6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用(课件PPT)-【【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 6.2.2　排列数 第2课时　排列与排列数的应用 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 目 录 01 CONTENTS 02 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 课堂案·互动探究 01 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 02 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 学业标准 素养目标 1．进一步加深对排列概念的理解．(重点) 2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(重点、难点) 通过利用排列的概念及排列数公式解决实际应用问题，提升数学建模、数学运算等核心素养. 题型一　无限制条件的排列问题 　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_____种不同的信号． [解析]　第1类，挂1面旗表示信号，有Aeq \o\al(1,3)种不同方法； 第2类，挂2面旗表示信号，有Aeq \o\al(2,3)种不同方法； 第3类，挂3面旗表示信号，有Aeq \o\al(3,3)种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有Aeq \o\al(1,3)＋Aeq \o\al(2,3)＋Aeq \o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15种可以表示的信号． [答案]　15 (1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． (2)在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取．　 [触类旁通] 1．(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解析　(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有Aeq \o\al(3,7)＝7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 题型二　排队问题eq \a\vs4\al(一题多解) 　已知7人站成一排．问： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ [解析]　(1)(捆绑法)　将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有Aeq \o\al(6,6)种排法．甲、乙两人可交换位置，有Aeq \o\al(2,2)种排法．故共有Aeq \o\al(6,6)·Aeq \o\al(2,2)＝1 440种排法． (2)法一(间接法)　7人任意排列，有Aeq \o\al(7,7)种排法．甲、乙两人相邻有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)种排法，故共有Aeq \o\al(7,7)－Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)＝3 600种排法． 法二(插空法)　将其余5人排列，有Aeq \o\al(5,5)种排法.5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有Aeq \o\al(2,6)种排法．故共有Aeq \o\al(5,5)·Aeq \o\al(2,6)＝3 600种排法． (3)(捆绑法)　将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有Aeq \o\al(5,5)种排法，甲、乙、丙三人有Aeq \o\al(3,3)种排法，共有Aeq \o\al(5,5)·Aeq \o\al(3,3)＝720种排法． (4)(插空法)　将其余4人排好，有Aeq \o\al(4,4)种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有Aeq \o\al(3,5)种排法．故共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(3,5)＝1 440种排法． (1)元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看作一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列．同时，应注意捆绑元素的内部排列． (2)元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中． (3)处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题，应遵循“先整体，后局部”的原则，元素相邻问题一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”．　 [触类旁通] 2．(2024·太原高二期末)北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为(　　) A．24　　 B．48　　　 C．360　　 D．720 解析　依题意，排前排2人有Aeq \o\al(2,2)种方法，排后排4人有Aeq \o\al(4,4)种方法，由分步乘法计数原理得不同排法种数是Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝2×24＝48. 故选B. 答案　B 题型三　数字排列问题eq \a\vs4\al(一题多解一题多变) 　用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位数； (2)六位奇数． [解析]　(1)(间接法)　0,1,2,3,4,5六个数字共能形成Aeq \o\al(6,6)种不同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成Aeq \o\al(6,6)－Aeq \o\al(5,5)＝600个没有重复数字的六位数． (2)法一(位置分析法)　①从个位入手：个位数排奇数，即从1,3,5中选1个有Aeq \o\al(1,3)种方法，首位数在排除0及个位数余下的4位数字中选1个有Aeq \o\al(1,4)种方法，余下的数字可在其他位置全排列有Aeq \o\al(4,4)种方法，由分步乘法计数原理知，共有Aeq \o\al(1,3)·Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(4,4)＝288个不同的六位奇数． ②从首位入手：对首位排奇数还是非0偶数分两类进行． 第1类，首位排奇数，有Aeq \o\al(1,3)种选择，再个位排奇数有Aeq \o\al(1,2)种方法，其余位置全排列有Aeq \o\al(4,4).则共有Aeq \o\al(1,3)·Aeq \o\al(1,2)·Aeq \o\al(4,4)＝144种方法． 第2类，首位排非0偶数，共有Aeq \o\al(1,2)·Aeq \o\al(1,3)·Aeq \o\al(4,4)＝144种方法． 根据分类加法计数原理，共有144＋144＝288个不同的六位奇数． 法二(元素分析法)　0不在两端有Aeq \o\al(1,4)种排法．从1,3,5中选1个排在个位，剩下的4个数字全排列．故共有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(1,3)·Aeq \o\al(4,4)＝288个不同的六位奇数． [母题变式] 1．(变结论)在本例条件下，试求能组成多少个无重复数字的四位偶数． 解析　符合要求的四位偶数可分为三类： 第1类，0在个位时，有Aeq \o\al(3,5)个；第2类，2在个位时，首位上的数字从1,3,4,5中选定1个，有Aeq \o\al(1,4)种选法，十位上的数字和百位上的数字从余下的数字中选，有Aeq \o\al(2,4)种，于是有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(2,4)个；第3类，4在个位时，与第2类同理，也有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(2,4)个．由分类加法计数原理可知：共有Aeq \o\al(3,5)＋2Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(2,4)＝156个无重复数字的四位偶数． 2．(变结论)在本例条件下，试求能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数． 解析　可分为两类：第1类，个位上为0的五位数有Aeq \o\al(4,5)个；第2类，个位上为5的五位数有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(3,4)个，故共有Aeq \o\al(4,5)＋Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(3,4)＝216个无重复数字且为5的倍数的五位数． [素养聚焦] 利用排列的概念和排列数公式解决实际应用问题的过程中，体现了数学建模和数学运算的核心素养. 排数字问题常见的解题方法 (1)两优先排法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”． (2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏． (3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数． (4)位置分析法：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好．　 [触类旁通] 3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，求： (1)可以组成多少个六位数？ (2)可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？ 解析　(1)先考虑首位数字，从1,2,3,4,5中任选一个，有5种选法；再将剩下的5个数字在剩下的5个数位上全排有Aeq \o\al(5,5)种选法，由分步乘法计数原理，可得六位数有5Aeq \o\al(5,5)＝600(个)． (2)先考虑由数字0,1,2,3,4,5组成的三位数的个数，①考虑百位数字，有5种选法；②考虑十位和个位，有Aeq \o\al(2,5)种选法，由分步乘法计数原理，共有这样的三位数5Aeq \o\al(2,5)＝100(个)； 再考虑“至少有一个偶数数字的三位数”的反面情况：“没有一个偶数数字的三位数”的个数为Aeq \o\al(3,3)＝6个，故得至少有一个偶数数字的三位数有100－6＝94(个)． 知识落实 技法强化 1．对排列概念的深层理解． 2．排列数的综合应用. 1．分类讨论法、求补法． 2．注意分类、分步标准的选取. $$