湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 数 2024年上期期末学业质量监测 德在洛温日的答区线内作答，镜我■色室影的限民城的答堂无效 请在方刻门答烟区城内作齐，把指国他电用对刚区城齐彩无效： 七年级数学答避卡 m.〔6分)元化简得求植(2江-州2在+小-(2-川，其中2y1 22.8分1 D- 名 贴条形玛区 理考证号 量单主生生重性导标 物样年、自专量生物年目 法进港笔学边传想与老明使期新，作内时特湾离样十净，牛餐能传 正确 年通料数学于请座指理际经车服后康车言字地特到.去制作节光特 冒中一数有的加装考考生轴栏，请言有经初归望填语： :这样调每小题3分，归0分》 11345 6768特 行行1以 111书1c17 tg口 二，填空增（每小圆分，共24分） 13 21,《8分)限式分解 23.(9分1 (1H4a'-4ab+h 23y-2-3+1 15 16 均散中位众数方 甲组 6 6 336 17 7 三。解养圆（秘分 19.(6分)解方程组： 2Y+1=5 r-2r=5 (2 (5) 请在想可的容域内门荐，明色丽边容果无和 在客用防溶风内作答，短明色短边限电区城的容金无省 味在各日由答温了域为作容。超出色无边作健心区的花多无效过 请存客是目的容通民城内打荐，指出量色矩用达君风域的答紧无效 24.(9分) 25.110分) 26.10分) 1) 《2) 请在萃题川的整卷域内化养.相出黑色电形边根定区的溶笑无致： 请立X划川的容是内作容，加和地用边糕的容案无骏 在客日的容内作答，山用色电形果的酒案无装于2024年上期期末学业质量监测 七年级数学(试题卷) 温馨提示: 1. 本试卷包括试题卷和答题卡,考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡 上,在本试卷上作答无效,考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3. 本试卷满分120分,考试时间120分钟,共26个小题,如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的;请将你认为正确的选项填涂到答题卡上) 1. 计算:1-(-1)024= B.2 C.0 A.1 D.-1 2. 下列运算结果正确的是 A..3-” B.(2+3x)(2-3x)=4-9x2 C.(2x)-6x6 D.2x+3x-5x5 3. “认识交通标志,遵守交通规则”,下列交通标志中,是轴对称图形的是 2 A. C. D. A. 下列因式分解不正确的是 A. x2-2x-3=(x-3)(x+1) B. x2+4x-5=(x-1(x+5) C. 4x+4x+1=(2x+1) D. x2+2x+3=(x+1)(x+3) 5. 如图,已知a1c,b1c,若乙1=116,则2= A.640 B.62o C. 560 D. 66o 第5题图 6. 学校随机调查了40个学生一周平均每天的睡眠时间,统计结果如表,则这些被调查学 生睡眠时间的众数和中位数分别为 时间/小时 ① 8 10 人数 10 11. 9 10 A.10、9 B. 9、9 C. 9、8.5 D.10、8.5 7. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈 不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出十,赢二;人出九,不足三,问 人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出10钱,会多出2钱;每人出 9钱,又差3钱,问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下 列方程组正确的是 [10x-2-y [10x+2=y (10x+2=y [10x-2-y C. B. D. 19x-3-y 19x-3-y 19x+3-y 9x+3=y 8. 若4x2+mx+9是完全平方式,则m的值为 B.-12 C.12 A.12 D.6 2024年上期期末学业质量监测·七年级数学(试题卷) 第1页(共4页) 9. 某小区车辆出入口的“曲臂直杆道间”如图示,已知AB垂直于水平地面AE,当车牌 被自动识别后,曲臂直杆道阐的BC段绕点B缓慢向上旋转,CD段则一直保持水平状 态上升(即CD与AE始终平行),在该过程中乙ABC+乙BCD始终等于 A.3600 B.180o C. 250。 D. 2700 10. 如图,在三角形ABC中,乙ABC=90o,将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF, 其中AB=7,BE=3,DM=2,则阴影部分的面积是 A.15 B.18 C. 21 D.24 D 第9题图 第10题图 第14题图 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分;请将答案填在答题卡的答案栏内) 11. 计算:20.1x19.9= 12. 计算:4ab(-a-b)-_ 13. 若方程2x2”-3y”=1是关于x,y的二元一次方程,则n 14. 如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转75*到三角形OCD的位置,已知乙AOB=45, 则乙AOD= 15. 某招骋考试分笔试和面试,其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为总成绩 小王笔试成绩95分,面试成绩85分,那么小王的总成绩是 分 16.若ab=1,则1 17. 5月31日至6月2日,2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行。道州龙船船 头造型分龙、虎、凤、鳞四大类,按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银”,代表着 每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣。据了解本次比赛共计212条龙 船参赛,创造了一项新的吉尼斯世界记录,其中“六龙五虎”龙船数量比“金风银鳞” 龙船数量的17倍少4条,则参赛的“金凤银”龙船为 条。 mx+y=2n+3 18. 无论为何值,关于x,y的方程组 都有解,则- 2024x+y=n+4045 三、解答题(本大题共8个小题,共66分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) [2x+y-5 19.(6分)解方程组: x-2y-5 20.(6分)先化简再求值: (2x-y)(2x+y)-(2x-y)2,其中x=2.y=1 21.(8分)因式分解 (2) (1)4a2-4ab+b2} 2y-2-y+1 2024年上期期末学业质量监测·七年级数学(试题卷) 第2页(共4页) $ 2. (8分)如图,已知 BOC=75 , BDC=45^, AOE=30*,AB/EO 求证:AB//CD D、 第22题图 23.(9分)某校举行“我爱科学”科普知识竞赛活动,满分10分,学生得分均为整数,在 初赛中,某班甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分) 甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 乙组:5,6,6.6,7,7,7,7,8,9. 平均数 组别 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 7 3.76 乙组 7 C 1.16 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”.观察上面 表格判断,小明可能是 组的学生; (3)若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选哪个组?请说明理由; 24.(9分)某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元,其中甲种水果5元/千克, 乙种水果8元/千克;5月份,这两种水果的进货价上调为:甲种水果6元/千克,乙 种水果8.5元 千克;该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同,却多支付货 款170元. (1)求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克? (2)该店5月份甲种水果售价为10元/千克,乙种水果售价为15元/千克,在甲种水 果出售70千克、乙种水果售完后,商店决定对甲种水果打折处理,在售完全部 水果后,获得的总利润为980元,问甲种水果打了几折 2024年上期期末学业质量监测·七年级数学(试题卷) 第3页(共4页) 25.(10分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块 小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) (1)观察图2,请你写出(a+b){}(a-b)^{}、ab之间的等量关系是 (2)根据(1)中的等量关系解决下面的问题; ①若m+n=7,mn=5,求(m-n)的值; a2} 2023 ③拓展应用:若(1011-m)(1012-m)= 2 ,求(1011-m)②+(m-1012)的值 {{ aaa ba 图1 图2 第25题图 26.(10分)课题学习:平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用 阅读理解:如图1,已知直线a/b,直线a,b的距离为h,则三角形ABC的面积为 1 (1)【问题探究】如图2,若点C平移到点D,求证:S.oc=S.soo; (2)【深化拓展】如图3,记Soc=S、S.aoo=S、S.coo=S、S.sot=S,根据图形特 征,试证明:S.xS=SxS: (3)【灵活运用】如图4,在平行四边形ABCD中,点E是线段AD上的一点,BE与AC 相交于点O,已知S.m=10,且EO:EB=2:5,求四边形CDEO的面积. d b 图1 图2 ,&_ 图3 图4 第26题图 2024年上期期末学业质量监测·七年级数学(试题卷) 第4页(共4页)2024 年上期期末学业质量监测·七年级数学参考答案及评分标准 第 1页（共 5页） 2024年上期期末学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置．每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A B D C D B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 399.99 12. 2 22 4a b ab 13. 5 14. 30 15. 91 16. 1 17. 12 18. 6 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 解答题有其他解法的，请酌情给分！ 19.（6分）解：由 2 5 2 5 x y x y       ① ② 进行加减消元有：……………………………（1分） 2 ① ②得：5 15x  ………………………………………………（2分） 解得 3x  ， ………………………………………………（3分） 代入①式，解得 1y   ………………………………………………（5分） 所以原方程组的解为 3 1 x y     （代入消元法同样给分） ……………………………………………（6分） 20.（6分）解：原式 2 2 2 24 (4 4 )x y x x y     ………………………………………（3分） 22 4y x   ……………………………………………（4分） 将 2, 1x y  代入上式，原式 =8 2=6 ……………………………………………（6分） 21.（8分）（1）原式 2 22 2 2a a b b   （ ） ……………………………………………（2分） 22 )a b （ ……………………………………………（4分） （2）原式 2 1) ( 1)x y y   （ ……………………………………………（5分） 2( 1)( 1)x y   ……………………………………………（6分） ( 1)( 1)( 1)x x y    ……………………………………………（8分） 2024 年上期期末学业质量监测·七年级数学参考答案及评分标准 第 2页（共 5页） 22.（8分）证明： 75 , 105BOC DOC     ………………………………………（1分） 又 45BDC  ， ………………………………………（2分） 180 30C DOC BDC      ………………………………………（3分） C AOE  ………………………………………（4分） 所以CD∥EO ………………………………………（5分） 而已知 AB∥EO， ………………………………………（6分） 由平行的传递性，AB∥CD得证。 ………………………………………（8分） 23.（9 分）（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是 6 6 6 2   ， 则中位数 6a  ； 乙组学生得分的平均数为： 1 (5 6 6 6 7 7 7 7 8 9) 6.8 10 b             ， 乙组学生成绩中，数据 7出现了四次，次数最多，所以众数 7c  ． 故答案为： a __6_，b  _6.8__，c  _7__． ………………………………………（3分） （每填对一空得 1分） （2）解：甲组的中位数是 6分，乙组的中位数是 7分，而小明得了 7分，小明的得分在甲 小组中属中游略偏上，因此小明可能是甲组的学生． 故答案为： 甲 ． ………………………………………（5分） （3）解：选乙组参加决赛．理由如下： ∵ 2 3.76S 甲 ， 2 1.16S 乙 ………………………………………（6分） ∴ 2 2S S甲 乙 ， 乙组的成绩比较稳定， ………………………………………（7分） 甲乙组学生平均数相等， ………………………………………（8分） ∴从平均数和方差看，应该选择乙组参加决赛． ………………………………………（9分） 24.（9分）解：（1）设甲种水果为 x千克，乙种水果为 y千克，由题意可知 5 8 1400 0.5 170 120 100 2 3 x y x y x y                  ① 由 解 （ 分） 得方程组 解 ② 的 （为 分） 答：5月份购进甲种水果 120千克、乙种水果 100千克。 …………………………（4分） 2024 年上期期末学业质量监测·七年级数学参考答案及评分标准 第 3页（共 5页） （2）设甲种水果打 m折，则打折后的售价为10 10 m m  元， 所以打折后甲水果每千克利润为（m-6）元， …………………………（5分） 由题意可知： 70 10 6 100 15 8.5 + 120 70 6 =980m       （ ） （ ）（ ）（ ） ……………………（7分） 解得m=7 ……………………………………………………………………（8分） 答：甲种水果打了 7折。 …………………………………………………………………（9分） 25.（10分）（1）解：由图 2可知，大正方形的边长为 a＋b，内部小正方形的边长为 b−a， 小长方形的长为 b，宽为 a， ∴大正方形的面积为  2a b ，小正方形的面积为  2b a ，小长方形的面积为ab， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与 4个小长方形的面积之和， 即关系式为：      2 2 24 4a b b a ab a b ab       ． ………………………………（2分） （其它同类型表达式也可得分） （2）①∵ 7, 5m n mn   ， ∴    2 2 24 7 4 5 29       m n m n mn ， ……………………………………（4分） ②∵ 2 4 1 0a a   ， ∴ 0a  ， ∴ 1 4a a   ， ………………………………………（5分） ∴ 2 2 2 1 13 1a a a a          ………………………………………（6分） 21 14 1a a a a          24 4 1   21 ； ……………………………………（7分） （3）设 1012a m  ， 1011b m  ， ∴ 1a b  ， ……………………………………（8分） 2024 年上期期末学业质量监测·七年级数学参考答案及评分标准 第 4页（共 5页） ∴ 2023(1012 ) (1011 ) 2 m m ab     ， 又∵  22 2 2a b a b ab    ， ∴ 2 2(1011 ) ( 1012)m m   2 20231 2 2    ………………………………………（9分） 2024 ………………………………………（10分） 1 1 2 2 26. 1 1 2 ABC ABD ABC ABD ABC AOB ABD AOB AOC BOD S AB h S AB h S S S S S S S S                             （）证明： （分） （ 分（等底等 ） ）高 （3分） 1 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 2 3 4 1 1 2 2,1 1 2 2 2 3 4 5 1 2 AO h AO hS AO S AO S OD C B AD S ODOD h OD h S S S S S S h S S h                     （ ）解：如图 分别过点 、 作边 的垂线，记高分别 、 （ （ ） 则 分） 分 6（ 分） 2024 年上期期末学业质量监测·七年级数学参考答案及评分标准 第 5页（共 5页） 3 10, : 2 : 5 : O 2 : 3 : 2 : 3( ) 4, 6 7 / / 1 6 8 2 6 6 4S ABE AEO ABO AEO ABO EOC BOC BOC EC EO EB EO B S S S S AD BC S S                      （ ）解：连接 , 由已知S 所以 所以 两个三角形等高，面积之比等于底边之比 （ 分） ,由（）可知， （ 分） 由（ ）可知 = 9 S 6 9 15 9 S 15 4 11 10 ABC CDEO ACD AEO ABC AEOS S S S                     （ 分） （ 分） 解答题有其他解法的，请酌情给分！ 2024年上期期末学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡 上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1． 计算：= A．1 B．2 C．0 D． 2． 下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 3． “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 第5题图 4． 下列因式分解不正确的是 A． B． C． D． 5． 如图，已知，若，则 A． B． C． D． 6． 学校随机调查了40个学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 时间/小时 7 8 9 10 人数 10 9 11 10 A．10、9 B．9、9 C．9、8.5 D．10、8.5 7． 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈 不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出十，赢二；人出九，不足三．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出10钱，会多出2钱；每人出9钱，又差3钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下列方程组正确的是 A． B． C． D． 8． 若是完全平方式，则m的值为 A．12 B．－12 C．±12 D．6 9． 某小区车辆出入口的“曲臂直杆道闸”如图示，已知垂直于水平地面．当车牌 被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状 态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于 A． B． C． D． 10． 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是 A．15 B．18 C．21 D．24 第14题图 第10题图 第9题图 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．计算：=________. 12．计算：. 13．若方程是关于的二元一次方程，则______. 14． 如图，三角形绕点逆时针旋转75°到三角形的位置，已知，则___________. 15．某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩。小王笔试成绩95分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是_____________分 16．若___________. 17．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行。道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣。据了解本次比赛共计212条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的17倍少4条，则参赛的“金凤银麒”龙船为_________条. 18．无论为何值，关于的方程组都有解，则=________. 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（6分）解方程组： 20．（6分）先化简再求值：，其中. 21．（8分）因式分解： （1） （2） 22．（8分）如图，已知AB∥EO． 求证：AB∥CD. 23．（9分）某校举行“我爱科学”科普知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，某班甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 a 6 3.76 乙组 b 7 c 1.16 （1）以上成绩统计分析表中______，______，______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”．观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； （3）若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 24．(9分) 某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元，其中甲种水果5元 /千克，乙种水果8元 /千克；5月份，这两种水果的进货价上调为：甲种水果 6元/ 千克，乙种水果8.5元 /千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170 元. （1）求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）该店5月份甲种水果售价为10元/千克，乙种水果售价为15元/千克，在甲种水果出售70千克、乙种水果售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为980元，问甲种水果打了几折？ 25． （10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块 小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系是___________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，求的值； ②若，求的值； ③拓展应用：若，求的值． 第25题图 26．(10分)课题学习:平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用 阅读理解：如图1，已知直线∥，直线的距离为，则三角形的面积为． （1）【问题探究】 如图2，若点平移到点，求证：； （2）【深化拓展】 如图3，记，根据图形特征，试证明：; （3）【灵活运用】 如图4，在平行四边形中，点是线段上的一点，与 相交于点，已知，且，求四边形的面积． 第26题图 2024年上期期末学业质量监测·七年级数学（试题卷） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$