精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024 学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100 分） 一、选择题：（共10题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 2. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 3. 某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如下表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号 （厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 14 20 36 49 25 7 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 4. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是：（ ） A. 1小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5. 若函数 的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足，已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生10J的热量．则电流Ⅰ的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为中心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________. 12. 将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是_____________； 13. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____． 14. 阅读下面材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在中，分别是的中点， 求证：且． 证明：延长到点，使，连接．．． 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接．先后证明四边形，分别是平行四边形． 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______________； 15. 已知则的值为______________ 16. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（共7题，共52分） 17 先化简，再求值，其中 18. 已知：，求的值 19. 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，在奥运会来临之际，某校七、八年级开展了一次“奥运知识”竞赛，对学生的竞赛成绩按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次竞赛活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级10名学生竞赛成绩的中位数为．请根据以上信息，完成下列问题： 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 八年级10名学生竞赛成绩统计表 （1） ， ， （2）样本中，七年级竞赛成绩为7分的学生数是 ，七年级竞赛成绩的众数为 ； （3）若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分． 20. 中国高铁已经进入飞速发展的阶段，草原明珠—丽的赤峰坡也如愿开通高铁，如图，高铁线路和临潢大街在点P处交汇，且在A处有一所中学，米，此时有一辆高速列车在上沿方向以每秒6米的速度行驶，假设高速列车行驶时周围70米以内有噪音影响．（参考数值：） （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 21. 某学校组织八年级384名学生到甲、乙两个劳动基地进行研学活动．两个劳动基地用大、小两种客车共18辆恰好能一次性接送这批学生，已知这两种客车的运载量分别为28人/辆和16人/辆．前往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 去往甲地/（元/辆） 去往乙地/（元/辆） 大客车 720 800 小客车 500 650 （1）求这两种客车各用多少辆； （2）如果安排10辆客车前往甲地，其余客车前往乙地，其中前往甲运的大客车为a辆．总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若去甲地不少于192人，请你设计出使总运费最低的客车调配方案，并求出最低总运费． 22. 阅读理解．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理．另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”． （1）如图，点C把线段分成两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点．在图中，若，则 （保留根号） （2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑、为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 第一步：在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等矩形，再把纸片展平． 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步：展平纸片．按照所得的点D折出DE．使则图④中就会出现黄金矩形． 问题解决： ①图③中 ；（保留根号） ②如图③，判断四边形形状，并说明理由： ③请直接写出图④中所有的黄金矩形． 23. 一次函数的图象与x轴．y轴分别交于两点． （1）求一次函数解析式和m的值： （2）将线段绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线上，直线把分成面积之比为的两部分．求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100 分） 一、选择题：（共10题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式分母不为零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故选：B． 2. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意． 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：根据题意得，旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为， 旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴是直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为， 所以旗杆折断之前高度为． 故选：B． 3. 某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如下表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号 （厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 14 20 36 49 25 7 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键．要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数． 【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数， 故选：D． 4. 已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是：（ ） A. 1小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 先求得两直线的解析式，联立求解即可． 