6.2.2 排列数（第2课时）课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.2 排列数 （第2课时） 复习回顾 2.全排列数: 1.排列数公式： 4.排列数性质： 排列数公式的阶乘形式： 3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。 解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法. 百位 十位 个位 第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法； 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为: 典例解析 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 典例解析 解法2：符合条件的三位数可以分成三类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 典例解析 即所求三位数的个数为 它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数 方法归纳 方法归纳： 1.求解排列问题的方法： （1）判断排列问题； （2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； （3）利用排列数公式求出结果. 2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则 直接法 间接法 位置分析法 元素分析法 以位置为主，优先考虑特殊位置 以元素为主，优先考虑特殊元素 先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数 变式1 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数? 解： 0 0 变式2 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是 奇数? 0 (1) 0在个位的有 个； (2) 0在十位的有 个； (3) 没有0的有 个. ∴共有 解： (1) 0在十位的有 个； (2) 没有0的有 个. ∴共有 变式练习 巩固练习 3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法? 解：不同的停放方法有 课本P20 (1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. (2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法? (3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ (4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ (6)若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同 的排法？ (5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 有条件的排列问题： (1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： 我们把这种方法称为： 捆绑法. (1)将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法； 而三个女孩之间有 种排法. ∴不同的排法共有 解: 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法? 说明： 捆绑法一般适用于相邻问题的处理. 相邻问题用捆绑法 解: (2)不同的排法有 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 这种方法称为：插空法 解: (3)先把四个男孩排成一排有 种排法，这一排中有五个空档(包括两端)，再把三个女孩插入五个空档中有 种方法，所以共有 种排法. 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ 说明： 插空法一般适用于 问题的处理. 互不相邻 互不相邻问题用插空法 解: (4)不同的排法共有 种. 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ B B A A (5)A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，而在全排列 中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此不同的排法有 解1: 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ B A 解2: (5)满足要求的不同排法有 例题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念. 有条件的排列问题： (6)若前排站三人，后排站四人，其中的A, B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同 的排法？ A B 解: (6) A, B两小孩的站法有 种，其余人的站法有 种.所以不同的排法共有 作业布置 2.《小本》P6 1.《大本》P10~P11 $$