专题1.3 绝对值&有理数的大小比较（举一反三讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“绝对值”与“有理数的大小比较”核心知识点，系统梳理绝对值的定义、判断及非负性应用，再延伸至有理数大小比较的数轴法、分类法与作差法，构建从概念理解到综合应用的学习支架。 该资料以11类典型题型为框架，每题型配例题与变式练习，结合数轴直观与实际情境（如乒乓球质量误差、信号强度比较），培养学生抽象能力、几何直观（数学眼光）与运算推理能力（数学思维）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

专题1.3 绝对值&有理数的大小比较（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 求数的绝对值】 1 【题型2 已知绝对值求数】 2 【题型3 绝对值非负性应用】 2 【题型4 绝对值化简计算】 2 【题型5 数轴结合绝对值】 2 【题型6 绝对值简单求值】 3 【题型7 正负数直接比大小】 4 【题型8 利用数轴比较数大小】 4 【题型9 整数分数小数互比大小】 5 【题型10 利用绝对值比较大小】 5 【题型11 有理数大小比较的实际应用】 6 考点1 绝对值 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型1 求数的绝对值】 【例1】（25-26九年级下·河南驻马店·期中）5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 【变式1-1】（25-26七年级下·河南驻马店·期中）_____________． 【变式1-2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是_____． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【题型2 已知绝对值求数】 【例2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【变式2-1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【变式2-2】若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，且，求的值． 【题型3 绝对值非负性应用】 【例3】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若与之和等于零，则的值为(     ) A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东中山·期末）若，则______． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【变式3-3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 【题型4 绝对值化简计算】 【例4】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）若三个有理数a，b，c，满足，则________． 【变式4-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26七年级上·安徽合肥·月考）若，则a的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 【题型5 数轴结合绝对值】 【例5】如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（   ） A．在点左侧 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段上 【变式5-1】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点表示的数是，到点的距离是2个单位长度的点所表示的数是______． 【变式5-2】（25-26七年级上·河南南阳·期中）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【题型6 绝对值简单求值】 【例6】（25-26七年级上·河北秦皇岛·月考）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【变式6-1】（25-26六年级上·山东威海·期末）的绝对值与4的差，再加上，结果为______． 【变式6-2】计算：|-5+3 |=_______ 【变式6-3】（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 考点2 有理数的大小比较 知识点2 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型7 正负数直接比大小】 【例7】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【变式7-1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【变式7-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【变式7-3】（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【题型8 利用数轴比较数大小】 【例8】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【变式8-1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【变式8-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 (1)________，________． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【变式8-3】如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 【题型9 整数分数小数互比大小】 【例9】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在、3.3、、0.3中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【变式9-1】（25-26六年级上·四川成都·期末）比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【变式9-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）比较大小：______，______．（填“”、“”或“”） 【题型10 利用绝对值比较大小】 【例10】（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【变式10-1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）比较大小：___________（填“”或“”）． 【变式10-2】（25-26七年级上·广西崇左·期中）四个有理数，，0，从小到大的顺序用“”连接_____． 【变式10-3】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 【题型11 有理数大小比较的实际应用】 【例11】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A． B． C． D． 【变式11-1】（25-26七年级上·陕西安康·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（   ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A．铁 B．水银 C．乙醚 D．水 【变式11-2】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【变式11-3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 绝对值&有理数的大小比较（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 求数的绝对值】 1 【题型2 已知绝对值求数】 2 【题型3 绝对值非负性应用】 4 【题型4 绝对值化简计算】 5 【题型5 数轴结合绝对值】 7 【题型6 绝对值简单求值】 10 【题型7 正负数直接比大小】 11 【题型8 利用数轴比较数大小】 12 【题型9 整数分数小数互比大小】 14 【题型10 利用绝对值比较大小】 15 【题型11 有理数大小比较的实际应用】 17 考点1 绝对值 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型1 求数的绝对值】 【例1】（25-26九年级下·河南驻马店·期中）5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可解答． 【详解】解：∵ 5是正数， ∴5的绝对值是5． 【变式1-1】（25-26七年级下·河南驻马店·期中）_____________． 【答案】/ 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵， ∴. 【变式1-2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义和相反数，先求出的值，再根据相反数的定义求出相反数． 【详解】解：， 2026的相反数是． 故答案为：． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． 【题型2 已知绝对值求数】 【例2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 【变式2-1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 【变式2-2】若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义即可判断x的取值范围，需注意0也满足条件． 【详解】解：若x为负数，，满足条件； 若x为0，，满足条件； 若x为正数，，不满足； ∴x一定是负数或零． 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查根据绝对值求代数式的值，由得，，由，确定a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 【题型3 绝对值非负性应用】 【例3】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若与之和等于零，则的值为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东中山·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 利用绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零则每个数都为零，求出，的值，再代入式子即可求出最后结果． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再计算即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 【答案】124 【分析】该题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，它们的和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则． 故答案为：124． 