【详解】解：设乙车的解析式为， 把代入，得． 解得． ∴乙车的解析式为， 设甲车的解析式为， 把代入，得． 解得， ∴甲车的解析式为， 解方程． 解得， 答：两车相遇时，甲车行驶的时间是小时． 故选：B． 5. 若函数 的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数以及解不等式组，熟练掌握一次函数系数与经过象限的关系是解题的关键．根据一次函数，的图象经过第一、三、四象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：当一次函数的图象经过第一、三、四象限时， ， ， 故选：C． 6. 下列图象，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数定义，根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案． 【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数， A、B、D选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数， 而C选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数， 故选：C． 7. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足，已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生10J的热量．则电流Ⅰ的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，弄清题意各个数量的含义是解题的关键．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值． 【详解】解：根据题意可知， 当，，时， （舍去负值） 故选：A． 8. 在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为中心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F、②作直线，交对角线于点G．③连接．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 如图，连接，先证明，再证明，，可得，再利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得：是的垂直平分线， ， ∵菱形． ∴， ∴， ， ，， ， ， 故选：D． 9. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S△DEM=S△BFM，即可求解． 【详解】解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示： 则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形， ∴S△DEM=S△DQM，S△QCM=S△MFC，S△AEM=S△APM，S△MPB=S△MFB，S△ABC=S△ADC， ∴S△ABC-S△AMP-S△MCF=S△ADC-S△AEM-S△MQC， ∴S四边形DEMQ=S四边形MPBF， ∵DE=CF=2， ∴S△DEM=S△MFB=×2×4=4， ∴S阴=4+4=8， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形DEMQ=S四边形MPBF． 10. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．先将二次根式化简，再合并即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是_____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位长度， 所得直线的解析式为． 故答案为：． 13. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可． 【详解】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3， ∴x1+x2+x3+x4+x5=15， 则新数据的平均数为=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 14. 阅读下面的材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在中，分别是的中点， 求证：且． 证明：延长到点，使，连接．．． 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接．先后证明四边形，分别是平行四边形． 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是______________； 【答案】甲和乙 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 甲：证，得，则，再证四边形是平行四边形，得，即可解决问题；乙：证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，得，即可解决问题； 【详解】解：按照甲的思路证明如下： 延长到点，使，连接，如图1， ∵，分别是边的中点． ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形平行四边形． ∴， 又∵， ； 按照乙的思路证明如下： 如图2，延长到点，使，连接． ∵分别是边的中点． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． 又∵， ∴． 综上可知，甲、乙两人思路都正确， 故答案为：甲和乙． 15. 已知则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及绝对值的非负性，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得，进而可得出，然后可得，从而得出的结果． 【详解】解：由题意可知， 解得：， 将代入可得， 则， 解得：， ， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，根据条件证明，即可求出，从而得出答案 【详解】解：过点E作，如图所示， ∵已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形与直角三角形勾股定理的综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 先化简，再求值，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先将括号内通分，再用平方差公式和提取公因式进行因式分解，化除法为乘法，约分化简，最后计算，再代入即可． 【详解】解： 当时， 原式． 18. 已知：，求的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把通过对完全平方公式变形得到，即可得到答案． 【详解】解： ，即 19. 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会，是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，在奥运会来临之际，某校七、八年级开展了一次“奥运知识”竞赛，对学生的竞赛成绩按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次竞赛活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级10名学生竞赛成绩的中位数为．请根据以上信息，完成下列问题： 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 八年级10名学生竞赛成绩统计表 （1） ， ， （2）样本中，七年级竞赛成绩为7分的学生数是 ，七年级竞赛成绩的众数为 ； （3）若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分． 