精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

松山区2024-2025学年度期末质量监测 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是：（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 6，8，10 D. 1.5，2，2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理逆定理逐项判定即可得到结论． 【详解】解：A、， 三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意； B、， ，，三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，该选项符合题意； C、， 三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意； D、， 1.5，2，2.5三个数作为三角形的边长可以构成直角三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义， 根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项是否满足被开方数不含完全平方因数且分母不含根号的条件． 【详解】解：选项A：被开方数为分数，分母含根号，需分母有理化，故不最简二次根式． 选项B：，可化简为整数，被开方数含完全平方因数，故不是最简二次根式． 选项C： 被开方数是质数，不含完全平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式的定义． 选项D： ，含完全平方因数，可化简为，故不是最简二次根式． 综上，只有选项C满足条件， 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）象限． A. 第一、第二、第三 B. 第二、第三、第四 C. 第一、第三、第四 D. 第一、第二、第四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答本题的关键． 一次函数的图象经过的象限由和的符号共同决定．当时，图象从左向右下降；当时，图象与轴交于负半轴．结合这两点可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵函数中， ∴图象经过第二、第三、第四象限， 故选：B． 4. ，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是：（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标特征，一次函数中，y随x的减小而增大，据此分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 故选：D． 5. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 13 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，然后由，根据在中勾股定理可求得的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4； 根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确； 因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确； 根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确； 因为x2+y2=49，2xy+4=49， 所以 所以，因而式④不正确． 故答案为B． 7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是6和3， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和4， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和2， 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短． ∵ ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故选：B． 8. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题：（本题共12分，每题3分） 9. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 10. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 连接，根据正方形和等边三角形性质得，，进而得，则，，证明和全等得，由此可得的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______． 【答案】（且为整数） 【解析】 【分析】根据题目中给出的式子找出一般规律，将根号内的整数部分提出，分数的分子为大于2的连续的正整数，分母为分子的平方减1，据此即可求解． 【详解】解：，，， 归纳总结得：（且为整数） 故答案为：（且为整数） 【点睛】本题考查了算术平方根的规律探索问题，善于观察并找到算式的规律是关键． 12. 如图，在中，，，，点P是边上的一点（不与A，B两点重合），过点P分别作，边的垂线，垂足分别为M，N，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，先证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和面积法求出的最小值，即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小， 此时，的面积, ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 已知，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）6（2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）先化简，然后计算的值，把值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：x2+y2 =（-1）2+（+1）2 =3-2+3+2 =6 （2） ∵ ∴原式= 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的变形求值，解题关键是熟练运用整体的思想求值． 14. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E、F、G、H分别为、、、的中点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质； （1）由平行四边形的性质得出，，再由中点的定义得出是的中位线，是的中位线，即可得到，，然后证出四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵，， ，， ∴平行四边形的周长是； 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标分别为， ∴设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或． 16. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 17. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接，过E作的垂线，交正方形外角的平分线于点F， 求证： （1）； （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形的判定和性质； （1）根据正方形的性质得到，然后根据同角的余角相等证明即可； （2）取中点G，连接，然后根据证明，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ，， ， 又， ， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，取中点G，连接， ∵E为中点， ∴，， ∵正方形外角平分线， ， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 【解析】 【详解】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x； （2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y随x的增大而增大， ∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱， ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松山区2024-2025学年度期末质量监测 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 某班级四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是：（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 6，8，10 D. 1.5，2，2.5 2. 下列二次根式是最简二次根式的是：（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）象限． A. 第一、第二、第三 B. 第二、第三、第四 C. 第一、第三、第四 D. 第一、第二、第四 4. ，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是：（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 5. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 13 B. 20 C. 21 D. 22 6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④ 其中说法正确的是( ) A ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A 7 B. C. D. 8. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 二、填空题：（本题共12分，每题3分） 9. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 10. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点F，则为______度． 11. 已知，，，请你用含的式子将其中蕴涵的规律表示出来：______． 12. 如图，在中，，，，点P是边上的一点（不与A，B两点重合），过点P分别作，边的垂线，垂足分别为M，N，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 已知，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 14. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E、F、G、H分别为、、、的中点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的周长． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． （1）求直线函数表达式； （2）若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标． 16. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 17. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接，过E作的垂线，交正方形外角的平分线于点F， 求证： （1）； （2） 18. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$