精品解析：四川省成都市成华区2024-2025学年八年级下学期期末学业检测数学试题

四川省成都市成华区2024－2025学年八年级下学期期末学业检测数学试题 一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 若分式的值为正数，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 关于的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 能使不等式成立的的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如果，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 把因式分解的结果是________． 10. 若分式有意义，则满足的条件是________． 11. 如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点D，E，若，则的周长是_______． 12. 如图，一次函数图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，则关于的不等式的解集是__________． 13. 如图，在中，为的中点，点在边上（不与端点重合），将射线绕点顺时针旋转后与交于点，则四边形的面积是_______． 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. （1）求不等式的正整数解； （2）解方程：． 15. （1）解不等式组：； （2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值． 16. 如图，的顶点坐标分别为， （1）请画出关于轴对称的（点的对应点分别是）； （2）将（1）中的绕原点顺时针旋转得到（点的对应点分别是），请画出； （3）在（1）（2）条件下，连接，，求的面积． 17. 共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享．为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号共享单车．已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同． （1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的．问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 18. 数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究．如图，已知线段，以点B为端点作射线，使，C为射线上一动点，满足，以为邻边作平行四边形，连接，再将沿所在直线折叠，点B的对应点为，交于点E，连接． （1）求证：： （2）当时，求的度数； （3）当为直角三角形时，请直接写出平行四边形的面积． 四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____________． 20. 如图，直线与正五边形的边（端点除外）分别交于点F，G，则的度数等于_____________． 21. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 22. 将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步；先计算，结果记为，再计算，结果记为，…继续操作下去，则_____________．若，则的值是_____________． 23. 如图，在中，，将线段沿一条直线折叠得到线段（点B，C对应点分别是点）若线段恰好落在直线上，则的长是___________． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米；若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米． （1）求编织个大号中国结和个小号中国结各需用绳多少米？ （2）该校决定编织大、小两种中国结共个，所用绳长总共不超过米，那么最多可以编织多少个大号中国结？ 25. 在中，是边上一动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转的度数得到对应线段，过点作的平行线，交于点． （1）如图1，当时，某同学想利用构造全等三角形，尝试在上取点，使（或使）．参考他的思路，求证：； （2）如图2，当时，线段之间又有何数量关系？写出结论并证明； （3）当时，请直接写出长． 26. 如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． （1）求点B和点C的坐标； （2）为轴上点右侧一动点，以，为邻边作，连接，． ①求的最小值； ②在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市成华区2024－2025学年八年级下学期期末学业检测数学试题 一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 若分式的值为正数，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求分式值为正（负）数时未知数的取值范围，熟练掌握分式的性质是解题关键．由分式的值为正数可知，分子与分母同号，故分母需满足，解得，再结合选项作答即可． 【详解】解：分式的值为正数， ， ， 只有A选项满足条件， B、C、D选项不满足， 故选：A． 2. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，多边形的性质，掌握相关定义是解题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 关于的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，解题关键是掌握大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，公共部分为解集，无公共部分表示无解．根据实心圆圈向右表示大于等于，空心圆圈向左表示小于，结合数轴可得出答案． 【详解】解：由题意可知，该不等式组的解集为， 故选：C． 4. 能使不等式成立的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．解不等式，确定的取值范围，再判断选项是否在范围内即可． 【详解】解：， ， 解得；， 只有A选项满足条件， B、C、D选项不满足， 故选：A． 5. 如果，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再结合完全平方公式分解因式，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故选：D． 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 7. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 把因式分解的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．先提取公因式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若分式有意义，则满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：． 故答案为：． 11. 如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点D，E，若，则的周长是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 利用线段垂直平分线的性质，得出相等的线段，然后利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线分别与交于点D，E， ∴， ∴的周长为， 故答案为：4． 12. 如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，若，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象解不等式的解集，根据题意得到，结合图形即可求解． 【详解】解：， ∴， 关于的不等式，即函数图象在轴上方， ∴当时，， 故答案为： ． 13. 如图，在中，为的中点，点在边上（不与端点重合），将射线绕点顺时针旋转后与交于点，则四边形的面积是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质．连接，证明，可得，从而得到四边形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， 即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 故答案为：9 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. （1）求不等式的正整数解； （2）解方程：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求一元一次不等式的整数解，解分式方程，掌握解一元一次不等式的步骤，分式方程的计算方法是关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求解，得到解集，根据解集的情况得到正整数解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的步骤计算即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的正整数解为：，； （2）， 等式两边同时乘以，去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 15. （1）解不等式组：； （2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式或当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】（1）解： 由不等式①得：， 由不等式②得： 原不等式组的解集为； （2）解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式． 16. 如图，的顶点坐标分别为， （1）请画出关于轴对称的（点的对应点分别是）； （2）将（1）中的绕原点顺时针旋转得到（点的对应点分别是），请画出； （3）在（1）（2）条件下，连接，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称和旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据旋转的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积． 17. 共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享．为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车．已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同． （1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的．