4函数的奇偶性与简单的幂函数（一）（题型专练）高一数学北师大版必修第一册

4函数的奇偶性与简单的幂函数（一） 题型一：判断函数的奇偶性 1．函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】现求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义，判断与的关系即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，， 所以函数为奇函数. 故选：A. 2．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式的形式，直接判断选项. 【详解】是偶函数，是奇函数，和是非奇非偶函数. 故选：B 3．下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于选项A，D，其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于选项B，当时，，而当时，函数无意义，故选项B也是非奇非偶函数；对于选项C，令，无论x取何值都满足． 4．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数 【分析】（1）（2）（3）求得定义域，利用奇偶性的定义判断即可；. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数． （2）因为的定义域为，它关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3）由题设得：，所以函数定义域为，关于原点对称， 且，所以， 所以， 所以， 所以是奇函数． 题型二：判断函数的单调性和奇偶性 1．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数定义及选项单调性可得正确答案. 【详解】对于A，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在递减，在上单调递增，则A错误； 对于B，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在上单调递增，故B正确； 对于C，定义域为，，则函数为偶函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域不关于原点对称，为函数非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 2．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】是奇函数，故A错误；单调递减，且在上单调递减，故B正确；是偶函数，但在上不是单调递减的，故C错误；是偶函数，且在上单调递增，故D错误． 3．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式的形式，直接判断函数的性质. 【详解】AB的两个函数都是奇函数，故不正确； C.，所以在区间单调递减，故不正确； D.是偶函数，且在区间单调递增，故正确. 故选：D 题型三：利用函数的奇偶性求参 1．已知是奇函数，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或2 【答案】A 【分析】由奇函数的定义构造等式求解即可； 【详解】易知的定义域为， 由奇函数的定义可知，， 则， 整理得恒成立， 所以，解得. 故选：A 2．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，由偶函数的定义可得，可求的值，进而可求得结论. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得，所以定义域为 又，所以，所以， 又，所以，所以. 故选：D. 3．已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性求出的值，再根据函数单调性求最值即可. 【详解】是定义在上的偶函数， ，. 又，，. 所以，，. 故选：C. 4．已知定义域为的奇函数，则的值为___________． 【答案】0 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且，解得且．所以． 题型四：利用函数的奇偶性求解析式 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C 2．（多选）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的解集为 D．的解集为 【答案】AD 【详解】当时，，易求得当时，的最大值为，A正确；在上单调递减，B错误；的解集为，C错误；当时，的解集为，当时，无解，故D正确． 3．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 【答案】(1)； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）根据解析式和奇偶性求值； （2）利用奇偶性的定义求解析式； （3）根据（2）中解析式得函数的简图，由图象得单调区间. 【详解】（1）由已知是定义在上的偶函数，当时，， 所以，； （2）因为偶函数在时有， 所以时，， 所以； （3）时，，抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，与轴交点为， 作出图象，再关于轴作对称图形即可得的图象，如下图， 由图象知增区间是和，减区间是和. 4．若函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的表达式； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，即，求出函数解析式即可. （2）有分段函数解析式，画出函数图像，根据函数图形的单调区间，列出参数的不等式，求出参数范围. 【详解】（1）当时，因为函数是奇函数，故，满足条件； 当时，， 由是奇函数，得， 所以， （2）由（1）的解析式，作出的图象： 可知函数的在上单调递增，在上单调递减区，要使在上不单调， 则，解得． 或，解得． 所以实数的取值范围是 题型五：函数奇偶性中的单调性性质 1．如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是4 B．减函数且最大值是4 C．增函数且最小值是4 D．增函数且最大值是4 【答案】C 【分析】由偶函数在对称区间上的单调性相反求解即可. 【详解】偶函数在上是减函数且最小值是4，所以， 则在上是增函数且最小值为， 故选：C 2．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的性质直接得出结果. 【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5， 所以， 又为奇函数， 所以函数在区间上是增函数，且有最大值. 故选：A 3．设函数在上的最小值为，则在上的最大值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，其中为奇函数，根据奇函数图象的对称性可求出结果. 【详解】设，其中， 因为的定义域关于原点对称，且， 故为奇函数， 由条件知，在上有最小值，则在上有最大值， 所以在上有最大值. 故选：B. 题型六：利用函数奇偶性求值 1．设函数是奇函数.若函数，则（ ） A．28 B．33 C．38 D．43 【答案】A 【分析】首先利用函数的奇偶性列出等式，然后根据的值求出的值. 【详解】由函数是奇函数可知， 因此可得； 又，因此； 两式相加可得； 又，因此. 故选：A. 2．设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设，根据奇函数的定义可得为奇函数，进而根据奇函数的对称性求解即可. 【详解】设，， 则，所以函数为奇函数， 则，即. 故选：D. 3．已知函数，且，则________________． 【答案】 【分析】依题意可得，令，即可得到是奇函数，根据奇函数的性质代入计算可得. 【详解】由，得， 构建函数，定义域为， 则，即是奇函数， 于是，所以， 可得， 又，因此． 故答案为： 4．已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则_________________． 【答案】4 【分析】构造函数，根据奇偶性定义可知为奇函数，从而代入运算即可. 【详解】是定义在上的奇函数，则有， ， 设，函数定义域为， ，为奇函数， 则有，即，所以. 故答案为：4. 题型七：复合函数的奇偶性 1．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论． 【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是偶函数，不符合题意； 令，则，所以是奇函数，符合题意． 故选：D． 2．已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，图乙函数是偶函数，与图甲对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【详解】由图乙知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数， 对于A，当时，，甲在y轴右侧图象与图乙的不相同，不合，故A错； 对于B：时，，图乙在x轴下方有图象，故B错． 对于D：当时，，其图象在y轴左侧与图乙的不相同，不合，故D错； 故选:C 3．已知图对应的函数为，则图对应的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 4．（多选）已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ） A．可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和 B．若是奇函数，则是偶函数 C．若是偶函数，则是偶函数 D．若是奇函数，则是奇函数 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性定义逐项分析判断. 【详解】对于A，，令， 则，即是偶函数，是奇函数， 而，因此可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，A正确； 对于B，是奇函数，则，，是偶函数，B正确； 对于C，是偶函数，则，，是奇函数，C错误； 对于D，是奇函数，则，，是奇函数，D正确. 故选：ABD 题型一：利用函数奇偶性求不等式（基础） 1．设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，做出函数的图像，结合图像，即可得到结果. 【详解】 因为时，单调递增， 又因为为偶函数，故可以做出的图像如图所示， 由图像可知，若，则或. 故选：C 2．已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】我们需要根据的表达式，分情况讨论在上的解集. 【详解】当时，即时, 此时,由, 可得，即，解得，结合，得到. 当时，即时， 此时，由, 可得，解得. 结合：，得到. 因为是奇函数，所以，. 当时，时， ， 由，可得，即，此时无解. 综合以上情况，不等式在上的解集为. 故选：A 3．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及单调性脱去法则“f”求解不等式. 【详解】由是定义在上的偶函数，得， 又在上单调递减，因此，整理得，解得， 所以满足不等式的的取值范围是. 故选：C 4．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于x的不等式的解集是_________________． 【答案】 【详解】由题意得．关于x的不等式，即，所以．又定义在上，且当时，单调递增，所以，解得或． 易错警示解题中易忽视函数的定义域． 71．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围是． 【答案】 【分析】由函数的单调性及奇偶性即可求解. 【详解】因为是奇函数， 故． 又是增函数，，. 所以， 则，解得． 故答案为： 题型二：利用函数奇偶性求不等式（提升） 1．已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质结合单调性解抽象不等式可得. 【详解】将不等式变形可得， 因为函数是上单调递增的奇函数，所以不等式等价于， 所以，即的取值范围为. 故选：D 2．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性与单调性的关系列出不等式求解，注意函数定义域. 【详解】因为已知为上的偶函数，且在上单调递增， 所以不等式，即，解得. 故选：A. 3．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，利用函数的单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为函数在上单调递减，且为奇函数， 若，则， 由可得：， 解得：. 故选：D. 4．设定义在上的奇函数在区间上是减函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性可判断函数单调性，进而可解不等式. 【详解】由已知函数为奇函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 又， 则，解得， 即， 故选：C. 5．已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为_________________． 【答案】 【分析】根据条件，利用偶函数的性质，得到，即可求解. 【详解】因为是定义域为的偶函数，且在上为严格减函数， 由，得到，整理得到，解得， 故答案为：. 6．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的表达式； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于t的不等式． 【答案】(1)； (2)单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）根据奇函数的性质求参数，即可得函数解析式； （2）应用单调性定义证明函数单调性； （3）利用函数的奇偶性、单调性列不等式组求解集. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时，恒成立． （2）在上单调递增，证明如下： 任取， ， 而，，，故在上单调递增． （3）因为为奇函数，原不等式等价于， 又在上单调递增，所以，解得， 综上． 题型三：利用函数奇偶性求不等式（拓展） 1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式等价于或求解. 【详解】因为当时，， 所以时，，时，， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以时，，时，， 又不等式，等价于或， 所以或，解得或， 故选：C 2．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知确定的区间单调性，进而得到或时，或时，即可求不等式的解集. 【详解】由，且，都有，则在上单调递减， 又函数是定义在上的奇函数，则在上单调递减， 由，则，且， 故或时，或时， 所以的解集为. 故选：D 3．已知奇函数满足，且在上单调递减，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇函数性质得到，又，在上单调递减，推出，在上单调递减，故和时，满足要求，得到答案. 【详解】为奇函数，故， ， 又，在上单调递减， 故当时，，此时，不合要求， 当时，，此时，满足要求， 由对称性可知，在上单调递减， 故当时，，此时，满足要求， 当时，，此时，不合要求， 综上，的解集为. 故选：B. 4．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】由题可得，在上单调递增，然后由 或，可得答案. 【详解】因是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数， 则，在上单调递增. 则， 又或， 由，可得不等式组无解，由可得. 综上可得满足题意. 故答案为： 5．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为____________________. 【答案】 【分析】由题意，根据奇函数的性质，可得函数与零的大小关系，利用整体思想，可得答案. 【详解】由题意可得函数在上单调递减，，， 则当时，，当时，， 由，则，解得， 由，则，解得， 所以的解集为. 故答案为：. 题型一：判断函数的奇偶性和单调性求不等式 1．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】定义域为：， 当时，，对称轴：， ∴在上单调递增， ∵，， ∴为奇函数， ∴在上单调递增，即在上单调递增 ∵，∴ ∴ ∴ 故选：B 2．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】易知：函数（）为偶函数，图象关于轴对称，且函数在上单调递增，在上单调递减. 所以， 所以或且，. 即：. 故选：B 3．已知函数，若存在，使得有解，则实数x的取值范围是__________________. 【答案】 【详解】设，则，故为奇函数，由得，即.当时，，由在上单调递增，在上单调递增，则在上单调递增，又为奇函数，所以在上单调递增.故由得，即，由题意，存在使得有解，当时，，不符合题意；当，即时，，解得或，故；当，即时，，解得或，故.综上可得，实数x的取值范围是. 题型二：抽象函数的奇偶性和单调性求不等式 1．（多选）已知函数满足对都有成立，且是减函数，若，则不等式的解可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】CD 【分析】g赋值法，结合函数单调性和奇偶性解题即可. 【详解】令，所以.，在上递减， 可等价于解得， 不等式的解集为， 故选：CD. 2．（多选）设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】通过赋值，，及可判断AB，结合函数奇偶性及单调性，可判断CD； 【详解】， 令，可得：， 所以， 令，可得：， 所以，A正确； 令，可得：， 即，偶函数，B正确； 由，可得：， 由函数是偶函数及已知单调性可得：， 易知恒成立，由，可得：；C正确； 由函数是偶函数且在上单调递增可知其最小值为，D错误； 故选：ABC 3．设函数的定义域为，且满足，，又当时，． (1)判断的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）对于奇偶性，利用赋值法找到与关系； （2）证明单调性根据定义设，，比较与大小； （3）解不等式先利用已知求出，再结合函数单调性求解. 【详解】（1）令，得，． 令，则， 即， ， 即函数是奇函数； （2）设，，， 在上是增函数； （3），， ， 由单调性得，解得．故不等式解集为 4．已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函数的奇偶性和单调性，由求解. 【详解】（1）解：函数是奇函数，证明如下： 令，则，解得， 令，则，令，则. 为定义在上的奇函数. （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则， ， . 又， ， 又当时，， ，即，即， 在上单调递减； （3）由得， 的定义域为且在上是单调递减的， ，解得， 不等式的解集为. 19 / 27 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4函数的奇偶性与简单的幂函数（一） 题型一：判断函数的奇偶性 1．函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 2．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)． 题型二：判断函数的单调性和奇偶性 1．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 题型三：利用函数的奇偶性求参 1．已知是奇函数，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或2 2．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知定义域为的奇函数，则的值为___________． 题型四：利用函数的奇偶性求解析式 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 2．（多选）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的解集为 D．的解集为 3．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 4．若函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的表达式； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 题型五：函数奇偶性中的单调性性质 1．如果偶函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是4 B．减函数且最大值是4 C．增函数且最小值是4 D．增函数且最大值是4 2．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 3．设函数在上的最小值为，则在上的最大值为（ ）. A． B． C． D． 题型六：利用函数奇偶性求值 1．设函数是奇函数.若函数，则（ ） A．28 B．33 C．38 D．43 2．设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 3．已知函数，且，则________________． 4．已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则_________________． 题型七：复合函数的奇偶性 1．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知图对应的函数为，则图对应的函数是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ） A．可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和 B．若是奇函数，则是偶函数 C．若是偶函数，则是偶函数 D．若是奇函数，则是奇函数 题型一：利用函数奇偶性求不等式（基础） 1．设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ） A． B． C． D． 3．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于x的不等式的解集是_________________． 题型二：利用函数奇偶性求不等式（提升） 1．已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设定义在上的奇函数在区间上是减函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为_________________． 6．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的表达式； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于t的不等式． 题型三：利用函数奇偶性求不等式（拓展） 1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知奇函数满足，且在上单调递减，则的解集是（ ） A． B． C． D． 4．若是定义在R上的奇函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集是________________． 5．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为____________________. 题型一：判断函数的奇偶性和单调性求不等式 1．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若存在，使得有解，则实数x的取值范围是__________________. 题型二：抽象函数的奇偶性和单调性求不等式 1．（多选）已知函数满足对都有成立，且是减函数，若，则不等式的解可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（多选）设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．存在，使得 3．设函数的定义域为，且满足，，又当时，． (1)判断的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)解不等式． 4．已知定义在上的函数满足：对都有且当时，. (1)判断函数的奇偶性并用定义证明； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式：. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$