精品解析：湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 时量：120分钟满分：120分 请考生注意：请把答案写在2~6页的答卷上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（　　） ①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义对各小题分析判断即可得解．通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的方程叫一元一次方程. 【详解】①5x−2不是等式； ②3+5=−1+9不是方程； ③5−x=2x−8是一元一次方程； ④x=0是一元一次方程； ⑤x+2y=9是二元一次方程； 综上所述，是一元一次方程的有③④共2个． 故选B. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，需要注意的是：必须是整式方程. 2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，熟记概念是关键． 3. 下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌、正多边形的内角和等知识点，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件逐项判断即可解答． 【详解】解：A、正三角形的每个内角的度数为，且是整数，则正三角形能实施平面镶嵌，此项不符题意； B、正方形的每个内角的度数为，且是整数，正方形能实施平面镶嵌，此项不符题意； C、正五边形的每个内角的度数为，且，不是整数，正五边形不能实施平面镶嵌，此项符合题意； D、正六边形的每个内角的度数为，且是整数，正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意． 故选：C． 4. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 5. 不等式的正整数解有（ ）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握好解一元一次不等式的一般步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1．注意系数化为1时，若未知数系数为负，不等号的方向要改变．先去分母，再移项，系数化为1，即可得到不等式的解集，从而得到正整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∴不等式的正整数解有，，，共3个； 故选A 6. 已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形三边的大小关系即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，设第三边长为， ∴，即， ∴第三边长可能是， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形三边长的数量关系，掌握两边之差小于第三边，两边之和大于第三边的知识是解题的关键． 7. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5． 故选A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 由三角形中线的定义可知，然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：． 故选：C． 10. 如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（ ） A. 在线段上 B. 在线段上 C. 处 D. 在线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，涉及行程问题公式：路程速度时间、环形运动追击问题等知识，读懂题意，理解追击问题相遇后两者路程相距圈数的整数倍是解决问题的关键． 【详解】解：乙在第2024次追上甲时， 设花费时间为秒，则可得，解得， 甲、乙两个动点相遇，则处于同一点， 甲运动的路程为， 正的边长为， 甲运动一周是， ，即甲在处， 这两个动点所在的位置在处， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键． 把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∵x与y互为相反数， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 【答案】a≤－1 【解析】 【分析】由于大大小小找不到，得到，解不等式即可求出a的取值范围. 【详解】不等式组, 因为不等式组无解， 所以, 解得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”． 14. 某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价山售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______折出售． 【答案】7 【解析】 【分析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可． 【详解】解：设按标价的x折出售 由题意得： 解得： 最低可按标价的7折出售 故答案为：7． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 16. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：的周长为8， ， 由平移的性质可知：，， 四边形的周长= ． 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键． 17. 如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，．点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则，，证明出、为等腰直角三角形，得出，当、、在同一直线上时，的周长最小，最后由三角形面积公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，， 则，， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 的周长， 当、、在同一直线上时，的周长最小，， 当的周长最小时，， 故答案为：3． 18. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴． 故④正确； 综上正确的有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 用得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；在数轴上表示不等式组的解集如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为．数轴略 21. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________． 【答案】（1）12 （2）150° 【解析】 【分析】（1）已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n； （2）根据正多边形每个内角相等，用多边形的内角和除以边数计算即可． 【小问1详解】 解：设此多边形的边数为n，则： ， 解得：． 答：这个多边形的边数为12． 【小问2详解】 解：这个正多边形的每一个内角是： 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，正多边形，熟练掌握多边形内角和与外角和是解题的关键． 22. 如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数； （2）由三角形的内角和可求解的度数，再根据角平分线的定义可求出和的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：是的高线， ， ，， ． 是的角平分线，， ． ； 【小问2详解】 解：，，， ， ，分别平分，，，相交于点， ，， ， ． 23. 已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：； （3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据，再化简绝对值即可； （3）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴, ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组，化简绝对值等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 24. 某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元． （1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？ （2）商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】（1）型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元 （2）共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用． （1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据题意列出二元一次方程组求解风扇单价； （2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据题意列出不等式组确定进货方案，并根据单价判断最低费用方案． 【小问1详解】 解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元， 依题意，得：， 解得：． 答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元． 【小问2详解】 解：设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意， 得， 解得：， 又为正整数， 可以取、、、， 共有种进货方案， 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台； 方案：购进型风扇台，型风扇台． 型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价， 方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元． 答：共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元． 25. 定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． （1）若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． （4）已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 【答案】（1）A （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键． （1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可； （2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （3）由题意根据“子集”的定义得到，再根据a、b、c、d都是整数确定出各自的值，代入原式计算即可求出值； （4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可． 【小问1详解】 解：A：的解集为，B：的解集为，M：的解集为， ∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集， 故答案为：A； 【小问2详解】 解：不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中， ∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：解不等式组M：得：， ∵不等式组M有解， ∴， ∵N：是不等式组的“子集”， ∴，， ∴， 故答案为：． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 时量：120分钟满分：120分 请考生注意：请把答案写在2~6页的答卷上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下面是小红所写的式子，其中，是一元一次方程的有（　　） ①5x﹣2；②3+5=﹣1+9；③5﹣x=2x﹣8；④x=0；⑤x+2y=9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 不等式的正整数解有（ ）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7 10. 如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（ ） A. 在线段上 B. 在线段上 C. 处 D. 在线段上 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 12. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 14. 某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价山售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______折出售． 15. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 16. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____． 17. 如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，．点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，_________． 18. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是___________． 22. 如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． （1）求的度数． （2）求的度数． 23. 已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：； （3）在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 24. 某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元． （1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？ （2）商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？ 25. 定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． （1）若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； （3）已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． （4）已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $