精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测 数学（八年级） 注意事项∶ 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 在学校月份开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为，，，，，这组数据的众数，中位数分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的是数据， 所以这组数据的众数为， 将数据重新排列为，，，，，， 则这组数据的中位数为． 故选：D． 【点睛】】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念． 2. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果，则可判断是直角三角形，由此可推断是否为直角． 【详解】解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 5. 一次函数的图象不经过（ ）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系：对于（为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数为，其中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的分析． 根据图象结合速度、路程、时间之间的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、聪聪的速度为，故A正确，不符合题意； B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意； C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C错误，不符合题意， D、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题(本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上) 9. 若是二次根式，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：是二次根式， ，即， 故答案为：． 10. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 【答案】60 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解． 【详解】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝30， ∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 11. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意即可直接写出满足上述全部特点的一个一次函数（答案不唯一）． 【详解】解：根据题意，写出满足上述全部特点的一个一次函数为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算： （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，掌握二次根式的运算法则，正确计算是解题的关键； （1）分别化简前面两个二次根式，利用二次根式的乘法计算后一个，最后合并同类二次根式即可； （2）先分解因式，再代入，利用二次根式的混合运算计算即可． 【详解】（1）解： = = =． （2）解：∵ ∴ ． 14. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 15. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：______，______，______； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； （3）一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自______树的可能性比较大． 【答案】（1），， （2）柳 （3）杨 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差等知识点，掌握相关定义是关键． （1）根据中位数、众数、方差的定义即可解答； （2）根据题目给出的方差判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【小问1详解】 解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： ，，2，，，，，，， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数； 柳树叶的长宽比的平均数为：，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为，众数为． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：杨树叶的长宽比的方差为大于柳树叶的长宽比的方差，柳树叶的形状差别较小． 故答案为：柳． 【小问3详解】 解：∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为， ∴这片树叶来自杨树的可能性大． 故答案为：杨． 16. 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实践操作】 上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，小明每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如下表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29.5 29 28.5 28 【问题解决】 （1）由表中数据可知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降______； （2）请利用表中数据，求甲容器中的水面高度与流水时间的函数表达式； （3）时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 【答案】（1）0.5；（2）；（3）水面高度为，时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用： （1）根据表格中的数据可以得出答案； （2）任意迁出表格中的两组数据，运用待定系数法求出函数关系式即可； （3）把和分别代入函数关系式即可求出结果． 【详解】解：（1）由表格中的数据知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降． 故答案为：0.5； （2）设水面高度y与流水时间x的函数表达式为 将代入，得， 将时，代入中，得，解得， 所以，与的函数表达式为， （3）10∶00时，，此时，即水面高度为27cm 当时，，解得． 所以，时间为后200分钟，即． 17. 将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形，过点作． （1）求证：； （2）如图2所示，将绕点顺时针旋转． ①延长交于点，求证：四边形是正方形； ②连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵在中，，， 又∵， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． （2） ①证明：如图： ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴矩形为正方形． ② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形三线合一的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据度所对的直角边是斜边的一半得出，即可证明； （2）①根据有三个角是直角的四边形是矩形即可证明四边形为矩形，再根据邻边相等即可证明； ②由正方形可知，，推得，进而利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：， 理由如下：连接，如图： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 在中，． 故线段与之间的数量关系为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，含度角的直角三角形的性质，矩形的判定，正方形的判定，正方形的性质，勾股定理等．熟练掌握直角三角形的性质和正方形的判定和性质是解题的关键． 18. 已知直线L经过点，． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点P的坐标为： 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）设点，根据得出，求出，即可得出答案； （3）设点，由点A、B、P的坐标得出：，，，分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别列出方程求出结果即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得：， 则， 故一次函数的表达式为： 【小问2详解】 解：设点， 则， ， 解之得：， 即点或； 【小问3详解】 解：存在，理由：设点， 由点A、B、P的坐标得：，，， 当时，则，则 ， 即点P的坐标为：， 当时，则，则（不合题意的值已舍去）， 即点P的坐标为：； 当时，则， 解得： 即点P的坐标为 综上，点P的坐标为：． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、等腰三角形的定义，两点间距离公式，运用待定系数法求一次函数的解析式是解答本题的关键． 四、试卷整体书写（共5分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测 数学（八年级） 注意事项∶ 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 在学校月份开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为，，，，，这组数据的众数，中位数分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 5. 一次函数的图象不经过（ ）象限． A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 6. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需 二、填空题(本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上) 9. 若是二次根式，则的取值范围是______． 10. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 11. 有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数______（写出一个即可）． 12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算： （2）若，求的值． 14. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 15. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：______，______，______； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； （3）一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自______树的可能性比较大． 16. 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实践操作】 上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，小明每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如下表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29.5 29 28.5 28 【问题解决】 （1）由表中数据可知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降______； （2）请利用表中数据，求甲容器中的水面高度与流水时间的函数表达式； （3）时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 17. 将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形，过点作． （1）求证：； （2）如图2所示，将绕点顺时针旋转． ①延长交于点，求证：四边形是正方形； ②连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系． 18. 已知直线L经过点，． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、试卷整体书写（共5分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $