精品解析：云南省昆明市呈贡区呈贡区云大附中呈贡中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

云南师大附中呈贡学校2023~2024学年（下） 2026届七年级 期末考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：由题意可得，气温上升是正， 所以气温下降即为负， 即下降记作． 故选D． 2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ， ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 故选B． 5. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（ ） A. BD＝AD B. ∠B＝∠C C. AD＝CD D. ∠BAD＝∠ACD 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法（直角边斜边）得出，再由全等三角形的性质依次判断各选项即可得． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， 故选：B． 【点睛】题目主要考查直角三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以这个不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：C． 7. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（　　） A. 总体是该校1200名学生 B. 200名学生是样本容量 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．总体是该校1200名学生的睡眠情况，不是该校1200名学生，故A错误，不符合题意； B．200是样本容量，故B错误，不符合题意； C.200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C错误，不符合题意； D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．关键是根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理解题． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列不等式，每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可． 【详解】解：由题意知，已存60元与x个月存的钱之和大于等于480元， 因此， 故选A． 10. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据作图可得，，故A，B正确； ∵是角平分线， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故C选项错误， 故选：C． 11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选B． 12. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选A． 13. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，根据题意，两把相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线，的距离相等，进而得是的角平分线，有即可求得答案． 【详解】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点P到射线，的距离相等， ∴是的角平分线， ∵， ∴， 故选：B． 14. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， 即， 故选：C． 15. 小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】解：设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球体积可能是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 17. 点到轴的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，即可求得点P到x轴的距离； 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 18. 定义新运算：对于任意实数，均有，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义，变形为，解不等式即可． 本题考查了新定义，解不等式，正确理解定义，准确转化为不等式解答是解题的关键． 【详解】根据定义，变形为， 解得． 故答案为：． 19. 如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______． 【答案】7或9 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此即可求解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：，即， 又∵该三角形是不等边三角形，且，即， ∴符合条件整数x的取值为：7或9． 故答案为：7或9． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有实数的混合运算，解题关键是掌握相关运算法则，先求算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： 21. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】证明：是的中点， ， 在和中， ， 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 22. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是， 不等式组的整数解是 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解． 【详解】 由①得：得 由②得：得， 所以不等式组的解集是：， 则不等式组的整数解是：． 23. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 24. 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； （3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 【答案】（1）80；见解析 （2）扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为 （3）400名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角，画频数分布直方图，作样本估计总体数量等知识点，从两个统计图中获取信息是关键． （1）根据优秀的频数及其占比可求得抽取的总人数，则可求得良好的频数，进而可补充完整频数分布直方图； （2）由合格的频数及抽取的总人数即可求得其占比，进而求得圆心角的度数； （3）根据“合格”和“待合格”的占比与1600的积，即可估计出“合格”和“待合格”的总人数． 【小问1详解】 解：抽取总人数为：（名）， 则良好的人数为：（名）； 补充的频数分布直方图如下： 故答案为：80； 【小问2详解】 解：，； 即扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名）； 即估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为400名． 25. 如图，在和中，，，，连接． （1）求证：． （2）图中和有怎样的关系？试证明你的结论． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）先证明，又因为，，即可求出三角形全等； （2）根据，得到，进而证得，等量代换得即，再利用内角和，即可证明垂直． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：如图，设和交点为F 即 ． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，和角与角之间关系，解题的关键是根据SAS三角形全等． 26. 暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元． （1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ （2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． （2）所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元， 由题意得：， 解得， 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． 【小问2详解】 解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒， 购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 27. 综合与实践： （1）【问题情境】在综合与实践课上，何老师对各学习小组出示了一个问题：如图，，，，，垂足分别为点，．请证明：； （2）【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，，请证明：点为的中点； （3）【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出的值． 【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，有关中点的相关计算，熟练掌握全等三角形的判定及性质，添加适当的辅助线是解题的关键． （）利用证得，即可求证结论； （2）过作于，由（1）得，进而可得，再利用可证，则可证，根据数量关系可得，，进而可求证结论； （）分如图，当在延长线上时，如图，当在线段上时，过点作于两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过作于，如图： 由（）得：， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴是的中点； 【小问3详解】 解：如图，当在延长线上时，过点作于， 同（）理得：，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 如图，当在线段上时，过点作于， 同（）理得：，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 综上可得：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师大附中呈贡学校2023~2024学年（下） 2026届七年级 期末考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ， ， D. ，， 4. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立是（ ） A. BD＝AD B. ∠B＝∠C C. AD＝CD D. ∠BAD＝∠ACD 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（　　） A. 总体该校1200名学生 B. 200名学生是样本容量 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 8. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A SSS B. ASA C. AAS D. SAS 12. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 13. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（） A. B. C. D. 14. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 15. 小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 17. 点到轴的距离是________． 18. 定义新运算：对于任意实数，均有，则不等式的解集为________． 19. 如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算：． 21. 如图，是的中点，．求证：． 22. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 23. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 24. 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； （3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 25. 如图，在和中，，，，连接． （1）求证：． （2）图中和有怎样的关系？试证明你的结论． 26. 暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元． （1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ （2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 27. 综合与实践： （1）【问题情境】在综合与实践课上，何老师对各学习小组出示了一个问题：如图，，，，，垂足分别为点，．请证明：； （2）【合作探究】“希望”小组受此问题启发，将题目改编如下：如图，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，，请证明：点为的中点； （3）【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $