吉林省吉林市丰满区2024—2025学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷

丰满区2024-2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 若正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，则的取值可能是（　　） A. 2 B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这样做的道理是（　　） A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形内角和等于 C. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 6. 如图，在Rt中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线与相交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 化简：________． 8. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占，期末考试成绩占．若小明的平时成绩为80分，期末考试成绩为90分，则小明这学期的体育成绩为________分． 9. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当时，_____． 10. 如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为_______． 11. 如图，在菱形中，，E是上一动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向，且与货轮相距．同时，在它的南偏东方向又发现客轮，且与货轮相距，求此时灯塔与客轮的距离．（：海里） 15. 如图，在中，是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 16. 图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中，分别找到格点，使四边形为正方形． （2）在图2中，分别找到格点，使四边形为菱形，但不是正方形． （3）在图3中，分别找到格点，使四边形为平行四边形，但不是菱形． 17. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79． 根据信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数． 18. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处， 交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 19. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 20. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形中，分别是的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等，． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，． 结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________． （1）①______．②_______．③_____． （2）如图1，请完成探究一的证明． （3）如图2，，若，，则四边形的面积为_______． （4）如图3，，连接，若，，则________． 21. 如图，在平行四边形中，，，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． （1）______； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）取的中点为，连接，当时，直接写出的值． 22. 如图，点的坐标为，点的坐标为，以点为端点分别作射线，将射线所组成的图形记为图象V． （1）射线的解析式为________，自变量的取值范围是_______． （2）射线的解析式为________，自变量的取值范围是________． （3）点为轴上一动点，其纵坐标为．连接，以为边向右作正方形． ①当点在上时，________． ②当点在图象V上时，求的值． ③当图象V与正方形有两个公共点时，直接写出的取值范围． 丰满区2024-2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】此时灯塔与客轮的距离为． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2） 【16题答案】 【答案】（1）四边形即为所求作； （2）四边形即为所求作； （3）四边形即为所求作． 【17题答案】 【答案】 （1）如图： （2）76；78；（3）720 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵折叠， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）矩形；菱形；正方形 （2） 证明：∵在四边形中分别是的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴， ∴四边形的形状为平行四边形； （3）5 （4） 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）； （3）的值为或或． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①；②或； ③或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $