精品解析：安徽省铜陵市铜官区2023--2024学年七年级下学期期末数学试卷

铜官区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中：（3和3之间的0的个数依次增加1个），，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 3. 若，，则（ ） A. 2938 B. 6329 C. 293.8 D. 632.9 4. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 5. 关于的方程的解大于1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是　　 A. 本次抽样调查的样本容量为50 B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 C. 该小区按第二档电价交费的居民有240户 D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为 7. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 如果关于的二元一次方程组的解为则方程组的解为( ) A. B. C. D. 9. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 方程是二元一次方程，则____，____． 13. 与的两边分别平行，是余角的3倍．则______． 14. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且．将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中．连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是______． 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组并把解集表示在数轴上. 四、计算题：本大题共5小题，共42分． 18. 在平面直角坐标系中． （1）若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标； （2）若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MNy轴，求M的坐标； （3）若点M（a，b），点N（5，2），且MNx轴，MN=3，求M的坐标． 19. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 20. 某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值； （2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 22. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜官区2023~2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中：（3和3之间的0的个数依次增加1个），，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，， ∴、、是整数，是分数，是小数，它们不是无理数； ，（3和3之间的0的个数依次增加1个），是无限不循环小数，它们是无理数，一共3个； 故选：D． 2. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误． 【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 故选：B． 3. 若，，则（ ） A. 2938 B. 6329 C. 293.8 D. 632.9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根．根据已知等式，利用立方根的定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 4. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、平行线公理判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； D、一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握平行线的性质与判定定理、平行线公理是解题的关键． 5. 关于的方程的解大于1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程表示出，由题意得出关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的方程的解大于， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解题的关键． 6. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是　　 A. 本次抽样调查的样本容量为50 B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 C. 该小区按第二档电价交费的居民有240户 D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为 【答案】C 【解析】 【分析】利用直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量（户，故不符合题意． 估计该小区按第一档电价交费的居民户数占，第二档占，第三档占，故，不符合题意． 该小区按第二档电价交费的居民约为（户，故符合题意， 故选． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确； B.在同一平面内，若，则，故本选项错误； C.在同一平面内，若，则，故本选项错误； D.在同一平面内，若，则，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键． 8. 如果关于的二元一次方程组的解为则方程组的解为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对方程组进行化简变形，再结合的解，即可求得. 【详解】由可得 因为方程组的解为 ∴的解为， 即方程组的解为 故答案为C. 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义，准确把握定义并灵活运用是解题的关键. 9. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，过点作，延长交于点，由平行线的性质可得，则可求，，可得，再利用三角形的内角和定理即可求的度数．解答的关键是作出正确的辅助线． 【详解】解：如图，过作，延长交于点， ，， ，， ，，， ， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 则第2024次跳动至点的坐标是， 第2023次跳动至点的坐标是． 点与点的纵坐标相等， 点与点之间的距离， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 方程是二元一次方程，则____，____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是解题的关键．利用二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得，， 故答案为：0；． 13. 与的两边分别平行，是余角的3倍．则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据的两边与的两边分别平行，可得或，根据是余角的3倍，可得，分类讨论分别计算即可． 【详解】解：∵的两边与的两边分别平行， ∴或， 又∵是余角的3倍， ∴， ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：； ∴综上所述，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题的关键． 14. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且．将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中．连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平移的性质列出方程组求得的值，进而得出，根据已知条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意，点，点平移后，的对应点分别为点，， ∴ 解得： ∴ ∴，， ∵在线段上，则，三角形的面积为，其中， ∴ ∴ 解得：或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共13分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的立方根、二次根式的性质、求一个数的绝对值、实数的混合运算、加减消元法解二元一次方程，解题关键是熟练掌握相关运算． （1）根据求一个数的立方根、二次根式的性质、求一个数的绝对值、实数的混合运算法则进行求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是． 17. 解不等式组并把解集表示在数轴上. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，分别解两个不等式，再在数轴上表示，找出两个解集的公共部分即可． 【详解】， 解不等式①，得 解不等式②，得， 在数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以不等式组的解集为 四、计算题：本大题共5小题，共42分． 18. 在平面直角坐标系中． （1）若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标； （2）若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MNy轴，求M的坐标； （3）若点M（a，b），点N（5，2），且MNx轴，MN=3，求M的坐标． 【答案】（1）M的坐标为（-5，5）或（-15，-15）； （2）M的坐标（5，25）； （3）点M坐标为（2，2）或（8，2）． 【解析】 【分析】（1）由点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m-6|=|2m+3|； （2）MNy轴，则点M，N的横坐标相等； （3）由M，N纵坐标相等求出b,分类讨论点M在N的左右两侧． 【小问1详解】 解：点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等， ∴|m-6|=|2m+3|， 当6-m=2m+3时， 解得m=1，m-6=-5，2m+3=5， ∴点M坐标为（-5，5）； 当6-m=-2m-3时，解得m=-9，m-6=-15， ∴点M坐标为（-15，-15）． 综上所述，M的坐标为（-5，5）或（-15，-15）； 【小问2详解】 解：∵MNy轴， ∴m-6=5， 解得m=11，11-6=5，2×11+3=25， ∴M的坐标（5，25）； 【小问3详解】 解：∵MNx轴， ∴b=2， 当点M在点N左侧时，a=5-3=2， 当点M在点N右侧时，a=5+3=8， ∴点M坐标为（2，2）或（8，2）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律． 19. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】 （1）证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 20. 某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求频数分布直方图中的a、b的值； （2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）a的值是32，b的值是80； （2）126°， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）成绩优秀的学生有470名． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值； （2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中D部分所对的圆心角的度数和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名． 【详解】（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人）， a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80， 即a的值是32，b的值是80； （2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×＝126°， C组的人数为：400×25%＝100； （3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名）， 答：成绩优秀的学生有470名． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 【答案】（1）每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米 （2）共有三种方案：方案一建设A类展位14个，建设B类展位26个；方案二建设A类展位15个，建设B类展位25个；方案三建设A类展位16个，建设B类展位24个 【解析】 【分析】（1）设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米，根据10个类展位和5个类展位的占地面积共280平方米列出方程，解方程即可； （2）设该村拟建造类展位个，建造类展位个，根据总费用两种展位费用之和列出不等式，再结合类展位的数量不大于类展位数量的2倍，求出的取值范围，根据整数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米， 依题意得：， 解得， （平方米）． 答：每个类展位占地面积为20平方米，每个类展位的占地面积为16平方米； 【小问2详解】 解：设该村拟建造类展位个，建造类展位个， 则， 解得， 类展位的数量不大于类展位数量的2倍， ， 解得， ， 为整数， ，15，16， 该村共有3种建设方案：该村拟建造类展位14个，建造类展位26个；该村拟建造类展位15个，建造类展位25个；该村拟建造类展位16个，建造类展位24个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的不等式组． 22. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0） （2）（，3） （3）-7≤a≤-3且a≠-5 【解析】 【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标； （2）求出三角形ABC的面积=12，则可求出D点的纵坐标，代入2x+y=8求出x，可得答案； （3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，根据S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN求出FN=7，得出S△ABE≤4，令S△ABE=4，得出方程|a+5|=2，解出a=-7或-3，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵m，n满足， 解得：， ∴B（2，4）， ∵点A在x轴上，又在直线AB上， 令y=0，则x-0=-2， ∴x=-2， ∴A（-2，0）， 同理，令y=0， ∴2x+0=8， ∴x=4， ∴C（4，0）， 故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）； 【小问2详解】 ∵B（2，4），A（-2，0），C（4，0）； ∴AC=4+2=6， ∴S△ABC=AC×4=×6×4=12， ∵S△OCD=S△ABC， ∴S△OCD=OC•yD=6， ∴yD=3， 代入2x+y=8得，x=， ∴D（，3）； 【小问3详解】 设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N， ∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN， ∴×4×4+（4+FN）×3=×FN×7， ∴FN=7， ∴F（-5，-3）， ∵S△ABE≤S△ABC， ∴S△ABE≤4， 令S△ABE=4， ∵S△BEF-S△AEF=S△ABE， ∴|a+5|×7-|a+5|×3=4， ∴|a+5|=2， 解得a=-7或-3， ∵S△ABE≤4， ∴-7≤a≤-3且a≠-5． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 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