【题型4 绝对值化简计算】 【例4】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）若三个有理数a，b，c，满足，则________． 【答案】2或 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，多个有理数的乘法运算，已知式子的值，求代数式的值，分式的求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意，分a，b，c均为正数与a，b，c有两个负数和一个正数，两种情况，分别计算两种情况下表达式的值． 【详解】解：因为，所以， 因此a，b，c均为正数或有两个负数和一个正数． 当a，b，c均为正数时， ，，，， 所以原式； 当a，b，c有两个负数和一个正数时， 不妨设， ， ， 则，，，， 所以原式． 因此，原式的值为2或， 故答案为：2或． 【变式4-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题的关键．由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解∶由数轴可得， 则，． 故选∶D． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式4-3】（25-26七年级上·安徽合肥·月考）若，则a的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分情况讨论，当时，当时，当时，结合绝对值性质求解． 【详解】解：∵， ∴原方程为． 当时，，∴，不成立； 当时，，∴，解得； 当时，，∴ ，恒成立； 综上，当时等式成立，故 a 是任意一个非正数； 故选：D． 【题型5 数轴结合绝对值】 【例5】如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（   ） A．在点左侧 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段上 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．根据、、、四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， 表示点与之间的距离，表示点与点之间的距离， ， ， 点在线段上． 故选：B． 【变式5-1】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点表示的数是，到点的距离是2个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，其他问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分点B在点A右侧和左侧两种情况讨论，分别求出点B表示的数． 【详解】解：设点B表示的数为， 则点B到点A的距离为． 当点B在点A右侧时，， 解得：； 当点B在点A左侧时，， 解得：． 故答案为：或． 【变式5-2】（25-26七年级上·河南南阳·期中）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由绝对值的意义可得，，进而得到数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧，据此即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧， 故选：． 【变式5-3】（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)千米 (3)1升 【分析】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 【详解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置为． 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． （2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． （3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程为（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 【题型6 绝对值简单求值】 【例6】（25-26七年级上·河北秦皇岛·月考）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 【变式6-1】（25-26六年级上·山东威海·期末）的绝对值与4的差，再加上，结果为______． 【答案】 【分析】按照题目描述的运算顺序逐步计算：先求绝对值，再算减法，最后算加法． 【详解】解：先计算的绝对值与4的差：， 再将所得的差加上：． 【变式6-2】计算：|-5+3 |=_______ 【答案】2 【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2. 【变式6-3】（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的运算，有理数的加减运算，掌握好绝对值的非负性是关键． 根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 考点2 有理数的大小比较 知识点2 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型7 正负数直接比大小】 【例7】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）比0小的数是（    ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据负数小于0，正数大于0的性质判断即可． 【详解】负数小于0，正数大于0， 又 是负数，是正数， 比0小的数是． 故选：B． 【变式7-1】（25-26七年级上·广西玉林·期末）下列各数中，比2大的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，依据有理数大小比较的法则判断各选项与2的大小关系即可． 【详解】解：∵，，，， ∴比2大的数是3， 故选：A 【变式7-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【答案】＜ 【详解】解：根据题意，得． 【变式7-3】（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 【题型8 利用数轴比较数大小】 【例8】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 【变式8-1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即比数轴上点A表示的数小的数是． 故选：A． 【变式8-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 (1)________，________． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】(1)2， (2)见解析， 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； （2）数轴上表示各数，如图： 由图可知： 【变式8-3】如图,数轴上的两个点A．B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是(   )    A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 【答案】B 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上，    所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 【题型9 整数分数小数互比大小】 【例9】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在、3.3、、0.3中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【答案】 3.3 【分析】将分数和百分数统一化为小数，再根据有理数大小比较法则比较各数的大小，即可得到结果． 【详解】解：，， 则，即， 则最大的数是3.3，最小的数是． 【变式9-1】（25-26六年级上·四川成都·期末）比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 【变式9-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数到0的距离等于该数的绝对值，离0最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即离0最近． 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）比较大小：______，______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了比较有理数大小．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为：， 【题型10 利用绝对值比较大小】 【例10】（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 【变式10-1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式10-2】（25-26七年级上·广西崇左·期中）四个有理数，，0，从小到大的顺序用“”连接_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．根据有理数大小比较法则，先区分正、负、零，再比较负数的绝对值大小，从而确定四个数的顺序． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵负数小于0小于正数， ∴， 故答案为：． 【变式10-3】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较数的大小，负数小于0，0小于正数；负数中绝对值大的反而小，正数中数值大的大，由此即可得出结果，熟练掌握有理数的大小比较规则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：B． 【题型11 有理数大小比较的实际应用】 【例11】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且， ∴信号最强的是． 故选：D． 【变式11-1】（25-26七年级上·陕西安康·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（   ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A．铁 B．水银 C．乙醚 D．水 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决本题的关键． 比较各物质的凝固点数值，凝固点越低表示温度越低，故找出最小值即可 【详解】解：∵铁凝固点为，水银为，乙醚为，水为， ∴， 故乙醚凝固点最低． 故选C． 【变式11-2】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 【变式11-3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 (2)该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； （2）解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $