精品解析： 河南省周口市郸城县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，理解分式成立的条件是解答的关键．分式的定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是分数，不是分式； B、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式； C、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式；； D、的分母中含有字母，因此它是分式； 故选：D． 2. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：把数0.000002用科学记数法表示为：， 故选：D． 3. 以下是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数中的，得出该函数经过第一、二、四象限，即可作答． 【详解】解：依题意，一次函数中的， ∴该函数经过第一、二、四象限， 故选：A． 4. 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、菱形的判定与性质，由作图可知：，根据四条边都相等的四边形是菱形，可知四边形是菱形，根据菱形的对角相等可得：． 【详解】解：由作图可知：， 四边形是菱形， ． 故选：B． 5. 科学家记录了四种花卉的平均开花天数（天数越短开花越快）和方差（方差越小开花越稳定），数据如表所示，开花最快且最稳定的是（ ） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 6. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 又， 四边形是平行四边形， ，，， 故选项B错误，符合题意； 故选：B． 7. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象， 故选B． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 9. 如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变短 D. 始终保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质．连接，先判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，据此即可判断． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，最短，则线段值最小， ∴动点从点运动到点的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长． 故选：B． 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息． 根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得． 【详解】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确； 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个轴负半轴上的点的坐标___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 让横坐标为，纵坐标为负数即可． 【详解】解：∵一个轴负半轴上的点的坐标，横坐标为0，纵坐标为负数， ∴坐标可为， 故答案为：． 12. 分式与分式的最简公分母是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的概念解答． 【详解】解：与的最简公分母是， 故答案为：． 13. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式求解即可，掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：该班卫生检查的总成绩为 ， 故答案为：． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长． 由菱形的性质得到，推出，由点C的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交y轴于M， 四边形是菱形， ， ， ， 点C的坐标为， ， ， ， ， 点A的坐标为． 故答案为： 15. 如图，在正方形中，E，F分别在边上，过点作交于点，连接．若，下列结论：①；②；③．其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和平行四边形是解决问题的难点． ①过点作，于交点，证明四边形是平行四边形得，再证明和全等得，由此可对结论①进行判断； ②根据平行四边形的性质，全等三角形的性质及得，进而得是等腰直角三角形，则，假设，设，则，，进而得，，再根据得，由此的，但是根据已知条件无法确定，据此可对结论②进行判断； ③根据，，及得，进而可得出，据此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】①过点作，于交点，如图所示： ∵四边形是正方形， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， 又 ∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故结论①不正确； ②∵， ∴是等腰直角三角形， 假设， 设，则， 根据已知条件无法确定， 故结论②不正确； 综上所述：正确结论的序号是①③． 故答案：①③． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，有理数的加减混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2026 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式=． 18. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为：． ②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是． ③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： 测评准确率统计分析表 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a B 91.4 b 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由． 【答案】（1）；； （2）从平均数看，B模型较准确．从中位数看，B模型较准确．从众数看，B模型较准确．所以我会选择B模型． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据中位数、平均数以及平均数的意义进行分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：A模型在10次测评中的准确率出现次数最多的是，共3次，则a的值为90， B模型中，第1、2组中共有3个数据，则中位数在第3组从小大到排列的第2和3个数的平均数，b的值为； 故答案为：90，93； 【小问2详解】 解：从平均数看，B模型较准确． 从中位数看，B模型较准确． 从众数看，B模型较准确． 所以我会选择B模型． 19. 数学课上，老师让同学们证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先任意画出，再取边的中点，连接并延长至点，使，连接、，并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中，_____， 求证：四边形是_____． （1）补全已知和求证； （2）小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他完成证明过程． 【答案】（1），平行四边形 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：如图，在四边形中， 求证：四边形是平行四边形． 证明：， 四边形是平行四边形； 故答案为：，平行四边形； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 20. 两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料比型机器人每小时搬运的化工原料多30，型机器人搬运900所用时间与型机器人搬运600所用时间相等． （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有3000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？ 【答案】（1）型机器人每小时搬运化工原料90，型机器人每小时搬运化工原料60 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合型机器人搬运900所用时间与B型机器人搬运600所用时间相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值（即型机器人每小时搬运化工原料的质量），再将其代入中，即可求出型机器人每小时搬运化工原料的质量； （2）设增加个型机器人，利用工作总量工作效率工作时间，结合5个小时工作总量不低于3000，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（）， ∴型机器人每小时搬运化工原料90，型机器人每小时搬运化工原料60． 【小问2详解】 设增加个型机器人， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最小值为7， ∴至少要增加7个型机器人． 21. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、 （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由可证，可得，可证四边形是平行四边形，即可求解； （2）由勾股定理可求的长，由菱形的性质可得，由菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 证明：为矩形， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形面积 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用一次函数求得的坐标，利用反比例函数求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， ∴轴，， ∴的面积． 23. 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形． （1）下列四边形一定是至善四边形的有______． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； （2）如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数． （3）迁移应用：如图3，正方形中，D为中点，在右边作等边，F为中点，连接AE交于点C，交于点G，指出图中至善四边形，直接写出的度数． 【答案】（1）④ （2）的长为3，的度数为 （3）四边形是至善四边形， 【解析】 【分析】（1）根据至善四边形的定义及特殊平行四边形的性质进行判断即可； （2）如图，延长至点，使，根据至善四边形的定义推出，证明，得，，证明为等边三角形，即可得出答案； （3）延长至点，使得，连接，证明，得，，推出是等腰直角三角形，可得结论． 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等邻角互补，对边相等，它的对角不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不是至善四边形； ②矩形四个内角是直角，对边相等，它的对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不是至善四边形； ③菱形对角相等邻角互补，四边相等，它的一组邻边相等，但对角不一定互补，故菱形不是至善四边形； ④正方形四个内角是直角，四边相等，它的对角互补且有一组邻边相等，故正方形是至善四边形； 故答案为：④； 【小问2详解】 如图，延长至点，使， ∴， ∵四边形为至善四边形，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴的长为，的度数为； 【小问3详解】 延长至点，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，即，， ∵为等边三角形，为的中点， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了新定义，特殊平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．正确理解新定义、通过作辅助线构造全等三角形、直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 3. 以下是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 科学家记录了四种花卉的平均开花天数（天数越短开花越快）和方差（方差越小开花越稳定），数据如表所示，开花最快且最稳定的是（ ） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 6. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形平行四边形 B. C. D. 7. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 9. 如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变短 D. 始终保持不变 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个轴负半轴上的点的坐标___． 12. 分式与分式的最简公分母是________． 13. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为______． 15. 如图，在正方形中，E，F分别在边上，过点作交于点，连接．若，下列结论：①；②；③．其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某兴趣小组对两种大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%）．现有如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为：． ②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是． ③两种模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： 测评准确率统计分析表 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a B 91.4 b 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）a的值为________，b的值为________； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种模型？请简述理由． 19. 数学课上，老师让同学们证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先任意画出，再取边的中点，连接并延长至点，使，连接、，并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中，_____， 求证：四边形是_____． （1）补全已知和求证； （2）小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他完成证明过程． 20. 两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料比型机器人每小时搬运的化工原料多30，型机器人搬运900所用时间与型机器人搬运600所用时间相等． （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有3000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？ 21. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、 （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 23. 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形． （1）下列四边形一定是至善四边形的有______． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； （2）如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数． （3）迁移应用：如图3，正方形中，D为中点，在右边作等边，F为中点，连接AE交于点C，交于点G，指出图中至善四边形，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$