1.2《二次根式的性质》课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

1.2 二次根式的性质（1） 浙教版八年级下册 2025/7/29 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课前准备： 在七上第三章实数中，我们已经接触过实数的运算： 若给出以下计算： 你能尝试计算吗？ 2025/7/29 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读与思考一： 阅读并完成右图内容，思考： （1）被开方数有什么要求？ （2）计算结果与被开方数有什 么关系？ （3）开方运算与平方运算有怎 样的关系？ 互为逆运算 先开方再平方与先平方再开方结果一致吗？ 非负数 相等 2 7 2025/7/29 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读与思考二： 阅读并完成右图内容，思考： （1）从运算顺序来看， 与之前的性质有 何不同？ （2）从根号内的底数 来看，与之前的 性质有何不同？ （3）从运算结果来看，一定和根号内底数相等吗？ 如果不相等，它们之间有何关系？ 运算结果与根号内 底数的绝对值相等 先平方再开方 可取负数 2025/7/29 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读与思考二： 注意：（1）从运算顺序来看， 先平方，再开方 （2）从根号内的底数来看， 可以为正、负、0 （3）从运算结果来看， 可能与根号内底数相等 可能与根号内底数互为相反数 2025/7/29 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读与思考三： 仔细阅读右图中例1的解题过程，完成对应练习． 注意：1．要理清运算顺序，尤其要注意是先开方再平方还是先平方再开方． 2．若是先平方再开方，要求能书写 的过程． 3．数与二次根式相乘时，数在前，乘号可以省略． 2025/7/29 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 挑战自我： 二次根式性质中的字母a可以表示一个数、一个字母或一个式子． 思考：（1）可以应用哪条性质来 解题？你是如何判断的？ 先平方再开方，性质2 （2）在用性质之前，我们 应该先确定什么？ 确定根号内底数的符号 2025/7/29 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂总结： 性质 区别 二次根式的性质 1．运算顺序不同 2．底数符号不同 3．运算结果不同 2025/7/29 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习检测： 1．填空： 2．计算： 2025/7/29 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习检测： 3．如图，P是直角坐标系中一点． （1）用二次根式表示点P到原点O的距离． （2）若 ，求点P到原点的距离． 2025/7/29 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习检测答案 2025/7/29 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.2 二次根式的性质（2） 2025/7/29 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题呈现 请阅读上述内容，并判断下列二次根式中哪些是最简二次 根式，哪些不是最简二次根式. √ 含开的尽 方因数4 含分母 含开的尽 方因式a2 怎样化为最简二次根式 课本第10页第一自然段 含开的尽 方因数25 × × × × 2025/7/29 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 阅读右图教材内容，完成并思考： （1）每组式子中包含哪些运算？ （2）运算顺序有何不同？ （3）运算结果有什么关系？ 从特殊到一般 积（商）的算术平方根等于 算术平方根的积（商） 性质探索 乘法、除法、开方 左边组：先乘除再开方 右边组：先开方再乘除 相等 2025/7/29 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自主完成课本例3 分析： 过程一：直接运用性质 过程二：对比第（3）小题思考将 中的分母转化成平方数 依据：分式的基本性质 对照解答过程并思考： （1）第（2）小题化简的依据是什么？ （2）第（4）小题你是如何解决的？ 阅读与思考一 2025/7/29 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳 当根号下是商的形式时，分母不能直接开方的需要先转化成开的 尽方的数，再运用性质化简。 注意：最后要化成最简二次根式。 方法一 方法二 答案 尝试解决课本例4 对照课本解答，思考： （1）第（1）小题化简的步骤是怎样的？ （2）第（3）小题有不同的化简方法吗？ 阅读与思考二 处理符号 因式分解 重组平方数 运用性质 2025/7/29 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 能力提升 化简 方法一 方法二 归纳 二次根式化简 思路一：先用性质将一个二次根式转化为两个二次根式，再分别对每个二次根式进行化简； 思路二：先从根号下数的运算形式中分解出平方数的部分，再用二次根式的性质化简。 依据：二次根式性质 方法：可多样化 结果：最简二次根式 根号内 不含分母、不含 开得尽方的因数或因式 课堂小结 2025/7/29 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次根式性质 二次根式化简 最简二次根式 学习检测 3.已知等边三角形的边长为4cm，求它的高线长. 2025/7/29 20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习检测答案 2025/7/29 21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$