【答案】（1）2；3 （2）1；8 （3）128人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，统计表，中位数，众数，总数，明确相关概念的定义，能从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据八年级10名学生活动成绩中位数为分，可知成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，由此可确定的值； （2）将七年级活动成绩为7分的比例乘以10即可得到成绩为7分的学生数；根据众数的定义可知七年级活动成绩的众数； （3）根据题意列式分别求出七、八年级人数，再结合统计表和扇形统计图分别求出七、八年级10分的人数，再相加即可； 【小问1详解】 解：八年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分， ， ， 即， 故答案为：2，3； 【小问2详解】 解：， ， ∴七年级活动成绩为7分的学生数是1； ∵七年级活动成绩中8分出现的次数最多， ∴七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8； 【小问3详解】 解：设七年级学生人， ， 解得， （人）， ∴七年级人数为：350人，八年级人数为：290人． 七年级成绩为10分人数：（人）， 八年级成绩为10分人数：（人）， 七、八年级成绩为10分总人数：（人）． 20. 中国高铁已经进入飞速发展的阶段，草原明珠—丽的赤峰坡也如愿开通高铁，如图，高铁线路和临潢大街在点P处交汇，且在A处有一所中学，米，此时有一辆高速列车在上沿方向以每秒6米的速度行驶，假设高速列车行驶时周围70米以内有噪音影响．（参考数值：） （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 【答案】（1）学校受到噪音影响．理由见详解 （2）学校受影响的时间为12秒 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：作于，根据含直角三角形的性质可得，然后与比较即可； （2）如图：以点为圆心，为半径作交于、，由等腰三角形的性质可得，再运用勾股定理求得，，最后求出影响时间即可． 【小问1详解】 解：学校受到噪音影响．理由如下： 如图：作于， ， ， ， ∴高铁在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响． 【小问2详解】 解：如图：以点为圆心，为半径作交于、， ， ， 在中，， ， ， ∵高速列车的速度， ∴高速列车在线段上行驶所需要的时间(秒)， ∴学校受影响时间为12秒． 21. 某学校组织八年级384名学生到甲、乙两个劳动基地进行研学活动．两个劳动基地用大、小两种客车共18辆恰好能一次性接送这批学生，已知这两种客车的运载量分别为28人/辆和16人/辆．前往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 去往甲地/（元/辆） 去往乙地/（元/辆） 大客车 720 800 小客车 500 650 （1）求这两种客车各用多少辆； （2）如果安排10辆客车前往甲地，其余客车前往乙地，其中前往甲运的大客车为a辆．总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若去甲地不少于192人，请你设计出使总运费最低的客车调配方案，并求出最低总运费． 【答案】（1）大客车用8辆，小客车用10辆 （2）且为整数) （3）使总运费最少的调配方案是：3辆大客车、7辆小客车前往甲地；5辆大客车、3辆小客车前往乙地，最少运费为11610元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程，一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． （1）根据大、小两种客车共18辆，以及两种车所载的人数的和是384人，据此即可列方程或方程组即可求解； （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式； （3）根据运往甲地的人数不少于192人，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案． 【小问1详解】 解：设大客车用辆，则小客车用辆， 根据题意得：， 解得：． ． 答：大客车用8辆，小客车用10辆． 【小问2详解】 解：设运往甲地的大客车是辆，那么运往乙地的大客车就应该是辆，运往甲地的小客车是辆，运往乙地的小客车是辆， 则且为整数)； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得：． 又∵， ∴且为整数． ∵随的增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为：(元)． 答：使总运费最少的调配方案是：3辆大客车、7辆小客车前往甲地；5辆大客车、3辆小客车前往乙地，最少运费为11610元． 22. 阅读理解．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理．另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”． （1）如图，点C把线段分成两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点．在图中，若，则 （保留根号） （2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑、为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 第一步：在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步：展平纸片．按照所得的点D折出DE．使则图④中就会出现黄金矩形． 问题解决： ①图③中 ；（保留根号） ②如图③，判断四边形的形状，并说明理由： ③请直接写出图④中所有的黄金矩形． 【答案】（1）；（2）①；②四边形是菱形；③黄金矩形有矩形、矩形 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及新定义黄金矩形、菱形的判定、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是掌握勾股定理二次根式的计算． （1）根据黄金分割点的定义可求出的长度； （2）①用勾股定理可算得答案； ②根据菱形的判定可得答案； ③根据黄金矩形的定义，观察图形，数形结合可得答案； 【详解】解：（1）根据定义可知，为线段的黄金分割点，则， ， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：①如图3： 根据题意可得， ， 故答案为：； ②四边形是菱形 理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ， 由折叠得：． ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． ③图④中的黄金矩形有矩形、矩形， ， ， ， ， ∴矩形是黄金矩形． ， ， ， ∴矩形是黄金矩形． 23. 一次函数的图象与x轴．y轴分别交于两点． （1）求一次函数解析式和m的值： （2）将线段绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线上，直线把分成面积之比为的两部分．求直线的解析式． 【答案】（1）一次函数解析式为值为 （2）直线的解析式或 【解析】 【分析】（1）将点，点代入一次函数解析式可得； （2）分情况讨论，的面积的面积或求解，利用底一样，面积比等于高的比求解； 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得，， ∴一次函数解析式为的值为； 【小问2详解】 解：过点作轴，垂足为点． 由（1）得，，点， ， ∵线段绕着点旋转，点落在轴负半轴上的点处， ， ， ， 若直线把分成面积之比为的两部分，则有以下两种情况： ①当时，， ∴， ∴点的纵坐标为， 将其代入一次函数，点的坐标为， 则直线的解析式为， 将点，点代入得，， 解得． ∴直线的解析式； ②当时，， ， 将其代入一次函数得，点的坐标为． 设直线的解析式为， 将点，点代入得，， 解得：， ∴直线的解析式； 综上所述：直线的解析式或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数待定系数法求解、函数图像上点的特点、直线的旋转，第二问解题关键是利用底相等，面积比等于高的比求解，注意数形结合以及分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$