圆 精选50题-【数学帮】六年级上册数学重难知识点系列

六上数学重难知识点系列：圆 精选 50 题 一．选择题（共 20 小题） 1 ．下面说法正确的是 ( ) A ．半径是直径的一半 B ．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C ．半径是 2cm 的圆，它的周长和面积相等 2 ．一个圆的直径由 6cm 增加到 10cm ，这个圆的周长增加了（ ）cm。 A ．4 B ．12.56 C ．25. 12 D ．无法确定 3 ．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比 ( ) A ．面积不变，周长增加 B ．面积增加，周长不变 C ．面积、周长都变了 D ．面积、周长都没变 4 ．一个圆的半径增加 1 米，它的周长就增加（ ）米。 A ．1 B ．3. 14 C ．6.28 5 ．小明在宽为 2 厘米的长方形中画了两个扇形，图中①和②两个区域的面积相等，那么这个长方形的面 积是 （ ）方厘米。 A ．π B ．2π C ．2π+2 D ．3π 6 ．把 1 个半径是 8 厘米的圆剪成两个半圆，周长增加了（ ）厘米。 A ．32 B ．16 C ．25. 12 D ．12.56 7 ．用一张长是 6 厘米，宽是 4 厘米的长方形纸片剪一个尽可能能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积最多是 ( ) 平方厘米。 A ．12.56 B ．25. 12 C ．50.24 8 ．在长 20 厘米，宽 10 厘米的卡纸中剪一个最大的圆形，剪出圆的面积是（ ）平方厘米。 A ．65.94 B ．78.5 C ．94.2 D ．314 9 ．把一张半径为 8 厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长之和与原来圆的周长相比 ( ) A ．增加 16 厘米 B ．增加 32 厘米 C ．增加 64 厘米 10 ．在一个半圆喷水池的外围修一条宽 2 米的小路。已知水池的直径是 18 米，这条小路的面积是 ( ) 平方米。 A ．106.8 B ．125.6 C ．62.8 第 1页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 11．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是 ( ) A ．华罗庚 B ．张衡 C ．祖冲之 12．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的 ( ) A ．直径 B ．周长 C ．周长的一半 13 ．如果圆的半径扩大 2 倍，那么圆的面积扩大（ ）倍。 A ．2 B ．4 C ．8 D ．π 14 ．一个圆的直径增加 5 厘米，则这个圆的周长增加（ ）厘米。 A ．15.7 B ．7.85 C ．31.4 D ．无法判断 15 ．小东要用一个面积是 15.7 平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ） 平方厘米的正方形纸 片才能剪成。 A ．20 B ．16 C ．10 16 ．一个圆环，它的外圆半径是内圆半径的2 倍，这个圆环的面积 ( ) A ．比内圆的面积大 B ．比内圆的面积小 C ．与内圆的面积相等 D ．无法确定 17 ．图中长方形的周长是 48cm ，每个圆的周长是（ ）cm。 A ．50.24 B ．37.68 C ．18.84 18 ．小明用一张长 2dm ，宽 8cm 的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是 ( ) A ．2dm B ．8cm C ．1dm D ．16cm 19 ．对于圆来说，下列说法正确的是 ( ) A ．圆心能决定圆的大小 B ．经过圆心的线段都是直径 C ．圆是轴对称图形 D ．圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长就扩大到原来的 3 倍，面积也扩大到原来的 3 倍 第 2页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 20 ．兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠 ”的游戏（如图）。兰兰从圆心点 O 向点 A 方向跑，欣欣同时从点 B 沿弧 线也向点A 方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A 处捉到兰兰。 A ．2 B ．3 C ． D ．π 二．填空题（共 20 小题） 21 ．圆的半径扩大 3 倍，直径就扩大 倍，周长就扩大 倍，面积就扩大 倍。 22 ． 把 一个边长 是 8 分米 的正方形剪成 一个最大 的 圆 ， 这个 圆 的直径 是 分米 ， 周长 是 分米，面积是 平方分米。 23．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 12.56cm，则这个长方形的宽是 cm， 原来这个圆的周长是 cm。 24 ．如图环形的面积是 平方米。 25．在一个长为 6 分米，宽为 3 分米的长方形纸板上，剪出一个最大的半圆。半圆的面积是 平 方分米，这个半圆的周长是 分米。 26 ．一个半圆形的花园，半径是 5 米，这个花园的周长是 米。( π取值 3. 14） 27 ．将一个圆平均分成 16 份后拼成一个近似的长方形（如图）。如果测得这个长方形的长为 6.28dm ，那么 原来的圆的面积是 dm2 ，长方形的周长是 dm。 28 ．一只挂钟的分针长 10 厘米，分针一小时所扫过的面积是 平方厘米。 29 ．一个圆环， 内圆直径是 4cm ，外圆半径是 4 厘米，这个圆环的面积是 平方厘米。 第 3页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 30 ．圆面积计算公式的推导方法有很多，下面是一种有意思的方法。把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半 径剪开，打开后得到一个近似的三角形。（圆形茶杯垫片半径为r） 仔细观察：三角形的底相当于圆的 ，高相当于圆的 。 因为，三角形的面积＝底×高÷2； 所以，圆的面积：S＝ x ÷2 = πr2 （用字母式表示）。 31 ．把圆规两脚之间的距离分开 2 厘米画一个圆，画出的这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。 32 ．教室里的分针长 16 厘米。下午大课间是 16：00 开始，16：30 结束，从下午大课间开始到结束，分针 走过的距离是 厘米。 33 ．在一个边长 5cm 的正方形里画一个扇形（如图）。这个扇形的半径是 。 圆心角是 度。 34 ．小刚用下面的方法测量一个圆片，则这个圆片的周长是 厘米，面积是 平方 厘米。 35 ．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形和椭圆形等。一座圆环形土楼外直径 是 25 米。绕这座土楼外围走 2 圈，至少要走 米。 36 ．圆的直径是 cm 扇形的半径是 cm 第 4页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 37 ．为了美化居住环境，阳光小区修建了一个周长是 12.56 米的圆形喷水池，喷水池的周围是一条 1 米宽的 小路（如图涂色部分）。这条小路的占地面积是 平方米。 38 ．如图① , 长方形的宽是 厘米，长是 厘米。如图② , 圆的周长是 分 米。 39 ．如下图，阴影部分的周长是 厘米。 40 ．把一个圆平均分成 64 份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多 6 厘米，那么圆的直径 是 厘米。长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。 三．应用题（共 5 小题） 41 ．如图，刘大爷靠墙围了一个直径是 8 米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条 1 米宽的小路。这条小路 的面积是多少平方米？ 第 5页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 42 ．公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示）， （1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？ （2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米？ 43 ．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜 地的占地面积是多少平方米？ 44 ．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是 18.84 米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 45 ．钟面上时针长 6 厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 四．解答题（共 5 小题） 46 ．为了美化校园环境，学校准备在周长 50.24 米的圆形花坛（如图）外围铺一条 1 米宽的环形小路。 （1）花坛的半径是多少？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ 第 6页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 47 ．有一个运动场（如图），两端都是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平 方米？ 48 ．求如图中阴影部分的周长。 49 ．在下面图形里画一个最大的圆。 这个圆的直径是 厘米；这个圆的周长是 厘米。 50 ．如图，一个圆形养鱼池的半径是 10 米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是 3 米。这个养鱼池的水域 面积是多少平方米？ 第 7页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 六上数学重难知识点系列：圆 精选 50 题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 20 小题） 1 ．下面说法正确的是 ( ) A ．半径是直径的一半 B ．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 C ．半径是 2cm 的圆，它的周长和面积相等 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，直径是圆内最长的线段。 【解答】解：A. 同圆或等圆中，半径是直径的一半，原题说法错误； B. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，原题说法正确； C.周长表示圆一周的长度，面积是指圆的大小，原题说法错误。 故选：B。 【点评】本题考查了圆的特征。 2 ．一个圆的直径由 6cm 增加到 10cm ，这个圆的周长增加了（ ）cm。 A ．4 B ．12.56 C ．25. 12 D ．无法确定 【分析】根据圆的周长公式：C = πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×10 - 3. 14×6 =31.4 - 18.84 = 12.56（厘米） 答：这个圆的周长增加了 12.56 厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3 ．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比 ( ) A ．面积不变，周长增加 B ．面积增加，周长不变 C ．面积、周长都变了 D ．面积、周长都没变 【分析】把一个圆沿着直径剪成两半后，变成了两个半圆，圆的面积等于两个半圆的面积，两个半圆的 周长比圆的周长多了两条直径，据此解答即可。 【解答】解：如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比面积不变，周长增加。 故选：A。 第 8页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，半圆的周长、面积的意义及应用。 4 ．一个圆的半径增加 1 米，它的周长就增加（ ）米。 A ．1 B ．3. 14 C ．6.28 【分析】根据圆的周长＝直径×π , 解答此题即可。 【解答】解：设原来的半径为 1 米，则 3. 14×（1+1）＝6.28（米） 1+1 ＝2（米） 3. 14×（2+2）＝12.56（米） 12.56 - 6.28 ＝6.28（米） 答：它的周长增加 6.28 米。 故选：C。 【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。 5 ．小明在宽为 2 厘米的长方形中画了两个扇形，图中①和②两个区域的面积相等，那么这个长方形的面 积是 （ ）方厘米。 A ．π B ．2π C ．2π+2 D ．3π 【分析】根据题意可知，图中①和②两个区域的面积相等，长方形的面积等于两个扇形的面积和，也 就是长方形的面积等于半圆的面积，根据圆的面积公式：S = πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：π ×22÷2 = π ×4÷2 =2π（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 2π平方厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6 ．把 1 个半径是 8 厘米的圆剪成两个半圆，周长增加了（ ）厘米。 A ．32 B ．16 C ．25. 12 D ．12.56 【分析】根据圆的周长、半圆的周长的意义可知，把一个圆剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆的周 长增加了两条直径的长度。据此解答。 第 9页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：8×2×2 = 16×2 =32（厘米） 答：周长增加了32 厘米。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、半圆的周长的意义及应用。 7 ．用一张长是 6 厘米，宽是 4 厘米的长方形纸片剪一个尽可能能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积最多是 ( ) 平方厘米。 A ．12.56 B ．25. 12 C ．50.24 【分析】用一张长是 6 厘米，宽是 4 厘米的长方形纸片剪一个尽可能能大的圆形，剪出的圆形纸片的直 径等腰长方形的宽，利用圆的面积公式：S= πr2 计算即可。 【解答】解：3. 14×（4÷2）2 =3. 14×4 = 12.56（平方厘米） 答：剪出的圆形纸片的面积最多是 12.56 平方厘米。 故选：A。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 8 ．在长 20 厘米，宽 10 厘米的卡纸中剪一个最大的圆形，剪出圆的面积是（ ）平方厘米。 A ．65.94 B ．78.5 C ．94.2 D ．314 【分析】根据题意可知，从这张长方形卡纸上剪一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，根据 圆的面积公式：S = πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×（10÷2）2 =3. 14×25 =78.5（平方厘米） 答：圆的面积是 78.5 平方厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9 ．把一张半径为 8 厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长之和与原来圆的周长相比 ( ) A ．增加 16 厘米 B ．增加 32 厘米 C ．增加 64 厘米 【分析】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，则剪成两个半圆的周长和比原 第 10页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 来多2 个直径的长，依此即可求解。 【解答】解：8×2×2 ＝32（厘米） 答：两个半圆的周长之和与原来圆的周长相比增加32 厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，得到增加的部分是 2 个直径的长。 10 ．在一个半圆喷水池的外围修一条宽 2 米的小路。已知水池的直径是 18 米，这条小路的面积是 ( ) 平方米。 A ．106.8 B ．125.6 C ．62.8 【分析】根据题意可知，这条小路的面积等于半环形的面积加上一个长方形的面积，根据环形面积公式： S= π（R2 - r2），长方形的面积公式：S ＝ab ，把数据代入公式解答。 【解答】解：18÷2 ＝9（米） 9+2 ＝11（米） 3. 14×（112 - 92） ÷2+（18+2+2） ×2 =3. 14×（121 - 81） ÷2+22×2 =3. 14×40÷2+44 = 125.6÷2+44 =62.8+44 = 106.8（平方米） 答：这条小路的面积是 106.8 平方米。 故选：A。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是 ( ) A ．华罗庚 B ．张衡 C ．祖冲之 【分析】根据祖冲之（公元 429 - 500 年），他研究圆周率，得出其值就在 3. 1415926 与 3. 1415927 之间， 准确到小数点后7 位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人。 【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是祖冲之。 故选：C。 【点评】此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感。 12．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的 ( ) 第 11页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 A ．直径 B ．周长 C ．周长的一半 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成 16 份，再把它们拼成一个近似的梯形，如 果圆的半径 r 来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr ，高可以表示成 2r ，根据梯形的面积公 式推导出圆的面积公式。 【解答】解：把一个圆平均分成 16 份，再把它们拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的高相当于圆 周长的一半，梯形的高相当于半径的 2 倍。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 13 ．如果圆的半径扩大 2 倍，那么圆的面积扩大（ ）倍。 A ．2 B ．4 C ．8 D ．π 【分析】设圆的半径为 1 ，则扩大 2 倍后的半径为 2 ，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出扩大前 后的面积，然后再判断扩大的倍数。 【解答】解：设圆的半径为 1 ，则面积是：π ×12 = π 扩大 2 倍后的圆的半径为 2 ，则面积是：π ×22 ＝4π 所以面积扩大了4 倍。 故选：B。 【点评】此题可得结论：半径扩大 n 倍，圆的面积就扩大 n 的平方倍。 14 ．一个圆的直径增加 5 厘米，则这个圆的周长增加（ ）厘米。 A ．15.7 B ．7.85 C ．31.4 D ．无法判断 【分析】根据圆的周长＝直径×π , 解答此题即可。 【解答】解：设圆的直径原来长为 a 厘米。 3. 14×（a+5） - 3. 14×a =3. 14a+15.7 - 3. 14a = 15.7（厘米） 第 12页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 答：这个圆的周长增加 15.7 厘米。 故选：A。 【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。 15 ．小东要用一个面积是 15.7 平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ） 平方厘米的正方形纸 片才能剪成。 A ．20 B ．16 C ．10 【分析】根据圆的面积= π ×半径×半径，求出圆的半径，正方形的边长等于圆的直径，再根据正方形的 面积＝边长×边长，求出面积即可。 【解答】解：设圆的半径为 r 厘米。 r×r ＝15.7÷3. 14 ＝5 2r×2r ＝4r×r ＝4×5 ＝20（平方厘米） 答：至少需要面积是 20 平方厘米的正方形纸片才能剪成。 故选：A。 【点评】熟练掌握圆和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 16 ．一个圆环，它的外圆半径是内圆半径的2 倍，这个圆环的面积 ( ) A ．比内圆的面积大 B ．比内圆的面积小 C ．与内圆的面积相等 D ．无法确定 【分析】设内圆半径为 r ，则外圆半径为 2r ，圆环的面积＝大圆的面积 - 小圆的面积，再求出内圆的面 积，即可进行比较。 【解答】解：设内圆半径为 r ，则外圆半径为 2r 因为圆环面积= π（2r）2 - πr2 ＝4πr2 - πr2 ＝3πr2 所以圆环面积： 内圆的面积＝3πr2 ：πr2 ＝3 ：1 所以圆环面积比内圆的面积大。 故选：A。 【点评】解答本题时，应先求出圆环的面积，再与内圆的面积比较即可。 17 ．图中长方形的周长是 48cm ，每个圆的周长是（ ）cm。 A ．50.24 B ．37.68 C ．18.84 【分析】用 48÷2 ＝24（cm），求出长方形长和宽的和， 已知长方形的长是宽的 3 倍，长方形的宽是 24 第 13页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 ÷（3+1）＝24÷4 ＝6（cm），已知长方形的宽就是圆的直径，再根据圆的周长= π ×直径，即可解答。 【解答】解：（48÷2） ÷（3+1） ×3. 14 =24÷4×3. 14 =6×3. 14 = 18.84（cm） 答：每个圆的周长是 18.84cm。 故选：C。 【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。 18 ．小明用一张长 2dm ，宽 8cm 的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是 ( ) A ．2dm B ．8cm C ．1dm D ．16cm 【分析】长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径等于长方形的宽。 【解答】解：2dm ＝20cm ，20＞8 小明用一张长 2dm ，宽 8cm 的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的半径是 8cm ，直径是 16cm。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的直径等于长方形的宽。 19 ．对于圆来说，下列说法正确的是 ( ) A ．圆心能决定圆的大小 B ．经过圆心的线段都是直径 C ．圆是轴对称图形 D ．圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长就扩大到原来的 3 倍，面积也扩大到原来的 3 倍 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。 因为一个圆半径扩大到原来的 3 倍，根据圆的周长公式：C ＝2πr ，所以周长也扩大到原来的 3 倍，而圆 的面积 S = πr2 ，依据积的变化规律，当圆的半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 32倍，由此得出 答案。 【解答】解：A ．圆心决定圆的位置，原题说法错误； B ．根据直径的特点可知，经过圆心，并且端点都在圆上的线段都是直径，原题说法错误； C．圆沿直径对折两边的图形完全重合，因此圆是轴对称图形；原题说法正确； D ．若圆的半径扩大到原来的 3 倍，则这个圆的周长扩大到原来的 3 倍，面积则扩大到原来的 9 倍。原 第 14页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 题说法错误。 故选：C。 【点评】此题的解题关键是熟悉圆的特征，掌握圆的周长以及面积公式，结合题意分析解答即可。 20 ．兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠 ”的游戏（如图）。兰兰从圆心点 O 向点 A 方向跑，欣欣同时从点 B 沿弧 线也向点A 方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（ ）倍，才能在点A 处捉到兰兰。 A ．2 B ．3 C ． D ．π 【分析】欣欣在点A 处捉到兰兰此时欣欣的路程是半圆的弧长：2πr÷2 = πr ，兰兰的路程是半径 r ，根 据速度×时间＝路程，可知时间相等时，路程的倍数关系就是速度的倍数关系。 【解答】解： 由分析可知，2πr÷2 = πr πr÷r = π 答：欣欣的速度至少是兰兰的π倍，才能在点A 处捉到兰兰。 故选：D。 【点评】本题考查了半圆的弧长，解题的关键是明确欣欣和兰兰所走的路程。 二．填空题（共 20 小题） 21 ．圆的半径扩大 3 倍，直径就扩大 3 倍，周长就扩大 3 倍，面积就扩大 9 倍。 【分析】根据圆的直径＝半径×2 ，圆的周长＝2π×半径，圆的面积= π ×半径×半径，那么圆的半径扩 大 3 倍，直径就扩大 3 倍，周长就扩大 3 倍，面积就扩大3×3倍，据此解答。。 【解答】解：圆的半径扩大 3 倍，直径就扩大 3 倍，周长就扩大 3 倍，面积就扩大 3×3 ＝9 倍。 故答案为：3 ，3 ，9。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 22．把一个边长是 8 分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的直径是 8 分米，周长是 25. 12 分米， 面积是 50.24 平方分米。 【分析】根据题意可知，把这个正方形剪成一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，比较是直径的 一半，根据圆的周长公式：C = πd，圆的面积公式：S = πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：8÷2 ＝4（分米） 3. 14×8 ＝25. 12（分米） 3. 14×42 第 15页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 =3. 14×16 =50.24（平方分米） 答：圆的直径是 8 分米，半径是 4 分米，周长是 25. 12 分米，面积是 50.24 平方分米。 故答案为：8 ，25. 12 ，50.24。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 12.56cm，则这个长方形的宽是 4 cm， 原来这个圆的周长是 25. 12 cm。 【分析】观察图形可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半， 宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C ＝2πr ，据此求出圆的半径，进而求出圆的周长。 【解答】解：12.56÷3. 14 ＝4（cm） 3. 14×（4×2） =3. 14×8 =25. 12（cm） 答：这个长方形的宽是 4cm ，原来这个圆的周长是 25. 12cm。 故答案为：4 ，25. 12。 【点评】本题考查圆的周长，明确长方形与圆的关系是解题的关键。 24 ．如图环形的面积是 28.26 平方米。 【分析】根据环形面积公式：S = π（R2 - r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×（52 - 42） =3. 14×（25 - 16） =3. 14×9 第 16页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 =28.26（平方米） 答：环形的面积是 28.26 平方米。 故答案为：28.26。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活用，关键是熟记公式。 25 ．在一个长为 6 分米，宽为 3 分米的长方形纸板上，剪出一个最大的半圆。半圆的面积是 14.13 平方 分米，这个半圆的周长是 15.42 分米。 【分析】根据长方形内最大的半圆的半径特点可知：这个半圆的半径是 3 分米， 由此利用半圆的面积公 式、半圆的周长公式，把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×32÷2 =3. 14×9÷2 = 14.13（平方分米） 3. 14×3+6 =9.42+6 = 15.42（分米） 答：半圆的面积是 14.13 平方分米，半圆的周长是 15.42 分米。 故答案为：14.13 ，15.42。 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的面积公式、半圆的周长公式及应用。 26 ．一个半圆形的花园，半径是 5 米，这个花园的周长是 25.7 米。( π取值 3. 14） 【分析】根据题意，半圆形花坛的周长包括圆周长的一半加上一条直径，根据圆的周长公式可计算出这 个圆形花坛圆周长的一半，再加上一条直径即可。 【解答】解：3. 14×5×2÷2+5×2 = 15.7+10 =25.7（米） 答：这个花坛的周长是 25.7 米。 故答案为：25.7。 【点评】此题考查半圆的周长＝整圆的周长÷2+直径的计算应用。 27 ．将一个圆平均分成 16 份后拼成一个近似的长方形（如图）。如果测得这个长方形的长为 6.28dm ，那么 原来的圆的面积是 12.56 dm2 ，长方形的周长是 16.56 dm。 第 17页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】近似的长是长方形圆的周长的一半，圆的周长就是 6.28 乘 2 ，再根据圆的半径＝圆的周长÷π ÷2 ，再根据圆的面积= π ×半径×半径，即可求出原来的圆的面积，长方形的周长＝（长方形的长+ 圆 的半径） ×2 ，据此解答。 【解答】解：6.28×2÷3. 14÷2 = 12.56÷3. 14÷2 =4÷2 =2（dm） 3. 14×2×2 =3. 14×4 = 12.56（dm2） （6.28+2） ×2 = 8.28×2 = 16.56（dm） 答：原来的圆的面积是 12.56dm2 ，长方形的周长是 16.56dm。 故答案为：12.56 ，16.56。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 28 ．一只挂钟的分针长 10 厘米，分针一小时所扫过的面积是 314 平方厘米。 【分析】首先要明确分针 1 小时（60 分钟）转 1 周，扫过的面积是一个圆的面积，根据圆的面积公式： S= πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×102 =3. 14×100 =314（平方厘米） 答：分针一小时所扫过的面积是 314 平方厘米。 故答案为：314。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29 ．一个圆环， 内圆直径是 4cm ，外圆半径是 4 厘米，这个圆环的面积是 37.68 平方厘米。 第 18页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据环形面积公式：S = π（R2 - r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2 ＝2（厘米） 3. 14×（42 - 22） =3. 14×（16 - 4） =3. 14×12 =37.68（平方厘米） 答：这个圆环的面积是 37.68 平方厘米。 故答案为：37.68。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30 ．圆面积计算公式的推导方法有很多，下面是一种有意思的方法。把一个草绳编织的圆形茶杯垫片沿半 径剪开，打开后得到一个近似的三角形。（圆形茶杯垫片半径为r） 仔细观察：三角形的底相当于圆的 周长 ，高相当于圆的 半径 。 因为，三角形的面积＝底×高÷2； 所以，圆的面积：S＝ 2πr x r ÷2 = πr2 （用字母式表示）。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆 的周长，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式即可推导出圆的面积公式：S= πr2。 【解答】解：仔细观察：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 因为，三角形的面积＝底×高÷2；所以，圆的面积：S ＝2πr×r÷2 = πr2 （用字母式表示）。 故答案为：周长，半径，2πr ，r。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的推导过程。 31 ．把圆规两脚之间的距离分开 2 厘米画一个圆，画出的这个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米。 【分析】根据画圆的方法，把圆规两脚之间的距离分开 2 厘米画一个圆，则画出的这个圆的半径就是 2 厘米，根据圆的周长＝圆周率×半径×2 ，求出周长是多少厘米，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方， 求出面积是多少平方厘米。 【解答】解：3. 14×2×2 第 19页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 =3. 14×4 = 12.56（厘米） 3. 14×2×2 =3. 14×4 = 12.56（平方厘米） 答：画出的这个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米。 故答案为：12.56 ，12.56。 【点评】本题考查了圆的周长公式、面积公式的计算方法的应用。关键是知道圆规两脚之间的距离就是 圆的半径。 32 ．教室里的分针长 16 厘米。下午大课间是 16：00 开始，16：30 结束，从下午大课间开始到结束，分针 走过的距离是 50.24 厘米。 【分析】根据经过时间＝结束时间 - 开始时间，求出大课间的时间，16 时 30 分钟 - 16 时＝30 分钟，30 分钟＝0.5 小时，根据分针走一圈是 1 小时，那么 0.5 小时就是半圈，再根据圆的周长＝2π×半径，求出 圆的周长，再除以 2 ，据此解答。 【解答】解：16 时 30 分钟 - 16 时＝30 分钟 30 分钟＝0.5 小时 2×3. 14×16÷2 = 100.48÷2 =50.24（厘米） 答：分针走过的距离是 50.24 厘米。 故答案为：50.24。 【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。 33．在一个边长 5cm 的正方形里画一个扇形（如图）。这个扇形的半径是 5 厘米 。圆心角是 90 度。 【分析】根据题意，在一个边长 5cm 的正方形里画一个扇形（如图）。这个扇形的半径是 5 厘米。因为 正方形的四个角都是直角，所以这个扇形的圆心角是 90 度。据此解答即可。 【解答】解：在一个边长 5cm 的正方形里画一个扇形（如图）。这个扇形的半径是 5 厘米。圆心角是 90 第 20页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 度。 故答案为：5 厘米，90。 【点评】本题考查了扇形的认识，结合题意分析解答即可。 34 ．小刚用下面的方法测量一个圆片，则这个圆片的周长是 6.28 厘米，面积是 3. 14 平方厘米。 【分析】根据图示可知圆的直径是 2 厘米，利用圆的周长公式：C = πd，面积公式：S = πr2 计算即可。 【解答】解：3. 14×2 ＝6.28（厘米） 3. 14×（2÷2）2 =3. 14×1 =3. 14（平方厘米） 答：这个圆片的周长是 6.28 厘米，面积是 3. 14 平方厘米。 故答案为：6.28；3. 14。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 35 ．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形和椭圆形等。一座圆环形土楼外直径 是 25 米。绕这座土楼外围走 2 圈，至少要走 157 米。 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出走一圈的长度，再乘 2 即可解答。 【解答】解：3. 14×25×2 =78.5×2 = 157（米） 答：绕这座土楼外围走 2 圈，至少要走 157 米。 故答案为：157。 【点评】本题考查了圆周长公式的计算方法的应用。 第 21页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 36． 圆的直径是 6 cm 第 22页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 扇形的半径是 10 cm 【分析】根据图示可知，圆的直径是 6cm ，扇形的半径是 10cm ，据 此解答即可。 【解答】解：圆的直径是 6cm；扇形的半径是 10cm。 故答案为：6；10。 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 37 ．为了美化居住环境，阳光小区修建了一个周长是 12.56 米的圆形喷水池，喷水池的周围是一条 1 米宽的 小路（如图涂色部分）。这条小路的占地面积是 15.7 平方米。 【分析】通过观察图形可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S = π（R2 - r2），把数据代入 公式解答。 【解答】解：12.56÷3. 14÷2 =4÷2 =2（米） 2+1 ＝3（米） 3. 14×（32 - 22） =3. 14×（9 - 4） =3. 14×5 = 15.7（平方米） 答：小路是面积是 15.7 平方米。 故答案为：15.7。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38 ．如图① , 长方形的宽是 12 厘米，长是 24 厘米。如图② , 圆的周长是 31.4 分米。 【分析】①通过观察图形可知，这个长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆直径的 2 倍。据此解 答。 ②根据圆的周长公式：C = πd，把数据代入公式解答。 【解答】解： ①6×2 ＝12（厘米） 6×4 ＝24（厘米） ②3. 14×10 ＝31.4（厘米） 答：长方形的宽是 12 厘米，长是 24 厘米，圆的周长是 31.4 厘米。 故答案为：12 ，24 ，31.4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的特征、长方形的特征及应用，圆的周长公式及应用。 39 ．如下图，阴影部分的周长是 15.7 厘米。 【分析】观察图形可知，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的就是阴影部分的周长。 已知圆的周长是 12.56 厘米，根据圆的周长＝2πr，用 12.56 除以 2π即可求出圆的半径，也是长方形的宽。 圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积= πr2 ，代入数据计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用 长方形的面积除以宽求出长。长方形的周长＝（长+ 宽） ×2 ，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加 上整圆周长的即可解答。 【解答】解：12.56÷3. 14÷2 ＝2（厘米） 3. 14×22 =3. 14×4 = 12.56（平方厘米） 12.56÷2 ＝6.28（厘米） 第 23页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 （6.28+2） ×2 - 2×2+12.56× = 8.28×2 - 4+3. 14 = 16.56 - 4+3. 14 = 12.56+3. 14 = 15.7（厘米） 答：阴影部分的周长是 15.7 厘米。 故答案为：15.7。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。 40 ．把一个圆平均分成 64 份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多 6 厘米，那么圆的直径 是 6 厘米。长方形的长是 9.42 厘米，面积是 28.26 平方厘米。 【分析】把一个圆平均分成 64 份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多的是圆的直径的 长，长方形的长等于圆周长的一半，面积等于圆的面积。 【解答】解：3. 14×6÷2 =3. 14×3 =9.42（厘米） 3. 14×（6÷2）2 =3. 14×9 =28.26（平方厘米） 答：圆的直径是 6 厘米。长方形的长是 9.42 厘米，面积是 28.26 平方厘米。 故答案为：6 ，9.42 ，28.26。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的推导及应用。 三．应用题（共 5 小题） 41 ．如图，刘大爷靠墙围了一个直径是 8 米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条 1 米宽的小路。这条小路 的面积是多少平方米？ 【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式；S = π（R2 - r2），把数据代 入公式解答。 第 24页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：8÷2 ＝4（米） 4+1 ＝5（米） 3. 14×（52 - 42） ÷2 =3. 14×（25 - 16） ÷2 =3. 14×9÷2 = 14.13（平方米） 答：这条小路的面积是 14.13 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 42 ．公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示）， （1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？ （2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据圆的周长公式 C ＝2πr ，列出算式计算即可求解； （2）种草的面积＝长方形的面积 - 2 个圆的面积，依此列出算式计算即可求解。 【解答】解：（1）40÷2 ＝20（米） 20÷2 ＝10（米） 3. 14×10×2×2 =3. 14×40 = 125.6（米） 答：这两个花圃需要栅栏 125.6 米； （2）40×20 - 3. 14×102×2 = 800 - 3. 14×200 = 800 - 628 = 172（平方米） 答：种草的面积是 172 平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方形的周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第 25页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 43 ．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜 地的占地面积是多少平方米？ 【分析】（1）篱笆长，就是这个直径 20 米圆周长的一半加上正方形的 2 条边长，据此利用公式计算即可 解答； （2）菜地的面积，就是这个直径 20 米圆的面积一半加上正方形的面积，据此即可解答。 【解答】解：（1）20×2+3. 14×20÷2 =40+31.4 =71.4（米） （2）20×20+3. 14×（20÷2） ×（20÷2） ÷2 =400+157 =557（平方米） 答：篱笆长 71.4 米，这个菜地的占地面积是 557 平方米。 【点评】此题主要考查正方形、圆的周长与面积的计算方法，熟记公式即可解答。 44 ．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是 18.84 米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的周长＝2×π ×半径，半径＝周长÷2÷π , 再根据圆的面积= π ×半径×半径，即可解 答。 【解答】解：18.84÷2÷3. 14 = 18.84÷6.28 =3（米） 3. 14×3×3 =3. 14×9 =28.26（平方米） 答：这块菜地的占地面积是 28.26 平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 45 ．钟面上时针长 6 厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 【分析】2×π ×半径＝圆的周长，圆的周长×2 ＝时针尖端走一天的距离。 第 26页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：2×3. 14×6×24 =37.68×2 =75.36（厘米） 答：时针尖端走一天的距离是 75.36 厘米。 【点评】本题主要考查圆的周公式的应用。 四．解答题（共 5 小题） 46 ．为了美化校园环境，学校准备在周长 50.24 米的圆形花坛（如图）外围铺一条 1 米宽的环形小路。 （1）花坛的半径是多少？ （2）这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据圆的周长公式：C ＝2πr ，计算花坛的半径； （2）利用圆的面积公式：S = πr2 ，用大圆面积减去小圆面积，计算小路的面积。 【解答】解：（1）50.24÷3. 14÷2 = 16÷2 = 8（米） 答：花坛的半径是 8 米。 （2）3. 14×（8+1）2 - 3. 14×82 =254.34 - 200.96 =53.38（平方米） 答：这条小路的面积是 53.38 平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 47 ．有一个运动场（如图），两端都是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平 方米？ 第 27页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据圆的周长= π ×直径，圆的面积= π ×半径×半径，长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：3. 14×40+80×2 = 125.6+160 =285.6（米） 40÷2 ＝20（米） 3. 14×20×20+80×40 = 1256+3200 =4456（平方米） 答：周长是 285.6 米，面积是 4456 平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，长方形的面积公式，是解答此题的关键。 48 ．求如图中阴影部分的周长。 【分析】阴影部分的周长就等于大圆的周长，根据圆的周长= π ×半径×2 ，解答此题即可。 【解答】解：3. 14×6×2 ＝37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是 37.68 厘米。 【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。 49 ．在下面图形里画一个最大的圆。 这个圆的直径是 3 厘米；这个圆的周长是 9.42 厘米。 【分析】通过观察图形可知，在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆 第 28页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 的画法画出这个最大的圆，然后根据圆的周长公式：C = πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 3. 14×3 ＝9.42（厘米） 答：这个圆的直径是 3 厘米，周长是 9.42 厘米。 故答案为：3 ，9.42。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 50 ．如图，一个圆形养鱼池的半径是 10 米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是 3 米。这个养鱼池的水域 面积是多少平方米？ 【分析】根据环形面积公式：S = π（R2 - r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×（102 - 32） =3. 14×（100 - 9） =3. 14×91 =285.74（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是 285.74 平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第 29页（共 29页） 学科网（北京）股份有限公司 $$