第15章 轴对称能力提升测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第15章 轴对称能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，借助量角器，可以计算的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的定义，等腰三角形的性质． 先根据邻补角的定义求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】如图，连接， 由图可知，， ∴． ∵， ∴． 故选B． 2．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 3．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ） A．，两边中线的交点处 B．，两边垂直平分线的交点处 C．，两边高线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 【答案】B 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【详解】解：由图①的折叠方式可知，， 所以是的角平分线． 由图②的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线． 由图③的折叠方式可知，， 所以是的中线． 故选：． 5．如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，根据题意可得，则，结合已知可得，根据折叠的性质可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵长方形的对边平行， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 6．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：是等边三角形， ，， A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意； B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意； C、由ASA判定≌，故C不符合题意； D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意． 故选：D． 7．已知点与点关于x轴对称，则的值为（  ） A． B． C．0 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 8．如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，结合的周长，据此即可求解． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 9．如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（    ） A．5.5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、平移的性质等知识，推导出是解题的关键． 由翻折得，由平移得，则，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将沿中线翻折后，点A与点B重合， ∴， 由平移得， ∴， 在图2中， ∵，且 ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，以下结论中：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，延长到点F，使，连接，则垂直平分，则，所以，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；由①得出，若，得出是等边三角形，这与题中所给的条件是不符的，可判断②错误；由得，而，所以，可判断③正确；由得，因为，所以，所以，可判断④正确． 【详解】解：如图，延长到点F，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 当时，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，显然，与题中所给条件不符，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，在中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E，，则边的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键． 利用等边对等角，求出的度数，利用中垂线的性质，得到，利用等边对等角，求出的度数，再根据角的和差关系可得，根据含角的直角三角形的性质，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴． 故答案为： 12．把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上．若，则 ． 【答案】/12度 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质．根据可得，根据折叠可得，进而可得与的度数，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点的位置，点D落在点的位置，的延长线交于点G．若，则的度数为 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解折叠的性质．由长方形对边平行，可得内错角相等，结合折叠的性质和三角形的内角和定理，计算即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 14．乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当点在上时，如图， 由折叠得，， 那么此时， 记与交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在上时，如图， 由折叠知， 当点在上时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟记相关结论即可. （1）由题意得，根据是的角平分线即可求解； （2）求出，得到；求出．．推出．即可求解； 【详解】（1）解：， ． 由作图可知，是的角平分线， ． （2）解：在中，由三角形内角和定理得， ， ， 在中，， ． ． ． ． ， ． 16．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． (1)作出关于x轴对称的； (2)作出向右平移5个单位长度后的； (3)直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称和平移，写出点到坐标等内容，掌握轴对称和平移的性质是关键． （1）把各个顶点关于轴对称，再把对应点顺次连接即可； （2）把各个顶点向右平移5个单位长度后，再把对应点顺次连接即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：根据点所在的位置可得， 点的坐标，点的坐标， 故答案为：，． 17．（8分）如图，点在上，，，． (1)试说明：≌； (2)连接，若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识． （1）利用证明三角形全等即可． （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，，再根据等边对等角得出，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 即． 又， ． （2）解：， ，， 又， ， ． 18．（8分）如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)54 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）先根据角平分线的性质得出，,再证，由对顶角相等可知，故可得出，那么，由此可得出结论； （2）先证，再根据即可解答； 【详解】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴，, ,, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ． 19．（8分）如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识的应用是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质推出，，由三角形的外角性质得到，由直角三角形的性质求出，即可得到的度数； （2）由（1）知，，得到，因此，求出，得到，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）如图，在中，D为的中点，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是． (1)在运动过程中，当点C位于线段的垂直平分线上时，求出t的值； (2)在运动过程中，当时，求出t的值； (3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，据此列出方程求解即可； （2）根据时，，建立方程求解即可； （3）根据时，，，建立方程求解即可说明． 【详解】（1）解：由题意得，则， 当点C位于线段的垂直平分线上时，， ∴，解得， 则当时，点C位于线段的垂直平分线上； （2）解：∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴当时，； （3）解：不存在，理由如下： ∵， ∴，， 则，， 解得，，， ∵， ∴不存在某一时刻t，使． 21．（10分）【课本内容】 如图1，连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边BC上的中线． 【尝试应用】 学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接，请你根据这个提示写出证明“”的推理过程，并求出的取值范围． 反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题处理】 如图3，已知是中边上的中线，F是上的一点，交于点E，，求证：； 【拓展提升】 如图4，在等边中，点E是边上一定点，点D在边上，以为边作等边，连接．请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】【尝试应用】见解析，；【问题处理】证明见解析；【拓展提升】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握倍长中线法和截长补短法构造全等三角形是解题的关键： （1）利用证明，进而得到，三角形的三边关系求出的范围，进而求出的范围； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，结合，等边对等角，对顶角相等，得到，即可得证； （3）在上截取，证明，得到，再根据，等量代换即可得出结论． 【详解】解：尝试应用：延长到，使，连接， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 问题处理：延长至点，使，连接，   同（1）法可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 拓展提升：在上截取，    ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 轴对称能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，借助量角器，可以计算的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 3．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（    ） A．，两边中线的交点处 B．，两边垂直平分线的交点处 C．，两边高线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 5．如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 7．已知点与点关于x轴对称，则的值为（  ） A． B． C．0 D．7 8．如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 9．如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（    ） A．5.5 B．6 C．6.5 D．7 10．如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，以下结论中：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，在中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E，，则边的长度为 ． 12．把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上．若，则 ． 13．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点的位置，点D落在点的位置，的延长线交于点G．若，则的度数为 ． 14．乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． (1)求的度数； (2)若，求的长． 16．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． (1)作出关于x轴对称的； (2)作出向右平移5个单位长度后的； (3)直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 17．（8分）如图，点在上，，，． (1)试说明：≌； (2)连接，若，，，求的度数． 18．（8分）如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 19．（8分）如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的长． 20．（8分）如图，在中，D为的中点，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是． (1)在运动过程中，当点C位于线段的垂直平分线上时，求出t的值； (2)在运动过程中，当时，求出t的值； (3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 21．（10分）【课本内容】 如图1，连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边BC上的中线． 【尝试应用】 学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接，请你根据这个提示写出证明“”的推理过程，并求出的取值范围． 反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题处理】 如图3，已知是中边上的中线，F是上的一点，交于点E，，求证：； 【拓展提升】 如图4，在等边中，点E是边上一定点，点D在边上，以为边作等边，连接．请直接写出，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$