问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）A种型号共享单车的单价是300元，B种型号共享单车的单价是400元； （2）当购买A型共享单车160辆时，所需的总费用最少，最少费用是144000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式与一次函数式． （1）设A种型号共享单车的单价是x元，则B种型号共享单车的单价是元，根据用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设购买A种型号共享单车a辆，所需的总费用为w元，则购买B种型号共享单车辆，根据A型共享单车的数量不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的，列出一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据费用=单价×数量，列出一次函数式，由一次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：设A种型号共享单车的单价是x元，则B种型号共享单车的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种型号共享单车的单价是300元，B种型号共享单车的单价是400元； 【小问2详解】 解：设购买A种型号共享单车a辆，所需的总费用为w元，则购买B种型号共享单车辆， 由题意得，， 解得：， ， ∵， ∵w随a的增大而减小， ∴当时，， 答：当购买A型共享单车160辆时，所需的总费用最少，最少费用是144000元． 18. 数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究．如图，已知线段，以点B为端点作射线，使，C为射线上一动点，满足，以为邻边作平行四边形，连接，再将沿所在直线折叠，点B的对应点为，交于点E，连接． （1）求证：： （2）当时，求的度数； （3）当为直角三角形时，请直接写出平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，，，根据平行四边形的性质，得，结合对顶角相等，证明即可得证 ． （2）根据得到，，设，根据等边对等角，平行四边形的性质，，建立方程解答即可； （3）分三种情况解答即可． 本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：根据折叠的性质，，， ∵平行四边形 ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平行四边形， ∴， 设， 根据折叠的性质，得，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数为 【小问3详解】 解：根据题意，是不可能的； 当时，则， ， 根据（2）得，， 故，， 即， 故四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 当时，延长交于点M， 根据平行四边形， 则， 故， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴平行四边形的面积为． 故平行四边形的面积为或． 四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 20. 如图，直线与正五边形的边（端点除外）分别交于点F，G，则的度数等于_____________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形的内角、多边形内角和、对顶角等知识点，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 先根据正多边形内角和公式确定，进而可得的值，再根据对顶角相等的性质可知即可解答． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 22. 将分式和分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第二步，先计算，结果记为，再计算，结果记为；第三步；先计算，结果记为，再计算，结果记为，…继续操作下去，则_____________．若，则的值是_____________． 【答案】 ①. ②. 48 【解析】 【分析】本题主要考查了分式类的规律题．分别求出，，，，，，由此发现规律，当n为偶数时，，，即可求解． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ……， 当n为偶数时，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 经检验：该方程的解， ∴． 故答案为：，48． 23. 如图，在中，，将线段沿一条直线折叠得到线段（点B，C的对应点分别是点）若线段恰好落在直线上，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，连接，设直线与交于点O，连接，过点作，在中，，根据平行线的性质得出，根据将线段沿一条直线折叠得到线段（点B，C的对应点分别是点），线段恰好落在直线上，得出，直线垂直平分，即可得四边形是矩形，则，根据等角对等边得出，从而得出，证出，即可得，，勾股定理求出，从而得，勾股定理求出，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设直线与交于点O，连接，过点作， 在中，， ∴， ∵将线段沿一条直线折叠得到线段（点B，C的对应点分别是点），线段恰好落在直线上， ∴，直线垂直平分， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了轴对称的性质，平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的性质，矩形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某校在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米；若编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米． （1）求编织个大号中国结和个小号中国结各需用绳多少米？ （2）该校决定编织大、小两种中国结共个，所用绳长总共不超过米，那么最多可以编织多少个大号中国结？ 【答案】（1）编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米； （2）最多可以编织大号中国结. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． 设编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米，根据编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米，可列方程；根据编织个大号中国结和个小号中国结，则需用绳米，可列方程，解方程组即可求出编织个大号中国结和个小号中国结各需用绳多少米； 设编织个大中国结，则需要编织个小中国结，根据所用绳长总共不超过米，可列不等式：，解不等式可得：，因为必须为整数，所以的最大值是. 【小问1详解】 解：设编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米， 根据题意可得：， 解方程组得：， 答：编织个大号中国结需要米，个小号中国结需要米； 【小问2详解】 解：设编织个大中国结，则需要编织个小中国结， 根据题意得：， 解不等式得：， 为整数， 的最大整数为， 最多可以编织大号中国结. 25. 在中，是边上一动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转的度数得到对应线段，过点作的平行线，交于点． （1）如图1，当时，某同学想利用构造全等三角形，尝试在上取点，使（或使）．参考他的思路，求证：； （2）如图2，当时，线段之间又有何数量关系？写出结论并证明； （3）当时，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）如图所示，在上取点得到，证明，，由此即可求解； （2）证明方法同（1），如图所示，在上取点得到，可证，，则，则，等腰直角三角形，所以，由此即可求解； （3）先求解，，分两种情况讨论，如图所示，当在的左边，当在的右边，构建，，，是等腰三角形，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，在上取点得到，连接， ∵点顺时针旋转的度数得到对应线段， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 证明：如图所示，在上取点得到，连接， 同理，， ∵旋转， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 第一种情况，当在的左边，如图所示，在上截取，连接， 由（1）的证明同理可得，，， ∴，是等腰三角形， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴； 第二种情况，当在的右边，如图，在的延长线上截取，连接， 同理可得：，而， ∴， ∵， ∴，， ∴，是等腰三角形， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴； 综上：长为或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，二次根式的运算，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 26. 如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． （1）求点B和点C的坐标； （2）为轴上点右侧一动点，以，为邻边作，连接，． ①求的最小值； ②在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）①的最小值为；②． 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式，再求两直线交点坐标即可； （2）①作C点关于x轴的对称点G，连接，则，过点G点作，过点N作，交于H点，则四边形是平行四边形，，根据，，求出，则的最小值为的长； ②过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点，证明，设，则，Q点在直线上，可得，求出m即可求M点坐标． 【小问1详解】 解：将点代入， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， 当时，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①作C点关于x轴的对称点G，连接，则， 过点G点作，过点N作，交于H点， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴由平移可得：， ∵， ∴的最小值为的长， ∵， ∴的最小值为； ②能等于，理由如下： 过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴直线的解析式为， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象及性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、平行四边形的性质、轴对称求最短距离等知识，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$