精品解析：四川省达州市宣汉县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年春季义务教育教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 紫外线的波长通常在之间，波长的紫外线被称为短波杀菌紫外线．某款紫外灯发射的波长为，．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解对顶角相等是解题的关键．根据对顶角的性质，即可得出答案． 【详解】解：由图知与是对顶角， 则， 当增大时，的度数增大， 故选：B． 4. 在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ） A. 300； B. ；300 C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求自变量和因变量． 根据函数关系式中的变量定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．在公式中，滑行距离由速度决定，因此是自变量，是因变量． 【详解】解：，其中表示刹车前的速度，表示滑行距离． 因此，是自变量，是因变量， 故选：D． 5. 事件“任意画一个三角形，它的内角和是”是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，三角形内角和定理，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：事件“任意画一个三角形，它内角和是”是必然事件， 故选：． 6. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，的长即可得到答案，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和整式的除法． 根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A.，故原计算正确； B.，故原计算错误； C.，故原计算错误； D.，故原计算错误； 故选：A 8. 如图，，是之间一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练利用平行线的性质是解题关键． 过点C作，即可得出得出，求出，，进而得出答案． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（单位：）与所用的时间（单位：）之间的关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙走的路程比甲远 B. 甲的平均速度为 C. 前，甲的速度比乙快 D 经过，甲、乙都走了 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，理解函数图象是解题关键．根据函数关系图得出后，甲的路程比乙的路程远，可判断A； 根据图象可知，甲走了，所以甲的平均速度为，即可判断B；观察函数关系图即可得前时，乙的速度比甲快 ，即可判断C； 观察函数关系图经过，甲、乙走的路程，即可判断D． 【详解】解∶ A．后，甲的路程比乙的路程远， 故A不符合题意； B．根据图象可知， 甲走了，所以甲的平均速度为，故B不符合题意； C．前，甲走了，乙走了，所以乙比甲的速度快，故C不符合题意； D．经过，由函数图象可知，甲、乙都走了，故D符合题意． 故选∶ D 10. 如图，在中，于点，平分，交于点，为的延长线上一点，，交的延长线于点，与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接．给出下列结论：；；；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，根据三角形的内角和即可；根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可判断；根据三角形的面积公式角平分线性质即可判定；根据三角形的内角和和外角的性质即可判断，正确的识别图形，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ，故错误； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故错误； ∵平分， ∴点到和的距离相等， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故错误， 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义分2种情况讨论即可求解． 【详解】解：若等腰三角形的三边长为7，7，15，，故不符合题意； 若等腰三角形的三边长为7，15，15，，则周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长为37． 故答案为：37． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征即可确定的值，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，且，解得：， 故答案为：． 13. 一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，会求几何图形的概率是解题的关键； 先求出阴影部分的面积和整个图形的面积，再求概率． 【详解】由图得，阴影部分的面积为：，整个图形的面积为， 昆虫停在阴影部分的概率为． 故答案为：． 14. 如图，，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角和角平分线的定义，角度和差，根据角度和差得出，则有，然后通过角平分线定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，过点C作于点D，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点P与点D重合时，最小． 【详解】解：在中，于点，，如图，过点C作于点D， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小，即最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）利用乘法公式计算：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，，零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）先进行负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值和乘方运算，然后合并即可； （）利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 17 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式． 18. 如图，．与平行吗？请说明理由． 【答案】；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，由“”可证，由全等三角形的性质可得，再由平行线的判定定理即可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， （两直线平行内错角相等）， ∵， ，即， 在和中， ， ∴， ∴， （内错角相等两直线平行）． 19. 某校生物兴趣小组用某种绿豆在相同条件下做发芽试验的结果如下表： 绿豆总粒数 绿豆发芽的粒数 绿豆发芽的频率（精确到） （1）______． （2）根据表中的数据，估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率为_______．（结果精确到） （3）若该生物兴趣小组准备了粒绿豆在相同条件下做发芽试验，估计有多少粒绿豆没有发芽？ 【答案】（1）； （2）； （3）粒． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，通过表格及用频率估计概率可直接得出答案，解题的关键是正确理解大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （）根据绿豆发芽的频率，然后代入求解即可； （）根据表中的数据，即可估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率； （）先求出该种绿豆在相同条件下不发芽的概率为，然后列式即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表中的数据，估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据表中的数据，估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率为， ∴该种绿豆在相同条件下不发芽的概率为， ∴（粒）， 答：估计有粒绿豆没有发芽． 20. 周末，小夏一家开车到距家的景区旅游，汽车油箱的最大容量为，出发前，爸爸给汽车加满了油，当行驶到距离目的地还有时，油箱内剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（单位：）与剩余油量（单位：）之间的关系式． （2）当行驶路程为时，求油箱内剩余油量的值． （3）爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油，原路返回家的途中需要去加油吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）需加油；理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的计算及确定函数关系式，理解题意是解题关键． （1）根据题意计算出每千米耗油，然后列出关系式即可； （2）将代入（1）中关系式即可； （3）根据题意得出往返总路程，需耗油，然后比较即可． 【小问1详解】 解：已行驶，耗油， ∴每千米耗油， ∴可行驶的路程为：， ∴行驶路程（单位：）与剩余油量的关系式：， 【小问2详解】 当时， 【小问3详解】 往返总路程，需耗油， 初始为，， 由爸爸习惯油箱中剩余油量低于时就去加油， 故原路返回家的途中需要去加油． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 如图，小刚站在河边的点处，在河正对岸（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他先向正西方向走了20步到达一棵树（点）处，接着又向前走了20步到达点处，然后再左转直行35步到达点处，此时，电线塔、树与小刚现在所处的位置在同一条直线上．若小刚走一步的长度约为，则两点间的距离约为______m． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得（米），（米），（米），再证，得到（米），由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得（米），（米），（米）， ∴， 在与中， ， ∴， ∴（米）， ∴A，B两点间的距离为21米． 故答案为：21． 22. 若，其中不为0，且均为正整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，需将变形为是解决本题的关键．先将变形为，再将变形为，将变形为，继而结合题目已知条件即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： ． 23. 如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为___． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，先根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据作图可得平分，即可得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据作图可知，平分， ∴， 故答案为：． 24. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置上，与的交点为，若，则的度数为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键． 根据，可得，根据翻折的性质得，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由长方形纸片可知：， ， 由翻折的性质得：， ， ， 故答案为： 25. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设，则， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）若满足，求的值． （2）如图，在长方形中，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形． ①用含的代数式表示：______，______； ②若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）5 （2）①； ②384 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形的面积，完全平方公式的变形应用．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）设，利用题干中给出的方法，结合完全平方公式，求解即可； （2）①利用图形性质可得答案；②利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，列出代数式，再利用完全平方公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，而， 则， ∴ ． 【小问2详解】 解：①根据题意，得． ②∵长方形的面积为， ∴， ∴． 根据题意，可知阴影部分的面积为． 设， 则， ∴． ∴阴影部分的面积为． 27. 如图，在四边形中，，平分，与相交于点，与的延长线交于点． （1）如图1，与相等吗？请说明理由． （2）如图2，是线段上一点（不与点重合），连接，为探究与之间的数量关系，小颖过点作，交于点．请你根据她的思路，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）条件下，当平分时，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）相等；理由见解析 （2）；理由见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，则； （2）可证明，根据平行线的性质得到．，据此可得结论； （3）根据角平分线的定义得到．由平行线的性质得到，再根据（2）所求即可得到结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ． 平分， ． ． 【小问2详解】 ． 理由：， ． ． ． 【小问3详解】 ．理由如下： 由（2），得． 平分平分， ． 又∵， ． ． ． 28. 问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是          ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），过程见解析（2）图2：，理由见解析；图3：，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）对于图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论；对于图3：在上截取，使，连接，同图2法进行求解即可； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下：在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季义务教育教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 紫外线的波长通常在之间，波长的紫外线被称为短波杀菌紫外线．某款紫外灯发射的波长为，．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ） A 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ） A. 300； B. ；300 C. ； D. ； 5. 事件“任意画一个三角形，它的内角和是”是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上答案都不对 6. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是之间一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（单位：）与所用的时间（单位：）之间的关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙走的路程比甲远 B. 甲的平均速度为 C. 前，甲速度比乙快 D. 经过，甲、乙都走了 10. 如图，在中，于点，平分，交于点，为延长线上一点，，交的延长线于点，与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接．给出下列结论：；；；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为_______． 12. 若，则值为______． 13. 一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为________________． 14. 如图，，平分，若，则的度数为______． 15. 如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）利用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，．与平行吗？请说明理由． 19. 某校生物兴趣小组用某种绿豆在相同条件下做发芽试验的结果如下表： 绿豆总粒数 绿豆发芽的粒数 绿豆发芽的频率（精确到） （1）______． （2）根据表中的数据，估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率为_______．（结果精确到） （3）若该生物兴趣小组准备了粒绿豆在相同条件下做发芽试验，估计有多少粒绿豆没有发芽？ 20. 周末，小夏一家开车到距家的景区旅游，汽车油箱的最大容量为，出发前，爸爸给汽车加满了油，当行驶到距离目的地还有时，油箱内剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程（单位：）与剩余油量（单位：）之间的关系式． （2）当行驶路程为时，求油箱内剩余油量的值． （3）爸爸习惯在油箱中剩余油量低于时就去加油，原路返回家的途中需要去加油吗？请说明理由． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 如图，小刚站在河边的点处，在河正对岸（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他先向正西方向走了20步到达一棵树（点）处，接着又向前走了20步到达点处，然后再左转直行35步到达点处，此时，电线塔、树与小刚现在所处的位置在同一条直线上．若小刚走一步的长度约为，则两点间的距离约为______m． 22. 若，其中不为0，且均为正整数，则的值为______． 23. 如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为___． 24. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置上，与的交点为，若，则的度数为______． 25. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设，则， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）若满足，求的值． （2）如图，在长方形中，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形． ①用含的代数式表示：______，______； ②若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 27. 如图，在四边形中，，平分，与相交于点，与的延长线交于点． （1）如图1，与相等吗？请说明理由． （2）如图2，是线段上一点（不与点重合），连接，为探究与之间的数量关系，小颖过点作，交于点．请你根据她的思路，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，当平分时，试判断与的位置关系，并说明理由． 28. 问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是          ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $