精品解析：四川省达州市宣汉县华景中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市宣汉县华景初级中学2022-2023学年 七年级下学期期末数学模拟测试题 测试时间：120分 卷面满分：150分 一、选择题（本题共10小题，第小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合的选项代号填写在相应的空格内） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是(　　)． A. 1，3，5 B. 3，4，6 C. 5，6，11 D. 8，5，2 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【 】 A. B. C. D. 1 5. 如图，FD//BE，则∠1+∠2-∠A的度数为（ ） A. 90° B. 135° C. 150° D. 180° 6. 计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　　） A. b-a B. a-b C. -a-2ab+b D. -a+2ab+b 7. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 9. 某校七年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（　　） A. 骑车的同学比步行的同学晚出发分钟 B. 步行的速度是千米/时 C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟 D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 10. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为_______． 12. 若是一个完全平方式，则常数值为______． 13. 某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为______千米 14. 如图，，，若，则的度数是______． 15. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算：． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值． 19. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC. 20. 已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值： (1)xy (2)x3y＋xy3 21. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题： （1）小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ （2）请在转盘适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件． 22. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目地这段时间的速度是多少？(列式计算) 23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F. (1) CD与EF平行吗？什么？ (2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． 24. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 25. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市宣汉县华景初级中学2022-2023学年 七年级下学期期末数学模拟测试题 测试时间：120分 卷面满分：150分 一、选择题（本题共10小题，第小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合的选项代号填写在相应的空格内） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一分析即可； 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误； B. ，原式计算错误，故本选项错误； C. ，计算正确，故本选项正确； D. ，原式计算错误，故本选项错误． 故选C. 3. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是(　　)． A. 1，3，5 B. 3，4，6 C. 5，6，11 D. 8，5，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 【详解】解：A、1+3＜5，不能构成三角形； B、3+4＞6，能构成三角形； C、5+6=11，不能构成三角形； D、2+5＜8，不能构成三角形． 故选B． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【 】 A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】从四张卡片中，找到轴对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆， ∴P（抽出的卡片是轴对称图形）＝ 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法与轴对称的概念，熟练掌握概率公式：随机事件A的概率P（A）＝和轴对称图形的概念是解题的关键． 5. 如图，FD//BE，则∠1+∠2-∠A的度数为（ ） A. 90° B. 135° C. 150° D. 180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠2=∠4，∠3=∠1-∠A，等量代换即可得出答案. 【详解】解：如图：∵FD//BE， ∴∠2=∠4， ∵∠3=∠1-∠A， ∴∠1+∠2-∠A=∠3+∠4=180°， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 6. 计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　　） A. b-a B. a-b C. -a-2ab+b D. -a+2ab+b 【答案】A 【解析】 【详解】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）= b2-a2．故选A． 7. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 40 50 60 80 100 25 30 35 45 55 用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5， ∵， ， ， ， ， ∴． 故选：D． 8. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 9. 某校七年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（　　） A. 骑车同学比步行的同学晚出发分钟 B. 步行的速度是千米/时 C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟 D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的图象逐项判断即可求解，看到函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发分钟，故正确，不合题意； 由函数图象可知，步行分钟走了千米，所以步行的速度是千米/时，故正确，不合题意； 由函数图象可知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟，故正确，不合题意； 由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学提前分钟到达目的地，故错误，符合题； 故选：． 10. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高线，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．首先求出，再求出，根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵为高线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为_______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了根据概率求数量，根据从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个，列出算式进行计算即可，解题的关键是熟练掌握概率公式的应用． 【详解】解：∵从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个， ∴袋子中共有球的个数为：（个）， 故答案为：25． 12. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为______千米 【答案】45 【解析】 【详解】试题分析：设函数解析式为：s=kt，把（2，30）代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可. 解：设函数解析式为：s=kt， 把（2，30）代入得：2k=30，k=15， ∴s=15t， 当t=3时，s=45． ∴物体运动所经过的路程为45千米. 考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 14. 如图，，，若，则度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补． 15. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_______°． 【答案】15 【解析】 【详解】∵AB=AC，∠A=50°， ∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°. ∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°， ∴∠ABE=∠A=50°. ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算， （1）先利用完全平方公式计算平方，再去括号合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可． 掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值． 【答案】﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2． 【解析】 【详解】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1） =4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x =﹣9x+2， 当x=0时，原式=﹣9×0+2=2． 19. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可． 【详解】证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等． 20. 已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值： (1)xy (2)x3y＋xy3 【答案】（1）1 （2）7 【解析】 【详解】解：（1）由x＋y＝3 ,得（x+y）2=9 即x2+y2+2xy=9 ∴x2+y2=9 -2xy 代入x2＋y2－3xy＝4，得 9 -2xy－3xy＝4 解得 xy＝1 （2）∵x2＋y2－3xy＝4，xy＝1 ∴x2+y2=7 又∵x3y＋xy3= xy（x2+y2） ∴x3y＋xy3=7 21. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题： （1）小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ （2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件． 【答案】（1）小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ． （2）画图见解析，事件为获得10元购物券． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． （2）指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有6块，据此解答即可． 【小问1详解】 解：∵小红的妈妈购物150元， ∴能获得一次转动转盘的机会， ∵转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份， ∴小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ． 【小问2详解】 根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为， 那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小原则，此处应涂绿色，如图， 事件为获得10元购物券． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 22. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算) 【答案】（1）4km，9km，15km； （2）30分钟； （3）4千米/时． 【解析】 【分析】（1）根据图象看相对应的y的值即可． （2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行． （3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间． 【小问1详解】 看图可知y值为：4km，9km，15km， 故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km； 小问2详解】 根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长， 故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟； 【小问3详解】 根据求平均速度的公式可得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4千米/时． 【点睛】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段． 23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F. (1) CD与EF平行吗？为什么？ (2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）平行；（2）115°. 【解析】 【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD； (2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°. 【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下: CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EF∥CD (2) 如图： EF∥CD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3＝115°. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 24. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【答案】（1） （2），， （3） （4）①99.91；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，代数式表示式，有理数的混合运算，整式的混合运算，利用数形结合求解是解题关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：，，； 【小问3详解】 （等式两边交换位置也可）； 故答案为：； 【小问4详解】 ① ； ② ． 25. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）；；小 （2）当时， （3）可以；的度数为或 【解析】 【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小； （2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得； （3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小． 【小问2详解】 解：当时，， 理由：， ， 又， ∴， ， 又，， ； 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$