精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市铁路中学、富锦市锦山中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 调查某批次导弹的杀伤半径 B. 了解全国中学生体重 C. 调查全校学生体温（流感防控期） D. 检测整批火柴的划燃情况 4. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 6. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程是二元一次方程，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 10. 如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点处．若，点恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出的度数（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 13. 若，则________． 14. 若，，则________． 15 如图，长方形中，，沿折叠后________． 16. 若，则x的值为________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： 18. 解不等式组 ，并写出非负整数解． 19. 方程组 与 解相同，求的平方根 20. 某校调查学生一周运动时长单位：小时，分为四组：、、、，达标为组．抽样调查人，数据如图． （1）补全频数直方图，求C组扇形圆心角度数； （2）若全校2000人，估计运动不足2小时人数． 21. 如图，顶点坐标：，，． （1）画出向左平移4单位、向下平移2单位后的； （2）写出、、坐标； （3）求面积． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，为延长线上一点，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 某校购书柜，甲种个、乙种个需元；甲种个、乙种个需元． （1）求甲、乙单价； （2）若购个总价不超元，列出所有方案． 24. 探索规律：点，，，，…，按此规律，求： （1）点坐标； （2）点坐标(为正整数)； （3）若点到轴的距离为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期七年级期末考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，无理数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根，算术平方根；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数． 【详解】解：选项A：是有限小数，可化为分数，属于有理数． 选项B：分数，属于有理数． 选项C：，因5不是完全平方数，无法表示为整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数． 选项D：，因，故，是整数，属于有理数． 综上，只有选项C是无理数． 故选：C． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立． 选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立． 选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立． 综上，不成立的选项为C． 故选：C． 3. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 调查某批次导弹的杀伤半径 B. 了解全国中学生体重 C. 调查全校学生体温（流感防控期） D. 检测整批火柴的划燃情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性较小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的调查． 【详解】解：选项A：导弹杀伤半径的测试具有破坏性，需采用抽样调查，避免全部损毁． 选项B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查． 选项C：全校学生体温调查范围较小，流感防控需精确数据，适合全面调查． 选项D：火柴划燃检测具有破坏性，全面检测会导致整批报废，应抽样调查． 故选：C． 4. 若方程的两个解是，，则，的值为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：把，代入方程得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键． 5. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴a与b的值分别为2，3． 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 6. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将两个方程相加可得，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：， ， ∵方程组的解满足， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 8. 若方程是二元一次方程，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，确定未知数的次数均为1，进而解方程求解的值． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：B． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围． 【详解】 解①得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键． 10. 如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点处．若，点恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出的度数（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况：当点落在上时；当点落在上时；然后分别画出图形进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点落在上时，如图： 由折叠得：， ， ， ， ； 当点落在上时，如图： ， ， ， 由折叠得：； 综上所述：的度数为：或， 故选：C． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 点在x轴上，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．先依据非负数的性质求得，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得： ∴ 故答案为：． 14. 若，，则________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了加减消元法，两式相减，即可求解． 【详解】解：∵， 得， 故答案为：． 15. 如图，长方形中，，沿折叠后________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，从三个图中根据折叠的性质以及平行线的性质，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：图中，∵，， ∴ 图中，∵折叠， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 图中，， ∴， 故答案为：． 16. 若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求64的平方根即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根以及零指数幂，根据有理数的乘方，算术平方根以及零指数幂，化简绝对值，然后根据有理数的运算法则解析计算，即可求解． 【详解】解： 18. 解不等式组 ，并写出非负整数解． 【答案】，非负整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是掌握不等式的求解方法，先求出不等式组的解集，再得出非负整数解即可． 详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 其非负整数解为：，． 19. 方程组 与 的解相同，求的平方根 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一个数的平方根，先解方程组，得出，代入得出，进而求得的平方根，即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴ 将代入得， 得， ∴的平方根为 20. 某校调查学生一周运动时长单位：小时，分为四组：、、、，达标为组．抽样调查人，数据如图． （1）补全频数直方图，求C组扇形圆心角度数； （2）若全校2000人，估计运动不足2小时人数． 【答案】（1）见解析， （2）人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用的信息是解题的关键． （1）根据总人数求出组频数，补全图形即可； （2）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：组频数为：，补全频数分布直方图如图． 扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：该校学生一周运动时长不足2小时的人数约为：(人）． 答：估计该校学生一周运动时长不足2小时的人数约为人． 21. 如图，顶点坐标：，，． （1）画出向左平移4单位、向下平移2单位后的； （2）写出、、坐标； （3）求面积． 【答案】（1）见解析 （2） 、、 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，求三角形的面积，画出图形是解题的关键． （1）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得： 、、； 【小问3详解】 面积为：． 22. 如图，在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，为延长线上一点，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）由邻补角的定义及题意可得到，根据同位角相等，两直线平行，即可判定； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 ， ， 平分， ， 又，， ． 23. 某校购书柜，甲种个、乙种个需元；甲种个、乙种个需元． （1）求甲、乙单价； （2）若购个总价不超元，列出所有方案． 【答案】（1）甲单价元，乙单价元 （2）方案：①甲个，乙个；②甲个，乙个；③甲个，乙个 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据购个总价不超元，解不等式，求得正整数解，从而确定方案． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得： ， 解得：， 甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元． 【小问2详解】 设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个； 由题意得：． 解得： 取整数， 可以取的值为：0，，． 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜个，乙种书柜个， 方案二：甲种书柜个，乙种书柜个， 方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 24. 探索规律：点，，，，…，按此规律，求： （1）点的坐标； （2）点的坐标(为正整数)； （3）若点到轴的距离为，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，求一个数的算术平方根，找到纵坐标是横坐标的平方，是解题的关键； （1）根据规律直接写出点的坐标； （2）根据纵坐标是横坐标的平方写出点的坐标； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：点，，，， ∴ 【小问2详解】 解：依题意，点的坐标为 【小问3详解】 解：由（2）可得 ∴． 又∵为正整数， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $