为0 ∴当且仅当ｘ＋１＝０时，即ｘ＝－１时取得： 此时整个式子的值为0＋2＝2． D 题型剖析 题型十四、绝对值的非负性 练习2.|ａ＋１|＋|ｂ－３|＝０，则a和b各为多少， 解析：∵|ａ＋１|＋|ｂ－３|＝０， ∴|ａ＋１|＝０，|ｂ－３|＝０ ∴ａ＋１＝０，ｂ－３＝０ ∴ａ＝－１，ｂ＝３ 练习３.已知|3ｘ－６|＋|３＋ｙ|＝０，则ｙ＝＿＿＿＿＿＿． 解析：∵|3ｘ－６|＋|３＋ｙ|＝０， ∴根据非负数的性质：绝对值|ａ|≥０． 当两个非负数的和为0时，只能是|3ｘ－６|＝０， |３＋ｙ|＝０ ∴ｙ＝３ ３ 题型剖析 练习1.下列各数中，最小的数是（    ） A.－２ 　　　B.０ 　　　　　 C.１ 　　　　　 D.２ 练习2.在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升３０ｍ记为＋３０，则从标准位置下降２０ｍ记为（    ） A.－２０ｍ 　B.＋１０ｍ 　　　 C.－１０ｍ 　　 D.＋２０ｍ Ａ Ａ 针对训练 练习3.下列各数中，最小的数是（    ） A.－２ 　　　B.０ 　　　　　 C.１ 　　　　　D.２ 练习4.在－0.8，＋3，，0，－，3.010010001......（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（    ） A.４个 　　　B.３个 　　　　　C.２个 　　　　 D.１个 Ａ Ａ 练习5.下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   　） A.1个 　　　B.2个 　　　　　 　C.3个 　　　　D.4个 C 针对训练 练习6.下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A. 　　　B. 　　　　　 C.　　 　　　　　D. 练习7.数轴上，在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A.－3 　　　B.－2 　　　　　　　C.3 　　　　 D. Ａ Ａ 练习8.下如图，数轴上的下列四点中，最可能表示－的点是（   　） A.点A 　　　B.点B 　　　　　 　C.点C 　　　　D.点D B 针对训练 练习9.点Ｍ为数轴上表示－2的点，将点Ｍ沿数轴向右平移ｔ个单位到点Ｎ，则用含有ｔ的代数式表示Ｎ对应的数是（    ） A.－2－ｔ 　　B.－２＋ｔ 　　　C.２＋ｔ　　　　D.－ｔ－２ 练习10.有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A.原点一定在点A左侧 B.原点一定在点A右侧 C.原点一定在中点左侧　　D.原点一定在中点右侧 Ｂ Ａ 练习11.一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   　） A.３ 　　　　B.－３ 　　　　　C.±３ 　　　　　D.±６ B 针对训练 练习12.－|－2025|的相反数是（    ） A.－ 　　　B.2025 　　　　C.－2025　　　　　D. 练习13.下列两个数中，互为相反数的是（    ） A.＋5和－（－5） 　　　B.＋（－8）和－（－8） C.－7和－　　　　　　　　D.4和 Ｃ B 练习14.已知a与c互为相反数，且ａ≠０，那么下列关系式正确的是（   　） A.ａｃ＝１ 　B.ａ＋ｃ＝１ 　　C.＝１ 　　　　D．a+ｃ＝０ Ｄ 针对训练 练习15.如图，数轴上点P与点Q表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（    ） A.点P 　　　B.点Q 　　　　C.点M　　　　　D.点N B 解析：由题意得：解：∵点P与点Q表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点Q附近， 如图： ∴绝对值最小的数的点是点Q，即到原点距离最近的是点Q， 针对训练 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小 有理数的定义 有理数的分类 定义 画法 定义 性质 定义 性质 利用数轴比较 利用法则比较 按定义分 按性质符号分 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 课堂总结 感谢聆听! $$