精品解析： 河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 5. 佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形． 佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 关于这两种方法，下列判断正确的是（ ） A. 佳佳和音音的方法均正确 B. 佳佳的方法正确，音音的方法不正确 C. 佳佳的方法不正确，音音的方法正确 D. 佳佳和音音的方法均不正确 6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A 20 B. 22 C. 23 D. 25 8. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是关于x的方程的解，则______． 12. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若，则∠2的度数为 _________． 13. 某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折小芬有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小芬可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为______． 14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 15. 若有理数满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图① 中，请作出已知线段的垂直平分线； （2）在图② 中，请作出已知角的平分线； （3）在图③ 中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）． 18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交射线于点C． （1）度数为________°，________（填“是”或“不是”）“智慧三角形”； （2）若，试说明：为“智慧三角形”． 19. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 20. 已知，，分别为△ABC的三条边，且满足，，． （1）求的取值范围． （2）若的周长为12，求的值． 21. 【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上．画两条直线、，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图2，当直线与直线平行时， （1）箭头还可以看作是箭头沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：． 【类比探究】如图3，当直线与直线相交于点时， （3）箭头可以看作是箭头绕着点______旋转而成的，旋转角为______，与的数量关系为______． 拓展探究】当直线与直线垂直时， （4）箭头与箭头的对称关系是______． 22. 将三角形沿射线方向平移到三角形的位置． （1）如图1，当点D与点B重合时． 判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空） （2）如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论． 23. “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神．梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊．某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买2组水彩画和3组创意字共用元． （1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？ （2）若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是方程，故此选项不符合题意； B．方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．方程的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程是一元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程．只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．解题的关键是理解和掌握一元一次方程的定义． 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 3. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案. 【详解】, , 若x为正整数, 的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个. 所以C选项是正确的. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数. 4. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案. 【详解】解：A、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； B、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； C、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌； D、由于正五边形的内角为，正方形的内角为，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌； 故选：D. 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角. 5. 佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形． 佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 关于这两种方法，下列判断正确的是（ ） A. 佳佳和音音的方法均正确 B. 佳佳的方法正确，音音的方法不正确 C. 佳佳的方法不正确，音音的方法正确 D. 佳佳和音音的方法均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质分别判断即可． 【详解】解：按照佳佳的方法，且，且，符合图形平移前后对应点连成的线段平行且相等，因此方法正确； 按照音音的方法，，，，， 符合图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，因此方法正确； 综上可知，佳佳和音音的方法均正确． 故选A． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质．图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等． 6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故选B． 7. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 8. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，，故正确； ， ， ，故正确； 沿方向平移得到，，，， ，， 四边形的周长，故正确， 故选：D． 9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程可得，解方程求出的值即可． 【详解】解：代入得，， 解得：． 故答案为：3． 12. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若，则∠2的度数为 _________． 【答案】或51度 【解析】 【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，，进而求出∠1+∠2，再由∠1 =129°即可求解． 【详解】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处， ∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF， ∵， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE＝， ∴∠1+∠2＝﹣＝， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOG+∠EOF+∠DOE＝ 是解题关键． 13. 某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折小芬有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小芬可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列不等式，设小芬可以购买该种商品件，结合题意可得，根据一次性购买件以上，超过部分打八折，进一步列不等式即可． 【详解】解：设小芬可以购买该种商品件， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．连接并延长至点，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论． 【详解】解：连接并延长至点，如图所示． 在中，，， ， ． ，， ， 即， ， 故答案为：． 15. 若有理数满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：，，，，或，，， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）， 得：， ， 把代入中，解得， 方程组的解为； （2）， 解不等式得，． 解不等式得，， 不等式组的解集为． 17. 我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图① 中，请作出已知线段的垂直平分线； （2）在图② 中，请作出已知角的平分线； （3）在图③ 中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图——作线段垂直平分线、角平分线、过直线外一点作直线垂线 ，解题关键是依据相关几何性质准确运用圆规和直尺进行作图操作． （1）分别以点、为圆心，大于长为半径画弧（两弧分别相交于、两点． 连接，直线就是线段的垂直平分线． （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、 ．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于内部一点．连接，射线就是的平分线． （3）以点为圆心，适当长为半径画弧，使弧与直线相交于两点、 ．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于直线另一侧一点（与在异侧 ）．连接，交于点Q直线就是过点且垂直于直线的直线，点为垂足． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 如图所示射线FH即为所求 【小问3详解】 如图所示：直线即为所求 18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交射线于点C． （1）的度数为________°，________（填“是”或“不是”）“智慧三角形”； （2）若，试说明：为“智慧三角形”． 【答案】（1）30，是 （2）见解析 【解析】 【分析】本题属于几何综合题，考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断； （2）根据“智慧三角形”的概念证明即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的度数为 ∴， ∴为直角三角形，是“智慧三角形”， 故答案为：30；是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴为“智慧三角形”； 19. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）嘉嘉的说法不正确，理由见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； 【小问2详解】 ①， 解得， 即的值为； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 20. 已知，，分别为△ABC的三条边，且满足，，． （1）求的取值范围． （2）若周长为12，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】(1)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解； (2)根据得三角形的周长为等于12，即可求出c的值． 【详解】解：（1）∵，，分别为的三条边，且，， ∴ 解得． 故答案为：． （2）∵的周长为12，， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 21. 【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上．画两条直线、，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图2，当直线与直线平行时， （1）箭头还可以看作是箭头沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度； （2）试说明：． 【类比探究】如图3，当直线与直线相交于点时， （3）箭头可以看作是箭头绕着点______旋转而成的，旋转角为______，与的数量关系为______． 【拓展探究】当直线与直线垂直时， （4）箭头与箭头的对称关系是______． 【答案】（1）；；（2）见解析；（3）O，，；（4）关于点O成中心对称 【解析】 【分析】本题考查了平移、轴对称，中心对称等知识，解题的关键是： （1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质得出直线垂直平分，直线垂直平分，然后根据垂直平分线的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可． 【详解】（1）解：箭头还可以看作是箭头沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度， 故答案为：，； （2）证明：∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，， 又，， ∴ （3）箭头可以看作是箭头绕着点O旋转而成的，旋转角为， ∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴， 又，， ∴， 即与的数量关系为， 故答案为：O，，； （4）如图， 箭头与箭头的对称关系是关于点O成中心对称， 故答案为：关于点O成中心对称． 22. 将三角形沿射线方向平移到三角形的位置． （1）如图1，当点D与点B重合时． 判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空） （2）如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）= （2）或，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出结论； （2）根据点D的位置可分为点D在点左边和点在点右边两种情形，利用平行线的性质得出结果． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵三角形是由三角形平移得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据点D的位置可分为两种情形， ① 若点D在点左边，如图． 由平移的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴． ② 若点在点右边，如图： 由平移的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查图形的平移和平行线的性质，灵活运用这些性质和特点是解题的关键. 23. “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神．梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊．某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买2组水彩画和3组创意字共用元． （1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？ （2）若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元 （2）共有种购买方案，总费用最少为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设需购进水彩画组，则需购进创意字组，由题意可得：，可求，则满足要求的的值为3，4，然后确定方案，分别计算各方案的总费用，比较大小，最后作答即可． 【小问1详解】 解：设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元， 依题意得，， 解得， 答：每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元； 【小问2详解】 解：设需购进水彩画组，则需购进创意字组， 由题意可得：， 解得，， 又为正整数， 可以取3，4， 共有2种购买方案， 方案1：购进3组水彩画，9组创意字；费用为（元）； 方案2：购进4组水彩画，8组创意字；费用为（元）； ∵， ∴最低费用元， 答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$