期末综合质量检测卷(一)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

期末检测 》数学·七年级下 高升无陇期末综合质量检测卷（一） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 张炎 .t % 2.方程2x-1=x的解是 A.x=-1 B.x=1 C.x= 2 D.=1 3.对于等式 =了，则下列等式成立的是 ( 内 A.2x=3y B.3x=2y C.3-2 D.x=3 1-x≤0 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x-6<0 A.。 B. 。 不 c.0 D.。于 5.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留 空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中 不能与正三角形镶嵌整个平面的是 A.正方形 B.正五边形C.正六边形D.正十二边形 6.如图，AB∥CD,∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为() A.40° B.30° C.20° D.10° 答 B 30 D C N 第6题图 第7题图 7.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六 题 边形BCDEMN,则∠1+∠2的度数为 ( A.100° B.105° C.200° D.210° 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六 头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共 价三十八两，问马、牛各价几何？”通过计算可得每匹马的价 格为 () A.4两 B.5两 C.6两 D.7两 9.如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C,当 A'B'⊥AC,∠A=47°，∠A'CB=128时，∠B'CA的度数为（) A.44° B.43° C.42° D.40° 10.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小 组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成 10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的 导线至少一根)，则截取方案共有 () A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知方程4-y=1,用含x的代数式表示y,则y= 12.如图，△ABC兰△A'B'C',其中AB=3,A'C'=7,B'C'=5,则 △ABC的周长为 第12题图 第14题图 第15题图 rx-m≤0， 13.若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的 7-2x<1 取值范围是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=0°，BC=3,AC=4,将△ABC绕点C顺 时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A=10°，D是AB上 一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点 F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程（组）： ()解方：号-。2：5+6： 3 x+1-y+1 (2)用适当的方法解方程组： 2-3， 2(x-y)=8-3y. r15-9x≤10-4x, 17.(9分)解不等式组：x-1_x+2>-2, 并将解集在数轴上 136 72 表示出来。 -5-4-3-2-1012345 18.(9分)在数学实践课上，小丽解方程2“写+1=时，因为 粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程 的解为x=4,试求a的值，并解出原方程正确的解。 19.（9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格 中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△AB,C,（要求：A 与A1、B与B1、C与C1相对应)； (2)在第(1)问的结果下，连结BB,、CC1,求四边形BB,C,C的 面积； (3)在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△ACB2: 20.（9分)如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是∠BAC 外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F,若∠ABC=46°， 求∠AFB的度数. M 3 21.（9分)近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好 者争先购买.其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和 1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元. (1)分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； (2)某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元， 则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 22.（10分)已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F= 100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B 和点C. (1)当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度； (2)当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度 数，并说明理由； (3)能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分 ∠ABC和∠ACB?直接写出结论 (填“能”或“不 能”) 图2 23.(10分)数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行 名师点评 探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积 弥 累了数学活动经验 (1)如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE沿 AE对折，点B落在点G的位置.然后折叠△ADF,使AD 与AG重合，显然点E、G、F在一条直线上.则： ①图中的全等三角形有 ②∠EAF= 线段EF、BE、FD的数量关系是 封 (2)如图2，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，将 AAA △ABE沿AE对折，B点落在点G的位置，然后折叠 △AGF,使AD与AG重合，(1)中②的结论是否仍然成立？ 若成立，说明理由，若不成立，新的结论是什么，说明 线 理由。 内 图2 不 题HS·七数下 ∠B′=60°，.∠BCB′=90°-60°=30°，即=30°； ②当A'B⊥CD时，如图2，：∠CEB'=90°，∠B'= 60°，.∠ECB'=30°，.∠BCB'=90°+30°=120°， 即a=120°；③当A'B'⊥BD时，如图3，：∠A'EF= 90°，∠A'=30°，.∠A'FE=90°-30°=60° .∠CFB=∠A'FE=60°，∴.∠BCF=180°-60°- 45°=75°，.∠BCB=90°+75°=165°，即a=165. 综上所述，满足条件的α=30°或120°或165°. D 图1 图2 图3 期末综合质量检测卷（一） 1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.C9.C 10.C【解析】设截成10cm的导线x根，截成20cm的 导线y根，根据题意，得10x+20y=150,.x=15- 2y,15-2y>0,y<7.5,y是正整数，.y的值 为1,2,3,4,5,6,7，即截取方案共有7种.故选：C. 11.4x-112.1513.5≤m<614.2 15.15°或30°【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，.∠B+ ∠A=90°，.∠B-∠A=10°，.∠A=40°，∠B=50°， 设∠ACD=x°，则∠CDF=(40+x)°，∠ADC=180° 40°-x°=(140-x)°，由折叠可知：∠ADC=∠CDE, ∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，.∠FDE+ ∠DFE+∠E=180°，∴.∠FDE=180°-40°-40°= 100°，∴.140-x=100+40+x,解得x=0(不存在)；当 ∠FDE=∠E=40°时，∴.140-x=40+40+x,解得x= 30,即LACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，：∠FDE+ ∠DFE+∠E=180,∠FDE=7×(180-40r）= 70°，∴.140-x=70+40+x,解得x=15,即∠ACD=15° 综上所述，∠ACD=15°或30°.故答案为：15°或30° 16.解：(1)去分母，得3(x+1)-（x-3)=2(5x+1)+ 36.去括号，得3x+3-x+3=10x+2+36.移项，得 3x-x-10x=2+36-3-3.合并同类项，得-8x= 32.将未知数的系数化为1，得x=-4; （2)影理得[8200+②×2.得3-2+ 22x+)=-1+2×8,解得x=只把=5代入 15 x= ②，得2×9+y=8,解得=9所以 7’ 26 7 17.解：解15-9x≤10-4x,得x≥1.懈解*，1_x+2>怎 3 6> 2 2,得x<4,将解集表示在数轴上如下： 垫考些案 -5-4-3-2-10 12345 ∴.不等式组的解集为1≤x<4. 18.解：，去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴.2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代人，解得a=-1. 原方程为25+1-分，去分母，得2(2x-1)+ 10=5(x-1).去括号，得4x-2+10=5x-5.移项、 合并同类项，得-x=-13.将未知数的系数化为1，得 x=13,故a=-1,x=13. 19.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作； B t (2)四边形BB,CC的面积为号×(2+4)×4=12： (3)如图所示，△ACB2即为所求作. 20.解：AD是高，∴.∠ADB=90°，∠ABC=46°， .∠BAD=90°-∠ABC=44°，又∠DAC=10°， ∴.∠BAC=54°，∴.∠MAC=126°，AE是∠BAC外 角的平分线，∠ME=之∠MC=63,BF平分 1 LABC,∠ABF=2∠ABC=23,∠AFB= ∠MAE-∠ABF=40° 21.解：(1)设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销 售单价为y元，粗超题意，得[+解科 ∫x=30, ly=70. 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价 为70元； (2)设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买(10- m)瓶“岩灰”，根据题意，得70m+30(10-m)≤ 400,解得m≤2.5.因为m为正整数，所以m的最大 值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”. 22.解：(1)230； (2)∠ABD+∠ACD=30°.理由如下：：∠E+∠F= 100°，∴.∠D=180°-（∠E+∠F)=80°，.∠ABD+ ∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°- ∠A-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-(180°- ∠D)=180°-50°-(180°-80)=30°； (3)不能.【解析】假设能将△DEF摆放到某个位置 时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则 ∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=1O0°，那么 ∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾， ●∴不能. 直击着点与单元双测 23.解：(1)①△ADF≌△AGF,△ABE≌△AGE; ②45°，EF=BE+FD; (2)不成立.∠EAF=45°，EF=BE-FD.理由如下： 由翻折可知：∠BAE=∠GAE,∠DAF=∠GAF,设 L DAF=LGAF=a,L EAD =B,..LEAF=L DAF+ LEAD=a+B,:∠BAE=∠GAE=2a+B,∴.∠DAB= ∠BAE+∠EAD=2a+B+B=2(+B)=90°，∴.a+ B=45°，∴.∠EAF=45°，由翻折可知：BE=GE,DF= GF,..EF GE-GF=BE -FD. 期末综合质量检测卷（二） 1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.B 10.D 11.-3x+3=0(答案不唯一)12.313.-214.56° 15.120°【解析】由题意可以假设∠CDE=∠EDF= ∠ADF=x,∠B=y,:∠B+∠ADC=180°，∴.3x+y= 180°，∠A+∠C=180°，∠A=80°，.∠C=100° :EF∥AB,∴.∠CEF=∠B,由翻折可知LF=∠C= 100°，∴.y+2x=360°-200°=160°，x=20°，y= 120°，.∠B=120°.故答案为120°. 16.解：(1)去括号，得2x-2=-3x+8.移项，得2x+3x= 8+2.合并同类项，得5x=10.将未知数的系数化为 1,得x=2; (2)去分母，得6x+3(x-1)=2(2x+1).去括号， 得6x+3x-3=4x+2.移项，得6x+3x-4x=2+3, 合并同类项，得5x=5.将未知数的系数化为1，得x=1. 5x-1>3,① 17解：{分-1≤7-子<②解不等式0，得08解 不等式②，得x≤4.将①②的解集在数轴上表示如 图所示 00.8123 故不等式组的解集为0.8<x≤4. r2x-3y+2=0,① 18.解：5-2x+3y+2y=9②0，得2x-3y=-2③，将 7 ③代入②，得5子+2=9，解得)=4把=4代入 ③，得23X1-2,解得：=5所以化 19.解：(1)如图所示，△A1B,C1为所求作； (2)如图所示，点P为所求作； (3)11. 20.解：(1)∠DAP=∠APQ.理由如下：：长方形纸片AB CD沿AP折叠，∴.∠APB=∠APQ,因为四边形ABCD 是长方形，.AD∥BC,.∠APB=∠DAP,所以 ∠DAP=∠APQ. (2).四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC,∴.∠DPC= ∠PDA=55°，PD平分∠QPC,.∠DPC=∠DPQ, .∠DPQ=∠DPC=55°，.∠QPC=∠DPC+∠DPQ= 110°，.∠BPQ=180°-∠QPC=70°，又：∠APB= ∠0PA,LAPB=7∠BP0-3S3 21.解：(1)AB∥CD.理由如下：∠BAC'=45°，∠CAC'= 15°，∴.∠BAC=∠BAC-∠CAC'=45°-15°=30°， .∠BAC=∠C=30°，.AB∥CD; (2)当∠CAC'=75时，能使CD∥BC'.理由如下：延 长BA交CD于点E,图略.当∠CAC'=75°，又： ∠BAC'=45°，∴.∠BAC=75°+45°=120°， 又：∠BAC=∠AEC+∠ACD,.∠AEC=120°- 30°=90°，又，∠B=90°，.∠B+∠AEC=90°+ 90°=180°，∴.CD∥BC. 22.解：(1)设购买1支钢笔需x元，1支中性笔需y元 假据装在，行0g节 y=5. 答：购买1支钢笔需12元，1支中性笔需5元； (2)设购买a支钢笔，则购买(200-a)支中性笔.根 据题套，得≥(20-. 解得50≤a≤ 12a+5(200-a)≤1364. 52,因为a为整数，所以a=50,51,52.有以下3种 购买方案：方案1：购买钢笔的数量为50支，中性笔 数量为150支；方案2：购买钢笔的数量为51支，中 性笔数量为149支；方案3：当购买钢笔的数量为52 支，中性笔数量为148支. 23.解：(1)①45,45； ②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变设∠ABO= &,':∠M0N=90°，∴.∠BA0=90°-，∠ABN=180°- ,'AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,∴.∠OAD= ∠BD=7LB40=2(0-a)=45°-2a,LABC= 2Lh8v=2(1r-a)=0-7a,hBc是 △ADB的一个外角，∴.∠ABC=∠BAD+∠ADB, LADB=∠ABC-LBAD=90°-2a-(450- 2）=45: (2)∠MON=90°，∴.∠AB0+∠BA0=90°， ∴.∠BAM+∠ABN=180°-∠AB0+180°-∠BA0= 360°-（∠AB0+∠BA0)=270°，AC平分∠BAM, BG平分LABN,∠CMB=7∠BAM,∠CBA= 2∠ABN..LCAB+-∠C=2(∠BW+LAB)- 135°，∴.∠C=45°，.∠CEC'+∠CFC'=2(180°- ∠C)=270°，∴.∠BEC+∠AFC'=360°-（∠CEC'+ ∠CFC')=90°.