精品解析：湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列历届亚运会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，解不等式，可得，即可得出合适的选项． 【详解】解：解不等式，可得， 故不等式的解集在数轴上表示正确的是A选项． 故选：A． 3. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和度数和内角度数比求出内角判断即可； 【详解】∵三角形三个内角度数的比为1:2:3， 设三个内角的度数分别是，，（k是正整数）， ∴， ∴， ∴三角形的三个内角分别是：，，， ∴三角形是直角三角形． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，准确分析判断是解题的关键． 4. 如图，把沿方向平移得到，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，由平移的性质知，进而可以得出． 【详解】解：∵ 把沿方向平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5. 已知关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以， 解得． 故选A． 6. 已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么的值为（ ） A B. C. 1 D. 2007 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 把代入含有a，b的两个方程，得， 由②得． 则． 故选：C． 7. 如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案． 【详解】解：AD为的中线， ， ， 故选 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键． 8. “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，根据从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍列出方程． 【详解】解：设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，调出9辆后有汽车辆，而现在“速达”汽车队有汽车辆， 由题意，得． 故选：A． 9. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况. 故选B. 【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 10. 如图：已知，BD、CD、BE分别平分的内角、外角、外角，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出和的外角，再由角平分线定义求出∠∠∠从而求出，由D、C、E在同一条直线上可求出∠，由三角形内角和定理可得，由直角三角形两锐角互余可得，再进行判断即可得到结论． 【详解】解：在△中，∠ ∴∠ ∵是∠的平分线，是∠的平分线，是∠的平分线， ∴∠ ∠ ∠ ∴∠ ∵D、C、E在同一条直线上， ∴∠， ∵∠ ∴∠ ∵∠， ∴∠， ∴∠ ∴选项A，B，D正确，选项C错误， 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若正n边形的一个外角是，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题． 【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等， 所以． 故答案为：10． 12. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可． 【详解】解：当等腰三角形腰长为时， ∵， ∴不能构成三角形， 当等腰三角形腰长为时， ∵， ∴能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，此三角形的周长为 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 13. 某图形先绕点O顺时针旋转，再绕点O逆时针旋转，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕点O顺时针旋转________ ． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变化，学生一定要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．依据将一图形绕着点O顺时针方向旋转后，再绕着点O逆时针方向旋转，等于逆时针旋转．即可求解． 【详解】解：根据旋转的定义，将一图形绕着点O顺时针方向旋转后，再绕着点O逆时针方向旋转， 等于逆时针旋转． 要使图形回到原来的位置，需顺时针旋转． 故答案为：． 14. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 15. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°． 【答案】45 【解析】 【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质得到的度数，再由∠AOC=105°，计算得到的度数，最后由三角形外角和得到的度数，即可知道的度数． 【详解】解：∵是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形 ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 故答案为：45 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，学会数形结合处理相关的数据是解题的重点． 16. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 17. 如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=BE=CF=1，DF=AC，再由四边形的周长为AB+BF+DF+AD，即可求解． 【详解】解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到， ∴AD=BE=CF=1，DF=AC， ∵的周长为6， ∴AB+BC+AC=6， ∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质，得到AD=BE=CF=1，DF=AC是解题的关键． 18. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为__________cm． 【答案】4.5 【解析】 【详解】解∵点P、Q关于OA对称，点P、R关于OB对称， ∴OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR， ∴QM=PM=2.5cm，NR=PN=3cm， ∴QR=NR+MN-QM=3+4-2.5=4.5（cm）. 故答案为：4.5. 三．解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3＜x，见解析 【解析】 【详解】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集表示出来即可． 【分析】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 21. 用“⊕”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：．若，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ． 22. 张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ （2）若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？ 【答案】（1）每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可． （2）根据题意列出一元一次不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元， 由题意，得 ． 解得． 答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元； 【小问2详解】 设该校购进速滑冰鞋a双，花滑冰鞋双． 根据题意，得 解得： 为正整数， 共有4种方案： 方案①：购买速滑冰鞋22双，花滑冰鞋28双； 方案②：购买速滑冰鞋23双，花滑冰鞋27双； 方案③：购买速滑冰鞋24双，花滑冰鞋26双； 方案④：购买速滑冰鞋25双，花滑冰鞋25双． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的性质和解法是解题的关键． 23. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数． 【答案】∠CAE=45°；∠B=115°． 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC=∠B，则可求． 【详解】解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE=45°； 根据旋转的性质可得∠BDC=90°， ∵∠ACB=20°． ∴∠ACD=90°-20°=70°． ∴∠EDC=45°+70°=115°． 所以∠B=∠EDC=115°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应线段相等，解决这类问题要找准旋转角以及旋转前后对应的线段． 24. 如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）当三角板BCE的边与AD平行时，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的度数得出即可解决问题； （2）求出，结合可证得结论； （3）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 又， ； 【小问2详解】 证明：，， ， 又， ； 【小问3详解】 解：①如图，当时， ， ， ； ②如图，当时， ， ， ， ， ； ③如图，当时，延长BC交AD于M， ， ， ， ， ， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了角的和差计算，平行线的性质等知识，找准各角之间的关系是解题的关键． 25. 定义：如果两个一元一次方程解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． 【小问2详解】 解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． 【小问3详解】 解：由解得； 方程与方程是“美好方程” 方程的解为：， 又可化为 ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键． 26. 已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D． （1）如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC； （2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系___________________． 【答案】（1）65° （2）∠AME＝90°＋∠DCE，理由见解析 （3）∠AME＝∠DCE 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作EF∥CD．利用平行线性质解决问题即可． （2）如图2中，过点M作MF∥AB，过点E作EG∥AB．设∠BAE＝α，∠DCE＝β．利用平行线的性质以及角平分线定义解决问题即可． （3）利用三角形的外角的性质证明即可得∠AME＝∠DCE． 【小问1详解】 如图1中，过点E作EF∥CD ∵AB∥CD，EF∥CD， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠AEF＝∠BAE＝110°，∠CEF＝∠DCE＝45°， ∴∠DEC＝∠AEF−∠CEF＝110°−45°＝65°． 【小问2详解】 如图2中，过点M作MF∥AB，过点E作EG∥AB． 设∠BAE＝α，∠DCE＝β． ∵AB∥CD， ∴MF∥AB∥CD∥EG， ∴∠BAE＝∠AEG＝α，∠DCE＝∠CEG＝β， ∴∠DEC＝α−β， ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， ∴∠MEC＝（α−β），∠AMF＝90°−α， ∴∠MEG＝β＋（α−β）＝（α＋β）， ∴∠AME＝∠AMF＋∠FME＝90°−α＋（α＋β）＝90°＋β， ∴∠AME＝90°＋∠DCE． 【小问3详解】 如图3中，结论：∠AME＝∠DCE． 理由：延长EC交AB于T． ∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M， 设∠BAM＝∠RAM＝y，∠CEM＝∠MED＝x， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠ATE， ∵2y＝2x＋∠ATE，y＝x＋∠AME， ∴∠AME＝∠ATE＝∠DCE． 故答案为：∠AME＝∠DCE． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列历届亚运会会徽中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 如图，把沿方向平移得到，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2007 7. 如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（      ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图：已知，BD、CD、BE分别平分的内角、外角、外角，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若正n边形的一个外角是，则_______． 12. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______． 13. 某图形先绕点O顺时针旋转，再绕点O逆时针旋转，若要该图形回到原来位置，应该把它绕点O顺时针旋转________ ． 14. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 15. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°． 16. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 17. 如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______． 18. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为__________cm． 三．解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 解方程：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 用“⊕”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：．若，求a的值． 22. 张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元． （1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？ （2）若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？ 23. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B度数． 24. 如图，将一副直角三角板两直角边AC与CE重合（其中，），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）当三角板BCE边与AD平行时，求的度数． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解． 26. 已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D． （1）如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC； （2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系___________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $