精品解析：云南省昆明市呈贡区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025年呈贡区七年级下册数学期末测试卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中适合全面调查的是（ ） A. 检测西山区的空气质量 B. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C. 调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D. 了解全昆明市中学生的课外阅读情况 3. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 10. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 12. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 13. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 14. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：_______． 17. 近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有_______只该种候鸟． 18. 二元一次方程有______个非负整数解． 19. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. （1）解方程组： （2）解不等式组： 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市．统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． D． 5 （1）本次调查的样本容量是 ，C组的频数 ，扇形统计图中A对应的圆心角度数为 ； （2）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照694个城市计算） 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到（在数学中三角形常用符号“”表示） （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 昆明作为历史文化名城，为了弘扬云南少数民族文化，推动文旅融合发展，某景区计划采购一批特色文化产品布置主题展馆．景区内的两个展馆采购情况如下表： 傣锦（套） 乌铜走银工艺品（件） 总费用（元） 展馆1 3 4 1440 展馆2 5 2 1000 （1）求傣锦每套和乌铜走银工艺品每件各是多少元； （2）景区准备再采购傣锦和乌铜走银工艺品共20件，总费用不超过3360元，且采购乌铜走银工艺品的数量不少于傣锦的数量的，景区有几种采购方案？请你设计出来． 26. 对于有理数x，y，定义一种新运算，规定：． （1）求的值． （2）若关于正数m的不等式组恰好有3个整数解，求k的取值范围． 27. 如图1，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足，点为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）若一动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为秒．当的面积不小于面积的时，请求出的取值范围； （3）如图所示，作，点是线段上一点，连接，．点是线段上一动点，连接交于点，则的值是否会发生改变，若发生改变请说明理由；若不变求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年呈贡区七年级下册数学期末测试卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 2. 下列问题中适合全面调查的是（ ） A. 检测西山区的空气质量 B. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C. 调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D. 了解全昆明市中学生的课外阅读情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；由此逐项分析即可得解，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、检测空气质量需在不同位置抽样，无法全面检测，故为抽样调查，不符合题意； B、飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，需逐一检查，适合全面调查，符合题意； C、测试手机寿命需破坏性实验，无法普查，只能抽样，不符合题意； D、昆明中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样，不符合题意； 故选：B． 3. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案． 【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出， 根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠5和∠2是内错角，如果度量出， 根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠3和∠2是同旁内角，如果度量出， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， 所以答案为：A． 【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符号（第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限． 故选：B． 5. 如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据题意可知，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A，B错误， ∴，，故C正确，D错误， 故C符合题意， 故选：C． 8. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 9. 如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键． 由可得，，从而计算出，根据对顶角相等，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 11. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用。熟练掌握列不等式，解不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方， 根据题意，得， 解得． 故选：D． 12. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 13. 如图，数轴上表示的点在(　 　) A. C与D之间 B. A与B之间 C. A与C之间 D. B与C之间 【答案】A 【解析】 【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间. 【详解】∵22<7<32， ∴2< <3. ∵2.62=6.76，2.72=7.29， ∴2.6< <2.7， ∴数轴上表示的点在C与D之间. 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系，正确估算出的取值范围是解答本题的关键.注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 14. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，且求解即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 17. 近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有_______只该种候鸟． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．根据在样本中“200只该种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该区域约有x只该种候鸟， 则， 解得． 故答案为：1000． 18. 二元一次方程有______个非负整数解． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 19. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； ，且， B卡片上的数最大． 故答案为：B． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先计算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算． 【详解】解： ． 21. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 用加减消元法消去未知数得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，把的值代入方程求出的值即可； 分别求出每个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为； 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组的解集为． 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市．统计了它们7月的平均日白昼时长，同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长x/h 频数 A． 3 B． 7 C． D． 5 （1）本次调查的样本容量是 ，C组的频数 ，扇形统计图中A对应的圆心角度数为 ； （2）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12小时的条件下才能开花，那么从7月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照694个城市计算） 【答案】（1）20，5， （2）347 【解析】 【分析】（1）用B组的频数除以B组所占的百分比即可求出样本容量；用样本容量减去其余各组的频数即可得C组的频数；用乘以A组所占的百分比即可求出A对应的圆心角度数． （2）用全国城市总数694乘以每天日照时数小于12小时的城市数量所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：， C组的频数：， 扇形统计图中A对应的圆心角度数为：， 故答案为：20，5，， 【小问2详解】 解：（个） 答：估计我国有347个城市适合种植大豆． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表的信息关联，认真分析数据，掌握数形结合的思想是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到（在数学中三角形常用符号“”表示） （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）图见解析，的坐标为 （2）11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移，利用网格求三角形面积． （1）根据平移方式得到对应点位置，顺次连接可得，根据的位置可得坐标； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积 ． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由得出，根据两直线平行、同位角相等，得出，等量代换可得，根据内错角相等、两直线平行，可证； （2）根据，可得，结合，求出，则． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ， ． 25. 昆明作为历史文化名城，为了弘扬云南少数民族文化，推动文旅融合发展，某景区计划采购一批特色文化产品布置主题展馆．景区内的两个展馆采购情况如下表： 傣锦（套） 乌铜走银工艺品（件） 总费用（元） 展馆1 3 4 1440 展馆2 5 2 1000 （1）求傣锦每套和乌铜走银工艺品每件各是多少元； （2）景区准备再采购傣锦和乌铜走银工艺品共20件，总费用不超过3360元，且采购乌铜走银工艺品的数量不少于傣锦的数量的，景区有几种采购方案？请你设计出来． 【答案】（1）傣锦每套80元，乌铜走银工艺品每件300元 （2）共有4套方案：购买傣锦12件，乌铜走银工艺品8件；购买傣锦13件，乌铜走银工艺品7件；购买傣锦14件，乌铜走银工艺品6件；购买傣锦15件，乌铜走银工艺品5件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是关键； （1）设傣锦每套x元，乌铜走银工艺品每件y元，根据等量关系列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买傣锦m件，则购买乌铜走银工艺件，根据不等关系列一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解：设傣锦每套x元，乌铜走银工艺品每件y元， 由题意得， 解得， 即傣锦每套80元，乌铜走银工艺品每件300元； 【小问2详解】 解：设购买傣锦m件，则购买乌铜走银工艺品件， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m的值为：12，13，14，15， 可得共有4套方案： 方案一：购买傣锦12件，乌铜走银工艺品8件； 方案二：购买傣锦13件，乌铜走银工艺品7件； 方案三：购买傣锦14件，乌铜走银工艺品6件； 方案四：购买傣锦15件，乌铜走银工艺品5件． 26. 对于有理数x，y，定义一种新运算，规定：． （1）求的值． （2）若关于正数m的不等式组恰好有3个整数解，求k的取值范围． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据新定义，将x，y的值代入代数式即可； （2）分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得m的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ， 可变形为， 解得； 当时，解得， 此时不等式组无解，不合题意； 当时，解得， 此时可变形为， 解得， ， 原不等式组变形为， 原不等式组恰好有3个整数解， 原不等式组的解集为，3个整数解为：2，3，4， ， 解得． 27. 如图1，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足，点为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）若一动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为秒．当的面积不小于面积的时，请求出的取值范围； （3）如图所示，作，点是线段上一点，连接，．点是线段上一动点，连接交于点，则的值是否会发生改变，若发生改变请说明理由；若不变求出其值． 【答案】（1），，； （2）或； （3）的值不会发生改变，值为，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根非负性，中点坐标，三角形的外角性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性，中点坐标即可求解； （）先求出，由题意可得，则，则，又的面积不小于面积的，则，然后解不等式即可； （）由是的外角，则，根据平行线的性质得，最后通过三角形外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点，点， ∵点为线段的中点， ∴，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，由（）得点，点，， ∴，， ∴， 由题意可得，，则， ∴， ∵的面积不小于面积的， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：的值不会发生改变，值为， 如图， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $