精品解析：湖南省永州市道县绍基学校2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

道县绍基学校2024年八年级下册数学期末考试模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义解及性质是解题的关键． 3. 下列关于一次函数,图象和性质的说法，错误的是（　　） A. 当时， B. y随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】一次函数, 一次函数图象经过第一、二、四象限 故D选项不符合题意； y随x增大而减小 故B选项不符合题意； 一次函数与x轴的交点坐标为, y随x增大而减小 当时， 故A选项符合题意； 直线与y轴交点坐标为 故C选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键． 4. 已知其，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：A、如图：当一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，此时的图象也经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意； B、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以B选项符合题意； C、如图：当一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，此时的图象经过第一、三、四象限，所以C选项不符合题意； D、如图：当一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，此时的图象经过第一、二、四象限，所以D选项不符合题意； 故选：B． 5. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】据已知条件可以得出要使四边形为菱形，应使，根据三角形中位线的性质可以求出四边形应具备的条件．此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：连接，， 四边形中，、、、分别是四条边的中点，要使四边形为菱形， ， ，， 要使， ， 四边形应具备的条件是， 故选：B． 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案. 【详解】 如图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB=90°，BC=07米，AC=2.4米， ∴ 在Rt△A‘BD中， ∵∠A’BD=90°，A’D=2米， ∴ ∴ ∵BD>0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 即小巷的宽度为2.2米，故答案选A 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键 7. 若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3）， ∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3）， 代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1， 一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1）， （0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1）， 代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键． 8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解． 【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G； 则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG， 即G是BC的中点； 连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， 则BG=GE=FG=BC； ∵AE∥FG， ∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°， ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°， ∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°． 故选D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】在，是边上的中线，，可得，由平移可得，，，可证四边形为平行四边形，由，可证四边形为菱形，进而可判断①的正误；由菱形的性质可知，为中点，证明为的中位线，则，进而可判断②的正误；由菱形的性质可得，，则，进而可判断③的正误；由中线的性质可得，由菱形的性质可得，则，进而可判断④的正误． 【详解】解：∵在，是边上的中线，， ∴， 由平移可得，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，①正确，故符合要求； ∵四边形为菱形， ∴为中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴，②正确，故符合要求； ∵四边形为菱形， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵是的中线， ∴， 由菱形的性质可得， ∴，④正确，故符合要求； 综上，正确的结论个数为4， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，含的直角三角形，菱形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】将点、代入函数，求出、，再比较大小即可． 【详解】解：∵点、都在直线上， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点与函数表达式的关系，将点代入函数表达式求出、是解答本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象写出在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于一次函数的值自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 矩形四边中点的连线构成的四边形是______四边形，矩形四个角的平分线构成的是_______四边形． 【答案】 ①. 菱形 ②. 正方形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与菱形的判定，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先作图，然后根据中位线的判定与性质得，然后证明四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形；先作图，然后结合矩形的性质，证明四边形是矩形，再得出、是等腰直角三角形，即可作答． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形 ∴ ∵分别是的中点 ∴分别是的中位线 ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形是菱形 故答案为：菱形， 如图：分别是矩形四个角的平分线 ∴ ∴, ∴, ∴ ∴ ∴四边形是矩形 ∴、是等腰直角三角形 ∴ ∴四边形是正方形． 故答案为：菱形，正方形 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得到，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 在与中， ∴ ， ， ∵是正方形对角线， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到． 16. 如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】作于点，由，求得，在上取点，使，连接，则，可知当点与点重合，点与点重合时，取得最小值，则的最小值为． 【详解】解：作于点， ， ， ，，， ， ， 在上取点，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当点与点重合，点与点重合时，则的值最小， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、垂线段最短等知识与方法，正确作出辅助线是关键． 17. 如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点， ∴,, ∴DO=AO=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，……都是等腰直角三角形，如果点，那么b的值是________；的纵坐标是________． 【答案】 ①. ②. （）2020 【解析】 【分析】利用待定系数法可得b的值，确定一次函数的解析式，设直线与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A2，A3的纵坐标坐标，找出规律得An的纵坐标，进而即可求解． 【详解】解：∵在直线上， ∴，解得：b=， ∴直线的解析式为：， 设直线与x轴的交点为G， 令y＝0可解得x＝−4， ∴G点坐标为（−4，0）， ∴OG＝4， 过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F， ∵△A1B1O为等腰直角三角形， ∴A1D＝OD， ∵OB1=2A1D=2， ∴GB1=2+4=6， 又∵点A1在直线上， ∴tan∠A1GO==，即， 解得： A2E＝＝（）1，则OE＝OB1＋B1E＝， ∴A2（，），OB2＝5， 同理可求得：A3F＝＝（）2，则OF＝5＋＝， ∴A3（，）， ∴当An时其纵坐标为（）n−1，即：的纵坐标是：（）2020， 故答案是：，（）2020． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的纵坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26每题12分，共66分） 19. 三角形的位置如图所示： （1）画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； （2）写出点、、的坐标； （3）线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ． （4）求出三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） （4）8 【解析】 【分析】（1）分别确定，，，平移后对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据点的位置可得、、的坐标； （3）根据旋转性质，作图，再根据图形得出 （4）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示：三角形， 【小问2详解】 解：由（1）得 【小问3详解】 解：如图所示： ∴ 【小问4详解】 解：设三角形的面积为， 则， 答：三角形的面积为8． 20. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球． （1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值． 【答案】（1） （2）2600元 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个排球， 根据题意，， 由得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得， ∵， ∴W随x的增大而增大，又， ∴当时，W最大，最大值为2600， 答：商场能获得的最大利润为2600元； 【小问3详解】 解：该商场采购x个篮球，根据题意，得， 当即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为3． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 21. 已知函数. （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3. 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值． 【详解】（1）由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数． （2）由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 【点睛】此题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． 22. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）； （2）答案见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用视力在4.9以上（含的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人， 则（人， ， 故答案为：50，0.12． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：；， 中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 23. 如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． （1）求的面积； （2）求的长度； （3）在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）16 （2）3 （3）条件的点的坐标是：，． 【解析】 【分析】（1）先分别求出A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解； （2）设，则AC=8-x，再根据题意可得BC=AC=8-x，最后根据勾股定理列方程求解即可； （3）分别以AB、AC、BC为对角线的三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：一次函数的解析式为与轴和轴分别交于点和点 令，得，解， 令，得， ． ∴． 【小问2详解】 解：设，则AC=8-x 沿直线对折，点与点重合， ∴BC=AC=8-x 在中，， ∴，解得 ∴． 【小问3详解】 解：设P（a，b）a＞0， ∵ ∴C（3,0） ①当以AB为对角线时 ∵C（3,0），A（8,0） ∴A点相当于C点向右平移了5个单位 ∴点P相当于点B向右平移了5个单位 ∵B(0,4) ∴P(5,4) ②以AC为对角线，点P在第四象限，不符合题意舍弃； ③当以BC为对角线时 ∵C（3,0），A（8,0） ∴C点相当于A点向左平移了5个单位 ∴P点相当于点B向左平移了5个单位 ∵B(0,4) ∴P(-5,4) ． 综上，P点坐标为（5,4）或（-5,4）． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图像及性质以及分类讨论思想是解答本题的关键． 24. 如图，在中，点D在斜边上，过点D向边作垂线，垂足为点E，延长至点F，使得，连接、． （1）求证： （2）当D为中点时， ①求证：四边形是菱形： ②若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②见解析 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可． （2）①根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，证明即可： ②根据正方形的判定定理证明即可． 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∴ ∵A ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 ①∵D为中点， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵DF⊥BC， ∴四边形是菱形； ② ∴是等腰直角三角形 ∵D为中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 25. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可． （2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∵四边形ABCD平行四边形， ∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD， ∴AC＝BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵∠CBE＝3∠ABE， ∴∠ABE＝×90°＝22.5°， ∵BE⊥AO， ∠BAE=90°-∠ABE=67.5°， 在EB上取一点H，使得EH＝AE， ∴∠HAE=∠AHE=45°， ∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°， ∴∠BAH=∠ABE=22.5°， ∴AH＝BH， 设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝=x， ∵BE＝2， ∴x+x＝2， ∴x＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 26. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的“中点四边形”是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． （1）概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是________； A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 （2）问题解决：如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”． 【答案】（1）D （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形判定和性质、中位线定理进行分析，即可得到答案； （2）取四边形各边中点分别为M、N、K、L，连接、相交于点P，与交于点O，根据正方形的性质，证明，得到，，再利用三角形中位线定理，证明四边形是菱形，然后根据三角形内角和定理，推出，进而得到，从而证明四边形是正方形，即可证明四边形是“中方四边形”． 【小问1详解】 解：正方形对角线相等且互相垂直， 又三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半， 正方形的“中点四边形”是正方形， 正方形是“中方四边形”， 故选D； 【小问2详解】 证明：取四边形各边中点分别为M、N、K、L，连接、相交于点P，与交于点O， 正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形各边中点分别为M、N、K、L， 、、、分别为、、、的中位线， ，，，，，， ， 四边形是菱形， ， ， ，， ， ， ， ，， ，即， 菱形是正方形， 原四边形是“中方四边形”． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，理解“中方四边形”的概念，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 道县绍基学校2024年八年级下册数学期末考试模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于一次函数,图象和性质的说法，错误的是（　　） A. 当时， B. y随x增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第一、二、四象限 4. 已知其，，则关于一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 7. 若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 10. 如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”） 12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是___________． 14. 矩形四边中点的连线构成的四边形是______四边形，矩形四个角的平分线构成的是_______四边形． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 16. 如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______. 17. 如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，……都是等腰直角三角形，如果点，那么b的值是________；的纵坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26每题12分，共66分） 19. 三角形的位置如图所示： （1）画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形； （2）写出点、、的坐标； （3）线段绕点C旋转90度，点A到达位置坐标为 ． （4）求出三角形的面积． 20. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球． （1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值． 21. 已知函数. （1）当m为何值时，y是x一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 22. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 23. 如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． （1）求的面积； （2）求的长度； （3）在轴上方有一点，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 24. 如图，在中，点D在斜边上，过点D向边作垂线，垂足为点E，延长至点F，使得，连接、． （1）求证： （2）当D为中点时， ①求证：四边形是菱形： ②若，求证：四边形是正方形． 25. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 26. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的“中点四边形”是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． （1）概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是________； A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 （2）问题解决：如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$