精品解析：黑龙江省绥化市明水县2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024-2025年第二学期六年级数学学科质量评估调研卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 单项式系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 如果与- 是同类项，则5m+3n的值是（　　） A. 9 B. -9 C. 14 D. 13 5. 方程的解是，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数3.58精确到0.01 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数2.51万精确到百位 D. 近似数2.40是由数a四舍五入得到，则数a的取值是 7. 下列的两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长和它的边长 B. 差一定，被减数和减数 C. 路程一定，速度和时间 D. 单价一定，总价和数量 8. 已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b值是（　　） A. 2或8 B. 1或﹣8 C. ±2 D. ±8 9. 已知代数式x＋2y值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 10. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 11. 按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 5 D. 9 12. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共10题，共30分） 13. 如果收入10元记作“”，那么支出5元记作______． 14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 15. 如果x的倒数是，则代数式的值是___________． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则___________． 17. 如果整式是关于x的二次三项式，那么___________． 18. 用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例：，若，那么的值是______． 19. 一艘轮船从甲码头顺流航行2h到达乙码头，又从乙码头逆流航行2.5h返回甲码头，已知这艘轮船在静水中的速度是，求水流的速度．设水流的速度为，则可列方程为______________________________． 20. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 21. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2025个式子是_______． 22. 若，则值为_______________． 三、解答题（共7题，共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 解方程 （1）； （2）． 25. 先化简，再求值：若，求的值． 26. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 27. 已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值． 28. 为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍．经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策:在哪家商店购买划算？（直接写出结论） 29. 如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题． （1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”． 填空：①若点P表示的数为，则n的值为 ； ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有 个． （2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值． （3）拓展延伸：若点P在数轴上运动不与点A、B重合，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第二学期六年级数学学科质量评估调研卷 一、选择题（共12题，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较各选项的数值大小，找出最小值． 【详解】解：，，， 四个数分别为、、、。在数轴上，是最小的数， 所以最小， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和即可求解． 【详解】解：单项式中， ∵数字因数为， ∴系数为， ∵字母部分的指数是，的指数是， ∴次数为， ∴系数为，次数为3， 故选：D． 4. 如果与- 是同类项，则5m+3n的值是（　　） A. 9 B. -9 C. 14 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行计算． 5. 方程的解是，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得到： 解得：． 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数3.58精确到0.01 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数2.51万精确到百位 D. 近似数2.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据各选项的数值形式确定其精确到的数位． 【详解】A.近似数3.58精确到0.01，正确，不符合题意； B.精确到百位，错误，符合题意； C.2.51万，末位1在百位，故精确到百位，正确，不符合题意； D.近似数2.40精确到百分位，原数a的取值范围为，正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列的两种量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的周长和它的边长 B. 差一定，被减数和减数 C. 路程一定，速度和时间 D. 单价一定，总价和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断两个量是否成反比例关系，解题的关键是熟练掌握成反比例关系的定义． 判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为定值，逐一分析各选项中的关系即可确定即可． 【详解】解：选项A：正方形的周长公式为，周长与边长的比值为4（定值），故二者成正比例关系，不符合题意； 选项B：若差为定值，则被减数减数。被减数与减数为线性关系，而非乘积为定值，不符合题意； 选项C：路程一定时，速度与时间满足，乘积为定值，故二者成反比例关系，符合题意； 选项D：总价单价数量，单价固定时，总价与数量的比值为定值，故二者成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A. 2或8 B. 1或﹣8 C. ±2 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时， ； 当时， ； 故选：D. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值. 9. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 10. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 【答案】C 【解析】 【详解】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论． 详解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故选C． 点睛：本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11. 按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算． 【详解】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径， ∴， 输出结果为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解． 12. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，，， ∴结论正确的有①③④⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（共10题，共30分） 13. 如果收入10元记作“”，那么支出5元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出5元记作元． 故答案为：元． 14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 【答案】3.7×105 【解析】 【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×． 故答案为：3.7×105． 15. 如果x的倒数是，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念以及代数式的计算，正确求出x的值是解决本题的关键． 先根据倒数的概念求出x的值，再将x代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x倒数是， ∴， 将代入代数式． 故答案为： ． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的概念是解决本题的关键． 根据一元一次方程的概念，即“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程”，由此列式计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，即， 解得，， 又∵时，x的系数为，不满足一元一次方程的定义， ∴． 故答案为：1 ． 17. 如果整式是关于x的二次三项式，那么___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的定义，观察已知的整式，由二次三项式的定义可知“二次”指次数最高项的次数是2，结合整式可得，由此可解． 【详解】解：整式是关于x的二次三项式， ， ， 故答案为：4． 18. 用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例：，若，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，解一元一次方程，根据新定义可得，解方程即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 19. 一艘轮船从甲码头顺流航行2h到达乙码头，又从乙码头逆流航行2.5h返回甲码头，已知这艘轮船在静水中的速度是，求水流的速度．设水流的速度为，则可列方程为______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在水流行船问题中的应用，需熟练掌握“顺流速度，逆流速度与静水速度，水流速度的关系”是掌握本题的关键． 根据顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度 ，利用路程相等即往返路程相同建立方程即可． 【详解】解：∵一艘轮船从甲码头顺流航行到达乙码头， 且这艘轮船在静水中的速度是， ∴甲码头到乙码头的路程为， ∵从乙码头逆流航行返回甲码头， ∴乙码头到甲码头的路程为， ∴可列方程为． 故答案为： ． 20. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 21. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2025个式子是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了找规律，分别找出式子中分子，分母与式子序号n之间的规律是解决本题的关键． 观察所给式子，分子中x的次数依次是，呈现由2开始的连续偶数规律；分母依次是，呈现由3开始的连续奇数规律，由此求解即可． 【详解】解：先确定分子的规律： 观察分子中x的次数依次是： ， 以此类推，第n个式子中分子中x的次数为； 观察分母依次是： ， 以此类推，第n个式子中分母为； ∴第2025个式子，即令， ∴第2025个式子是． 故答案为： ． 22. 若，则的值为_______________． 【答案】、0 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，分四种情况：；；；，化简绝对值，即可求解． 【详解】解：若，有四种情况：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上可知，若，则的值为、0． 故答案为：、0． 三、解答题（共7题，共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的求解过程是解决本题的关键． （1）先根据去括号再合并同类项即可求解； （2）先去分母，找到4和6的最小公倍数，再去括号合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号：， 移项并合并同类项：， 解得． 【小问2详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项并合并同类项：， 解得． 25. 先化简，再求值：若，求的值． 【答案】；36 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，整式的化简求值，先求出a与b的值正确化简是解决本题的关键．先根据整式的运算，即去括号再合并同类项化简，再利用绝对值与平方数的非负性求解a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，, ∴上式 ． 26. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 【答案】当时，1；当时， 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为4， ，，， 当时，， 当时，． 综上可知，的值为1或． 27. 已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7， ∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22， 由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0， 解得：m=2，n=-1， 则原式=1-2=-1． 【点睛】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 28. 为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍．经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策:在哪家商店购买划算？（直接写出结论） 【答案】（1）每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元；（2）甲：50a＋7000（元），乙：40a＋7500（元）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是（x﹣25）元，根据两个篮球与三幅球拍的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商店的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商店购买一样合算时篮球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】（1）设每个篮球的价格是x元，每幅羽毛球拍的价格是（x－25）元，由题意得： 2x=3（x－25） 解得：x=75． 当x=75时，x－25=50． 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元． （2）到甲商店购买所花的费用为：75×100＋50（）=50a＋7000（元）； 到乙商店购买所花的费用为：75×100＋0.8×50×a=40a＋7500（元）； （3）令50a＋7000=40a＋7500，解得：a=50． 当a＜50（或10＜a＜50）时，在甲商店购买划算； 当a=50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当a＞50时，在乙商店购买划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 29. 如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题． （1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”． 填空：①若点P表示的数为，则n的值为 ； ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有 个． （2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值． （3）拓展延伸：若点P在数轴上运动不与点A、B重合，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值． 【答案】（1）①7；②8；（2）点P表示的数为：，n=9，或点P表示的数为：，n=7；（3）P表示的数为，，或P表示的数为， 【解析】 【分析】（1）①结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案； ②根据数轴的性质，设出点P表示的数为，分，且、，且、，且三种情况分析，根据绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，根据数轴性质，得点P表示的数为：或，通过计算即可得到答案； （3）设出点P表示的数为，分，且、，且、，且三种情况分析，根据绝对值和一元一次方程的性质求解，即可得到答案． 【详解】（1）①∵点P表示的数为， ∴点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7 ∴点P为点A、B的“7节点” ∴n=7 故答案为：7； ②设出点P表示的数为 ∴点P到点A的距离为：，点P到点B的距离为： 当，且，即时， ∵ ∴，不符合题意； 当，且，即时， ，符合题意 当，且，即时， ∵ ∴，不符合题意； ∴ ∵P为整点 ∴P表示的数为：-3或-2或-1或0或1或2或3或4 ∴整点P共有8个 故答案为：8； （2）∵点P到点A的距离为1，点A表示的数为-3， ∴点P表示的数为：或 当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+8=9，即n=9； 当点P表示的数为：时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+6=7，即n=7； （3）设出点P表示的数为 根据题意，得 当，且，即时， 根据题意，得： ∴ 当，且，即时， 根据题意，得： ∴ 当，且，即时， 根据题意，得： ∴（不符合题意，故舍去） ∴或，即P表示的数为或 当P表示的数为时， 当P表示数为时，． 【点睛】本题考查了有理数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $