第2章 有理数（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 有理数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2025七年级上·全国·专题练习）一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人． A．8 B．7 C．3 D．6 【答案】C 【思路引导】此题考查了整数的运算，先确定只做对第一题的人数，再结合第二题做错的总人数，求出两题都错的人数． 【规范解答】解：∵两题都做对的有10人． ∴第一题做对的25人中，有10人全对， ∴只做对第一题的人数为人，这部分人第二题做错； ∵第二题共有18人做错，其中15人属于只做对第一题的情况， ∴剩余做错第二题的人即为两题都错的人数，即人． 综上，两题都做错的有3人． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 3．（2025七年级上·江苏·专题练习）已知，那么？小华是这样思考的：；仿照小华的方法，如果，那么(    ) A．1110 B．555 C．990 D．605 【答案】D 【思路引导】根据题意，得，代入计算即可． 本题考查了有理数的运算律计算，正确运用运算律是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，得， 故选：D． 4．（2025七年级上·江苏·专题练习）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【思路引导】根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可． 本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，得“净含量：（）克”， 故合格质量范围为克到克， 故A，B，C都合格，D不合格． 故选：D． 5．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，发现规律是解题的关键．根据输入的x的值分别计算，直到找出规律为止，然后计算即可． 【规范解答】解：第1次输入的，则输出， 第2次输入的，则输出， 第3次输入的，则输出， 第4次输入的，则输出， 第5次输入的，则输出， 第6次输入的，则输出， 第7次输入的，则输出， ， 可以得出：从第3次开始，6，3，6，3，，循环出现， ∴， ∴第2012次输出的结果为3， 故选：A． 6．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）小明一家共有三口人，小明的爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，8年前全家人的年龄总和为49岁．小明的爸爸今年（　　）岁 A．33 B．34 C．36 D．40 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，推出8年前小明还未出生，进而求出小明的年龄，再根据小明的爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，进行求解即可． 【规范解答】解：因为岁，， 所以8年前小明未出生， 所以小明的年龄为：岁， 所以爸爸和妈妈的总年龄为岁， 因为爸爸比妈妈大3岁， 所以爸爸的年龄为：岁； 故选B． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【规范解答】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 8．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，数轴上点表示的数分别为，，用表示数与数的积，规定此问题中最接近的数不包括参与乘积的两个数，则下列说法正确的是（    ） A．与点表示的数最接近 B．与点表示的数最接近 C．与点表示的数最接近 D．与点表示的数最接近 【答案】B 【思路引导】本题考查数轴，有理数的乘法，根据数轴估计各个数字的大致范围，再根据有理数的乘法计算乘积后比较大小即可． 【规范解答】解：A、，则，不符合题意； B 、，则，在这个范围内只有点，即与点表示的数最接近，符合题意； C、，，则，不符合题意； D、，，根据数轴可以估计，，，则，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级上·广东江门·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a，b的正负，a，b和绝对值间的关系，是解决本题的关键． 根据各点在数轴上的位置，运算法则以及绝对值的性质求解即可． 【规范解答】由数轴知，，故①正确； 由于，所以，故②不正确； 由于，取的符号，所以，故③不正确； 由于，所以，故④不正确； 因为，所以，又因为，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 10．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【规范解答】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足，那么的值为 ． 【答案】8096 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、d的值． 根据4个不同的正整数a、b、c、d满足，可以求得a、b、c、d的值，然后即可计算出的值． 【规范解答】解：∵a、b、c、d为4个不同的正整数， ∴为4个不同的正整数， ∵， ∴这四个不同的整数只能是， ∴不妨设， 解得， ∴ ， 故答案为：8096． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把人体体温标准定在，可以记作，那么可以记作 ，可以记作 ． 【答案】 1 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减的应用，正负数是一对具有相反意义的量，若比标准温度高的温度用“”表示，那么比标准稳定低的温度就用“”表示，据此求解即可． 【规范解答】解：如果把人体体温标准定在，可以记作，那么可以记作， 故选：B． 13．（2025七年级上·广东·专题练习）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作 字，改写成以“万”作单位的数是 万字． 【答案】 ； ． 【思路引导】本题考查了整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写零．因此，七十三万一千零一十七，写作：；改写成以万为单位的数，把万以后的数位都写到小数点后，写作：万字． 【规范解答】解：七十三万一千零一十七字写作：字； 改写成以“万”作单位的数：万字． 故答案为：，． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为．例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在( )涂黑． 【答案】 【思路引导】本题主要考查乘方的运用，掌握有理数乘方运算是关键，根据题意得到乘方运算方法，结合图形计算即可． 【规范解答】解：图2学生识别为五年级，则第一行数字表示的序号； 图2中，则，即； 因为只能为0或1，只有当时，的值为1； 所以，也就是要在涂黑， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为 ． 4 2 1 3 5 【答案】 【思路引导】首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【规范解答】解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 16．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 【答案】①②③ 【思路引导】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【规范解答】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【规范解答】解：， ∴， 故答案为：． 18．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【思路引导】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【规范解答】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行乘除法计算，最后进行减法计算； （2）利用乘法分配律计算． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题6分）（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）兰州出租车师傅小郭一天上午驾驶一辆出租车以西关什字为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： (1)将最后一名乘客送到目的地，相对于西关什字出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车总共行驶了多少？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为8.3元．如果不计其他成本，出租车师傅小郭每千米收费2.5元，那么这半天他盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）了多少元？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地回到了西关什字处； (2)； (3)盈利，元 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【规范解答】（1）解解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了西关什字处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了西关什字处． （2）， 答：这天上午出租车总共行驶了 千米． （3） 答：那么这半天出租车盈利了元． 21．（本题8分）（24-25七年级上·北京·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2)请你选择合适的解法计算： 【答案】(1)一 (2) 【思路引导】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【规范解答】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 所以原式． 22．（本题8分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 【答案】(1)①；②；③或 (2)， (3)或 【思路引导】（）①根据两点的距离公式求解即可；②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；③分点在之间和在点右侧两种情况，根据两点的距离公式列出等式求解即可； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据利用两点间距离公式计算即可求解； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据、和三种情况解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键 【规范解答】（1）解：①两点之间的距离为， 故答案为：； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为， 设与表示的点重合的点对应的数为， 则， ∴， 即表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ③设点所表示的数为，分以下两种情况： 当点在之间时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，点所表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：数轴上表示和两点之间的距离为， ∵， ∴式子表示到与到的距离之和， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴式子表示到与到的距离之和， 当时，， ∴只能在的左边或右边， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，的值是或， 故答案为：或． 23．（本题8分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处? 问题（2）：有台机床时，应设在何处? 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 【答案】（1）应该在第四台位置；（2）当为奇数时，应该在第台位置；当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置；（3）；（4） 【思路引导】本题考查了图形的变化规律，涉及去绝对值、有理数混合运算等知识，理解题意，找出规律，分类求解即可得到答案．分类讨论是解题的关键． （1）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （2）由阅读材料，找准规律即可得到答案； （3）由阅读材料，找准规律，去绝对值即可得到答案； （4）由阅读材料，找准规律，得到当时，有最小值，将代入代数式，去绝对值求解即可得到答案． 【规范解答】解：（1）由阅读材料可知，7是奇数，故应该在第四台位置； （2）由阅读材料可知： 当为奇数时，应该在第台位置； 当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置； （3）由题意，在直线上相当于有3台机器，则当在所对应的点时，即当时，有最小值， ； （4）表示的点到表示的点距离之和，共有个点，是奇数个， ∴当时，有最小值， ． 24．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 【答案】(1) (2) 或； ， 【思路引导】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案． 【规范解答】（1）解：由题意知，； 故答案为：5； （2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 25．（本题10分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【思路引导】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【规范解答】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 26．（本题10分）（24-25七年级下·广东广州·开学考试）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． (2)探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． (3)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ (4)知识迁移 最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)①3；4；②；1或 (2)①1；②2；③4 (3)当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为米 (4)， 【思路引导】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解；②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；③理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解； （3）根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即可求解； （4）理解表示的几何意义，然后分类讨论数的点在表示数点的左侧、数的点在表示数，5两点之间、数的点在表示数点的右侧，然后即可求解最大值和最小值； 【规范解答】（1）解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示1和的两点之间的距离是：， 故答案为：3；4． ②数轴上表示和的两点A和B之间的距离是：， 当，则， ∴或， 由解得：， 由解得：， ∴的值为：1或， 故答案为：；1或． （2）解：①∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值是1． 故答案为：1． ②∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； ③∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离、数轴上表示数、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， 的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为， 即有最小值是4． 故答案为：4． （3）解：由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）． （4）解：∵表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即， 则，， ∴，， ∴； ②当在数轴上表示数的点在表示数，5两点之间时，即， 则，， ∴，， ∴， ③当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即， 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大值是，的最小值是． 故答案为：9；． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版数学七年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 有理数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2025七年级上·全国·专题练习）一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人． A．8 B．7 C．3 D．6 2．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 3．（2025七年级上·江苏·专题练习）已知，那么？小华是这样思考的：；仿照小华的方法，如果，那么(    ) A．1110 B．555 C．990 D．605 4．（2025七年级上·江苏·专题练习）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 5．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）小明一家共有三口人，小明的爸爸比妈妈大3岁，今年小明全家人的年龄总和为71岁，8年前全家人的年龄总和为49岁．小明的爸爸今年（　　）岁 A．33 B．34 C．36 D．40 7．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，数轴上点表示的数分别为，，用表示数与数的积，规定此问题中最接近的数不包括参与乘积的两个数，则下列说法正确的是（    ） A．与点表示的数最接近 B．与点表示的数最接近 C．与点表示的数最接近 D．与点表示的数最接近 9．（24-25七年级上·广东江门·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足，那么的值为 ． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把人体体温标准定在，可以记作，那么可以记作 ，可以记作 ． 13．（2025七年级上·广东·专题练习）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作 字，改写成以“万”作单位的数是 万字． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为．例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在( )涂黑． 15．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为 ． 4 2 1 3 5 16．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 18．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）兰州出租车师傅小郭一天上午驾驶一辆出租车以西关什字为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： (1)将最后一名乘客送到目的地，相对于西关什字出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车总共行驶了多少？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为8.3元．如果不计其他成本，出租车师傅小郭每千米收费2.5元，那么这半天他盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）了多少元？ 21．（本题8分）（24-25七年级上·北京·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的 (2)请你选择合适的解法计算： 22．（本题8分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 23．（本题8分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处? 问题（2）：有台机床时，应设在何处? 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 24．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 25．（本题10分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 26．（本题10分）（24-25七年级下·广东广州·开学考试）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． (2)探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． (3)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ (4)知识迁移 最大值是 ，最小值是 ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$