精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷

2024－－2025学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 命题人： 总分：120分 考试时长：120分 一、单选题（满分30分） 1. 下列各数：3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 3. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 4. 把化为用含代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 7. 如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（满分24分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 已知在第三象限，则a的取值范围是________． 13. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 14. 已知，，那么________． 15. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么的度数为________． 16. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 17. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 18. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上，写出所有的整数解． 22. 已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 已知关于，的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组解； （2）求立方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形； （2）写出A，B，O的对应点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）求的面积________． （4）若点M在坐标轴上，且，求出满足条件点M的坐标． 25. 某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）请补全上面的条形统计图； （3）A乐器类部分所占圆心角的度数为__________； （4）若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数． 26. 如图，于点F，于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 命题人： 总分：120分 考试时长：120分 一、单选题（满分30分） 1. 下列各数：3.14，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，立方根和算术平方根，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…0.1010010001…，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：3.14，， ，是有理数，，是无理数， 故选 A 2. 下列结论正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，用平方根，算术平方根，立方根的意义直接判断即可． 【详解】解：．16的算术平方根是4，故该选项不符合题意； ．立方根是，故该选项不符合题意； ．立方根等于本身的数是0，，故该选项不符合题意； ．没有平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 4. 把化为用含的代数式表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项、系数化为即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 系数化为，得， 故选：． 5. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，， 当时，， 而一定成立， 所以选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键． 由平角的定义可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∵与地面平行， ∴． 故选：C． 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故选：C． 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱”列方程即可． 【详解】解：由题意可得： 故选： A． 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：C． 二、填空题（满分24分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知在第三象限，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；根据直角坐标系的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 故答案为：． 13. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或，即可求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或 故答案为：或． 14. 已知，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 15. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出或是解题的关键．由和的两边分别平行，利用平行线的性质可得出或，结合的度数比度数的2倍少，即可求出的度数． 【详解】解：∵和的两边分别平行， ∴或， ∵的2倍比大， ∴设，则， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上分析可知：或． 故答案为：或． 16. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由不等式组的解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 故答案为： 17. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移性质知，，， ， ， ， ， 故答案为48 18. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、无理数，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可． 【详解】解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故答案为：． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，依据法则计算即可； （2）根据，计算解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，有理数的乘方，混合运算，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用代入法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上，写出所有的整数解． 【答案】，数轴表示见解析，整数解是1，2 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，然后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故不等式组的整数解是1，2． 22. 已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， ∴的整数部分为3， ∵的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 23. 已知关于，的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两个方程组中的第一个方程联立可得一个二元一次方程组，求解即可； （2）将两个方程组中的第二个方程联立，将（1）中求出的，代入即可求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：关于，的方程组和方程组的解相同， ，满足， 由可得： ， ， ， 将代入可得： ， ， 两个方程组的解为， 【小问2详解】 将两个方程组中的第二个方程联立可得， 将代入可得， 由可得： ， ， ， 将代入可得： ， ， ． 的立方根是． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形向上平移2个单位长度，所得的三角形； （2）写出A，B，O的对应点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）求的面积________． （4）若点M在坐标轴上，且，求出满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），，) （3） （4）,,, 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可． （1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）利用割补法求三角形的面积可； （4）分点在轴或轴分类讨论，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：三角形如图所示； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得，； 故答案为：，，)； 【小问3详解】 解：的面积， 故答案：； 【小问4详解】 解：当点在轴上时， 设， ， ，即， 解得：， 当点在轴上时，设， ， ， ， ， 综上所述， 的坐标为：，，，． 25. 某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）请补全上面的条形统计图； （3）A乐器类部分所占圆心角的度数为__________； （4）若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数． 【答案】（1）, （2）见解析 （3） （4）估计其中最喜欢“科技类”的学生人数是 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，求圆心角，画条形统计图，样本估计总体，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据A乐器类条形统计图和扇形统计图的数据即可求解抽取学生的总人数，再求出C科技类学生人数，然后求出，即可作答． （2）由（1）即可求解，再补全上面的条形统计图，即可作答． （3）运用A乐器类的占比乘进行求解，即可作答． （4）根据样本中C科技类所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， C科技类学生人数为：（人）， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得C科技类学生人数为人， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：A乐器类部分所占圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：依题意，（人） 即其中最喜欢“科技类”的学生人数为人； 26. 如图，于点F，于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定； （2）根据平行线的性质结合已知条件可求出，，进而可得的度数，然后再利用对顶角相等求出，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵于点F，于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 27. 某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； （2）购进A、B两种零食有3种进货方案； （3）购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元． 【解析】 【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据“进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出进货方案的个数； （3）根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答． 【小问1详解】 设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得， ， 解得，， 答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； 【小问2详解】 设购进a件A种零食，则购进(100-a)件B种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∵为整数， ∴ 所以，购进A、B两种零食有3种进货方案； 【小问3详解】 方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元； 方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元； 方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元； ∵， ∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $