分数乘除混合运算 精选50题-【数学帮】六年级上册数学重难知识点系列

六上数学重难知识点系列：分数乘除混合运算 精选 50 题 一．选择题（共 10 小题） 1 ．3 月份学校合唱队人数增加了 ，五月份又减少了 ，增加和减少的人数比较 ( ) A ．增加的多 B ．减少的多 C ．同样多 2 ．有 2 吨煤，第一次运走它的 ，第二次运走吨，还剩（ ）吨。 A ．1 B ． C ．0 D ．0.3 3 ．某轮胎厂计划生产一批轮胎，已生产 200 个， 占计划数的 ，还有（ ）没有生产。 A ．1000 个 B ．800 个 C ．1200 个 4 ．一件上衣售价 25 元，先提价 ，又降价 ，这时售价是（ ）元。 A ．25 B ．24 C ．20 D ．19 5 ．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满 50 人，那 么得差的学生有（ ）人。 A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 6 ．一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价 ，这件商品的现价 ( ) A ．比原价高 B ．比原价低 C ．与原价一样 7 ．一根 5 米长的绳子，剪去 ，又剪去米，还剩多少米？正确列式是 ( ) A ．5 - - B ．5 ×（ 1 - - ） C ．5×（1 - ） - 8 ．2021 年是建党一百周年，为激发学生学习党史，宣传党史的热情，某校举行学习并宣传党史活动，分为 甲，乙两个小组，甲组人数是乙组人数的，从乙组调 21 人到甲组后，两组人数就相等，甲组原来有( ) 人。 A ．60 B ．70 C ．75 D ．90 第 1页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．一本漫画书，小红第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 24 页没有看完，这本漫画书共有 ( ) 页。 A ．120 B ．90 C ．75 D ．60 10 ．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ，扩建后操场的面积是原来的 ( ) A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 10 小题） 11．一根电线长 25 米，第一次用去它的 ，第二次又用去米，还剩 米。 12 ．乐乐看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，第 天看得多。 13 ．有 12 吨货物，第一次运走 ，第二次运走吨，两次共运走 吨． 14 ．某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价 ，这时的售价与原价相等。 15 ．有一堆煤重 12 吨，第一次运走它的 ，第二次运走吨，还剩 吨煤。 16 ． 一 本 故 事 书 ， 奇 思 第 一 天 看 了 全 书 的 ， 第 二 天 看 了 剩 下 的 ， 第 二 天 看 了 全 书 的 。 17 ．一吨煤重 54 吨，用去后还剩 吨，又用去剩下的后，还剩 吨。 18 ．一本书，前两天已经看了全书的 ，还剩 24 页，第三天从第 页看起。 19 ．四位同学接力跑完了 1500 米的路程。小明和小刚一共跑了全程的 ，小明和小亮一共跑了全程的， 小明和小强一共跑了全程的 ，小明跑了 米。 20 ．小宇和小婷共同剪一些纸花，小宇剪了这些纸花的 ，小婷剪了余下的 ，这时还剩下 12 朵未剪。他 们一共需要剪 朵纸花，小婷剪了 朵。 三．判断题（共 10 小题） 21 ． 。 （判断对错） 22 ．如果□代表一个非 0 自然数，那么□的商一定小于□的商。 （判断对错） 23 ．男生人数是女生人数的 ，那么男生人数比女生少 。 （判断对错） 第 2页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 24 ．5 个相加，用乘法表示是或 。 （判断对错） 25 ．一种商品，先提价 ，再降价 ，售价不变。 （判断对错） 26 ．一块月饼吃掉一半后，再吃掉剩下的一半，这时还剩原来月饼的 。 （判断对错） 27 ．修一条米长的水渠，4 天修了它的 ，平均每天修千米。 （判断对错） 28 ．因为 ，所以和都是倒数。 （判断对错） 29 ．比 12 千克多是 20 千克。 （判断对错） 30 ．7 千克黄瓜的和 8 千克黄瓜的一样重。 （判断对错） 四．计算题（共 10 小题） 31 ．计算下面各题。 ×× ÷÷ 15÷× ×÷ 32 ．计算下面各题，能简算的要简算。 ①59× ② ③ 33 ．直接写出得数。 ( 9.9 × 9+1 ＝ 1 2 - = 1 = = ) ( = )215 - 108 ＝ 42.3+77 = ( 1. 1 × 0.01 = )25×20 = = 34 ．计算。 ( （ - + ） （ - ） ] × 0.75 ) ( 12 × [1 ÷ )12.7+3.6 - 2.7 69×101 第 3页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 35 ．计算下面各题，能简算的要简算。 3.3÷15+4.82 ( ) 2.4×92+2.4×8 36 ．下面各题，怎样算简便就怎样算。 第 4页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 37 ．计算题。 （1）26× （2） （3） （4） 38 ．脱式计算。 （能简算的要简算） 1.25×32×25% 24× ( ) 34× 39 ．能简算的要简算。 - + - - （++） × 12 ×× 98× ×÷ - （ +） 40 ．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ×÷ ÷7+× +×+ ÷（ - ×) 五．应用题（共 10 小题） 41 ．育英小学六年级学生视力检查，第一天检查了 ，第二天检查了 ，第三天检查了 180 人，正好全部查 完，育英小学六年级共有学生多少人？ 42 ． 甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件， 甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的 ， 甲、乙 两人共加工了 110 个零件，乙加工了这批零件总数的 。这批零件一共有多少个？ 43 ．一条彩带，第一次用去了全长的 ，第二次用去了全长的 ，还剩下 28 米。全长多少米？（列方程解） 44 ．服装厂接到一批订单。A 车间单独做需要 20 天完成，B 车间单独做需要 30 天完成。如果两个车间同时 开工，多少天可以完成？ 45 ．小冬和小明共有 48 张卡片，小冬的卡片比小明的多 3 张。两人各有多少张卡片？先画图分析数量关 系，然后再解答出来。 小明： 小冬： 第 5页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 46 ．某地今年收获的小麦共有 400 吨，将这些小麦放在甲，乙两个仓库， 甲仓库运出 100 吨后， 甲仓库小 麦的重量是乙仓库的 ，原来甲仓库比乙仓库多多少吨小麦？ 47 ．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450 瓶，第二天又加工了余下的 ，这时已加工了这个 任务的 ，这批疫苗共需要多少瓶？ 48 ．阳光学校买回四种图书，故事书的本数是其他三种书本数的 ，连环画的本数是其他三种书本数的， 科技书的本数是其他三种书本数的 ，科技书比文艺书少 18 本，买回的四种书共有多少本？ 49．两个工程队同时开凿一条 520 米长的隧道，两队各从一端相向施工，20 天打通，甲队每天开凿 13.7 米， 乙队每天开凿多少米？ 50 ．小红和小明共有 80 颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等， 那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 第 6页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 六上数学重难知识点系列：分数乘除混合运算 精选 50 题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1 ．3 月份学校合唱队人数增加了 ，五月份又减少了 ，增加和减少的人数比较 ( ) A ．增加的多 B ．减少的多 C ．同样多 【分析】假设合唱队人数为“ 1 ”，增加后的人数为：1 ×（ 1+）＝；五月份又减少了 ，用增加后的 人数×（ 1 - ）即可求出减少后的人数，再对比即可。 【解答】解：增加后的人数为：1 ×（1+）= 减少后的人数：×（1 - ） = × = <1 ，即减少后的人数小于原来的人数，说明减少的人多。 故选：B。 【点评】解答此题要注意单位“ 1 ”的选择。也可以利用假设法和赋值法解答。 2 ．有 2 吨煤，第一次运走它的 ，第二次运走吨，还剩（ ）吨。 A ．1 B ． C ．0 D ．0.3 【分析】把这堆煤的重量看作单位“ 1 ”，先根据分数乘法意义求出第一次运走煤的重量，再根据剩余煤 的重量＝总重量 - 第一次运走重量 - 第二次运走重量即可解答。 【解答】解：2 - 2× - =2 - 1 - = （吨） 答：还剩吨。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是依据分数乘法意义求出第一次运走煤的重量。 第 7页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 3 ．某轮胎厂计划生产一批轮胎，已生产 200 个， 占计划数的 ，还有（ ）没有生产。 A ．1000 个 B ．800 个 C ．1200 个 【分析】将计划生产的轮胎个数看作单位“1 ”，先用 200 除以，求出计划生产的轮胎个数；再减去 200， 即可求出还有多少个没有生产。 【解答】解：200÷ - 200 = 100 - 200 = 800（个） 答：还有 800 个没有生产。 故选：B。 【点评】本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 4 ．一件上衣售价 25 元，先提价 ，又降价 ，这时售价是（ ）元。 A ．25 B ．24 C ．20 D ．19 【分析】先将 25 元看作单位“ 1 ”，用 25 乘（ 1+），求出提价后的价格；再将提价后的价格看作单 位“ 1 ”，用提价后的价格乘（ 1 - ），即可求出这时的售价。 【解答】解：25×（1+） ×（ 1 - ） =25×× =30× =24（元） 答：这时售价是 24 元。 故选：B。 【点评】解答本题需明确：两个对应的单位“ 1 ”是不同的。 5 ．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满 50 人，那 么得差的学生有（ ）人。 A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 【分析】 由题意可知，参加考试的学生人数是 7 、3 和 2 的公倍数，且小于 50 ，据此先确定出参加考试 的学生人数，再减去得优、得良和得中的人数即可。 第 8页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：7×3×2 =21×2 =42（人） 42＜50 42× =6（人） 42× = 14（人） 42× =21（人） 42 - 6 - 14 - 21 =42 - 20 - 21 = 1（人） 答：得差的学生有 1 人。 故选：D。 【点评】解答本题需明确公倍数的计算方法及求一个数的几分之几是多少的计算方法，灵活解答。 6 ．一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价 ，这件商品的现价 ( ) A ．比原价高 B ．比原价低 C ．与原价一样 【分析】设原价为 1 。先把原价看作单位“ 1 ”，提价后相当于原价的（1+），根据分数乘法的意义，用 原价乘（1+）就是提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“ 1 ”，又降价后，相当于提价后的（1 - ），根据分数乘法的意义，用提价后的价格乘（ 1 - ）就是现价，再现价与原价作比较。 【解答】解：设原价为 1。 1 ×（1+） ×（1 - ） = 1 ×× = <1 答：这件商品的现价比原价低。 故选：B。 第 9页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查了分数乘法的意义及应用。此类题不论先提再降或先降再提，都比原价低。 7 ．一根 5 米长的绳子，剪去 ，又剪去米，还剩多少米？正确列式是 ( ) A ．5 - - B ．5 ×（ 1 - - ） C ．5×（1 - ） - 【分析】第一个是一个分率，第二个是一个具体量，5 米是具体量；根据各选项中算式表示的意义进 行推断。 【解答】解：A 、5 - - ，这两 ，一个是分率，一个是具体量，5 米是具体量，用具体量减去分率 的做法是错误的； B 、5×（1 - - ），这两 ，一个是分率，一个是具体量，用单位“ 1 ”减去具体量的做法是错误的； C、先用（1 - ）计算出剪第一次后剩下的分率，再乘 5 米得出剪第一次后剩下的长度，再减去第二次 剪去的长度得到最终剩下的长度，这个做法是正确的。 故选：C。 【点评】本题的关键是正确区分具体量和分率，明确不能用具体量当分率计算，也不能把分率当具体量 计算。 8 ．2021 年是建党一百周年，为激发学生学习党史，宣传党史的热情，某校举行学习并宣传党史活动，分为 甲，乙两个小组，甲组人数是乙组人数的，从乙组调 21 人到甲组后，两组人数就相等，甲组原来有( ) 人。 A ．60 B ．70 C ．75 D ．90 【分析】根据“从乙组调 21 人到甲组后，两组人数就相等 ”可知， 甲组人数比乙组少（21×2）人，将 乙组人数看作单位“ 1 ”，则（21×2）人占乙组人数的（1 - ），据此先求出乙组人数；再用乙组人数乘 , 即可求出甲组人数。 【解答】解：（21×2） ÷（ 1 - ） × =42÷× = 112× =70（人） 第 10页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 答： 甲组原来有 70 人。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是分析出甲组人数比乙组少（21×2）人，灵活利用分数乘除解决问题。 9 ．一本漫画书，小红第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 24 页没有看完，这本漫画书共有 ( ) 页。 A ．120 B ．90 C ．75 D ．60 【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“ 1 ”，先用（1 - ）乘，求出第二天看了总页数的几分之几； 然后用“ 1 ”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24 页占总页数的分率，据此 列除法算式解答即可。 【解答】解：（1 - ） × = × = 24÷（1 - - ） =24÷（ - ） =24÷ =90（页） 答：这本漫画书共有 90 页。 故选：B。 【点评】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24 页占这本漫画书总页数的 分率。 10 ．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ，扩建后操场的面积是原来的 ( ) A ． B ． C ． D ． 【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，现在的面积：（1+ ）长×（1+）宽= ×（长 ×宽），所以，扩建后操场的面积是原来的 。 【解答】解：设长方形操场的长为 2 ，宽为 1 ，则扩建后操场的长为2×（1+）＝ ，宽为 1 ×（1+） 第 11页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 = 。 原操场的面积：2×1 ＝2 扩建后操场的面积：× = ÷2 = 答：扩建后操场的面积是原来的。 故选：C。 【点评】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，关键是分别表示出变化前后的长方形的长和宽。 二．填空题（共 10 小题） 11．一根电线长 25 米，第一次用去它的 ，第二次又用去米，还剩 12 米。 【分析】把这根电线总长度 25 米看作单位“ 1 ”，则第一次用完后剩下的长度是总长度的（1 - ），根据 求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出第一次用完后剩下的长度，再减去米，即为最后剩 下的长度。 【解答】解：25×（1 - ） - =25× - = 12.5 - = 12（米） 答：还剩 12 米． 故答案为：12。 【点评】解答本题注意：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“ 1 ”，是它的几分 之几。 12 ．乐乐看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，第 一 天看得多。 【分析】相同，则比较两个单位 ”1“ 的大小。已知第一天看了全书的 ，是把全书的页数看作单位 ” 1“ ；第二天看了剩下的 ，是把看了一天后剩下的页数看作单位 ”1“ ；把两个单位 ”1“ 比较，即可得 出结果。 【解答】解： 由分析可得：全书的页数＞看了一天后剩下的页数 第 12页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 所以第一天看得多。 故答案为：一。 【点评】本题考查分数的意义以及应用。解题关键是理解单位 ”1“不同，则分数表示的意义不同。 13 ．有 12 吨货物，第一次运走 ，第二次运走吨，两次共运走 6 吨． 【分析】有 12 吨货物，第一次运走 ，根据分数乘法的意义可知，第一次运走 12×吨，第二次运走 吨，根据加法的意义，两次共运走 12×+吨． 【解答】解：12×+ =6+， =6（吨）． 答：两次共运走 6． 故答案为：6吨． 【点评】完成本题要注意前后两个的不同，前一个表示占总数的分率，后一个表示具体数量． 14 ．某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价 元 ，这时的售价与原价相等。 【分析】根据题意，先提价元，再降价元，这时的售价与原价相等，据此解答即可。 【解答】解：某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价元，这时的售价与原价相等。 故答案为：元。 【点评】本题考查了分数加减法应用题知识，结合题意分析解答即可。注意元和的区别。 15 ．有一堆煤重 12 吨，第一次运走它的 ，第二次运走吨，还剩 9 吨煤。 【分析】将这堆煤总质量看作单位“ 1 ”，先用 12 乘（1 - ），求出第一次运走后剩下的吨数；再减去 吨，即可求出还剩多少吨煤。 【解答】解：12×（1 - ） - = 12× - = 10 - 第 13页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 =9（吨） 答：还剩 9吨煤。 故答案为：9。 【点评】解答本题需明确：表示的是分率，吨表示具体的量。 16 ．一本故事书，奇思第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，第二天看了全书的 。 【分析】将这本故事书总页数看作单位“ 1 ”，用（ 1 - ）乘 ，即可求出第二天看了全书的几分之几。 【解答】解：（1 - ） × = × = 答：第二天看了全书的。 故答案为：。 【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算解决问题，确定单位“ 1 ”是关键。 17 ．一吨煤重 54 吨，用去后还剩 36 吨，又用去剩下的后，还剩 24 吨。 【分析】先将 54 吨煤看作单位“ 1 ”，用 54 乘（1 - ），求出剩下多少吨煤；再将剩下的吨数看作单位 “ 1 ”，用剩下的吨数乘（1 - ），即可求出最后剩下的的吨数。 【解答】解：54×（1 - ） =54× =36（吨） ( ) )36×（1 - =36× =24（吨） 答：一吨煤重 54 吨，用去后还剩 36 吨，又用去剩下的后，还剩 24 吨。 故答案为：36；24。 第 14页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答本题需明确：两个对应的单位“ 1 ”是不同的。 ( 73 页看起。 )18 ．一本书，前两天已经看了全书的 ，还剩 24 页，第三天从第 【分析】把这本书的页数看作单位“ 1 ”，已知看了全书的 ，那么剩下的页数就占全书的（ 1 - ），根 据已知数÷对应分率＝单位“ 1 ”，用剩下的页数÷剩下的页数占的分率，求出全书的页数；然后用全书 的页数×已经看的页数占的分率，求出前两天已经看的页数，再加上 1 就是第三天开始看的页数。 【解答】解：24÷（1 - ） =24÷ =96（页） 96×+1 =72+1 =73（页） 答：第三天从 73 页看起。 故答案为：73。 【点评】本题考查分数乘除法的应用。解题关键是先用除法求出这本书的总页数，理解第三天开始看的 页数是用前两天看的页数加上 1。 19 ．四位同学接力跑完了 1500 米的路程。小明和小刚一共跑了全程的 ，小明和小亮一共跑了全程的， 小明和小强一共跑了全程的 ，小明跑了 312.5 米。 【分析】将全程看作单位“ 1 ”，用与及的和减去“ 1 ”，就得到小明跑的占全程的分率的2 倍；再 用这个分率除以 2 ，即可求出小明跑的占全程的几分之几；最后用 1500 米乘小明跑的占全程的分率，即 可求出小明跑了多少米。 【解答】解：（++ - 1） ÷2 = ÷2 = 1500× =312.5（米） 故答案为：312.5。 第 15页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出小明跑的占全程的几分之几是关键。 20 ．小宇和小婷共同剪一些纸花，小宇剪了这些纸花的 ，小婷剪了余下的 ，这时还剩下 12 朵未剪。他 们一共需要剪 45 朵纸花，小婷剪了 18 朵。 【分析】将小宇和小婷共同剪的纸花的朵数看作单位“ 1 ”，先用（1 - ）乘 ，求出小婷剪的占这些纸 花的分率；再用“ 1 ”减去再减去小婷剪的占这些纸花的分率，求出 12 朵占这些纸花的分率；据此先 求出他们一共需要剪多少朵纸花，再求出小婷剪了多少朵。 【解答】解：（1 - ） × = × = 12÷（1 - - ） = 12÷ =45（朵） 45× = 18（朵） 答：他们一共需要剪 45 朵纸花，小婷剪了 18 朵。 故答案为：45 ，18。 【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，分析出 12 朵占这些纸花的分率是关键。 三．判断题（共 10 小题） 21 ． 。 × （判断对错） 【分析】根据分数乘、除混合运算的运算法则，计算出算式的结果，再进行比较，即可解答。 【解答】解：×÷ × = ××× = ××× = ( ×) × ( × ) = 1 × 第 16页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 = ×÷× = 所以原题计算错误。 故答案为： ×。 【点评】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。 22 ．如果□代表一个非 0 自然数，那么□的商一定小于□的商。 × （判断对错） 【分析】假定□为 ，然后把数据代入算式，求出两个算式的结果，最后比较两个算式的计算结果即可 判断说法是否正确。 【解答】解：假定□为 ，则有： □ = ÷ = ×2 = □ = ÷ = , 所以原题说法错误。 故答案为： ×。 【点评】此题主要考查判断商与被除数之间的大小关系，可用假定值代入计算。 23 ．男生人数是女生人数的 ，那么男生人数比女生少 。 √ （判断对错） 【分析】男生人数是女生人数的 ，把女生人数当成单位“ 1 ”，那么男生人数就是 ，先用 1 减去求 出男生比女生少的分率，然后再除以女生人数即可求解。 【解答】解：（1 - ） ÷ 1 = ÷ 1 = 所以男生人数比女生少 ，说法正确。 故答案为： √。 【点评】明确一个数比另一个数少几分之几，用两数之差除以另一个数即可。 24 ．5 个相加，用乘法表示是或 。 √ （判断对错） 第 17页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】5 个相加，用加法算式表示为++++ ，用乘法表示为或 。据此判断。 【解答】解：5 个相加，用乘法表示是或。 原题说法正确。 故答案为： √。 【点评】解答本题需熟练掌握加法和乘法之间的关系。 25 ．一种商品，先提价 ，再降价 ，售价不变。 × （判断对错） 【分析】将原价设为 1 ，看作单位“ 1 ”；先用 1 乘（1+），求出提价后的价格；再将提价后的价格看作 单位“ 1 ”，用提价后的价格乘（ 1 - ），求出降价后的价格，最后与 1 比较即可。 【解答】解：设原价为 1。 1 ×（1+） ×（1 - ） = × = <1 答：售价比原价低。 原题说法错误。 故答案为： ×。 【点评】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 26 ．一块月饼吃掉一半后，再吃掉剩下的一半，这时还剩原来月饼的 。 √ （判断对错） 【分析】通过画图可知：还剩原来月饼的。 【解答】解：通过分析可知：一块月饼吃掉一半后，再吃掉剩下的一半，这时还剩原来月饼的 ，所以 判断正确。 故答案为： √。 【点评】把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之 几。 第 18页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 27 ．修一条米长的水渠，4 天修了它的 ，平均每天修千米。 × （判断对错） 【分析】根用米乘，，求出4 天的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出工作效率，再 与千米比较，即可解答。 【解答】解：×÷4 = × = （千米） 答：平均每天修千米。 所以原题答案×。 故答案为： ×。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 28 ．因为 ，所以和都是倒数。 × （判断对错） 【分析】乘积是 1 的两个数互为倒数。“互为倒数 ”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒 数。 【解答】解： ，可以说和互为倒数，也可以说的倒数是 ，或者说的倒数是 。不能 单独地说或是倒数。即原题说法错误。 故答案为： ×。 【点评】单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。 29 ．比 12 千克多是 20 千克。 √ （判断对错） 【分析】把 12 千克看作单位“ 1 ”，求它的（ 1+）是多少千克，用 12×（ 1+）解答，再进行比较， 即可解答。 【解答】解：12×（1+） = 12× =20（千克） 比 12 千克多是 20 千克。 原题干说法正确。 第 19页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： √。 【点评】本题考查了分数乘法的计算方法的掌握和运用。熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多 少的计算方法是解答本题的关键。 30 ．7 千克黄瓜的和 8 千克黄瓜的一样重。 × （判断对错） 【分析】把 7 千克看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用 7×即可求出 7 千克黄瓜的是多少；把 8 千克看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用 8×即可求出 8 千克黄瓜的是多少；再比较即可。 【解答】解：7× = （千克） 8× = （千克） < 所以7 千克黄瓜的和 8 千克黄瓜的不一样重，原题说法错误。 故答案为： ×。 【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 四．计算题（共 10 小题） 31 ．计算下面各题。 ×× ÷÷ 15÷× ×÷ 【分析】（1）、（2）、（3）、（4）只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算。 ( × )【解答】解：（1）× = × = （2）÷ ÷ = ÷ = 第 20页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）15÷× = × = 10 （4）×÷ = ÷ = 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。 32 ．计算下面各题，能简算的要简算。 ①59× ② ③ 【分析】 ①把 59 化成（58+1），再运用乘法分配律进行简算； ②运用乘法分配律进行简算； ③先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】解： ①59× =（58+1） × =58×+1× =57+ =57 ②×+× - =（ + - 1） × = × 第 21页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 = ③[ - （ - ）]÷ = [ - ]÷ = ÷ = 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 律简便计算。 33 ．直接写出得数。 215 - 108 ＝ 42.3+77 ＝ ＝ 9.9×9+1 ＝ 12 - = 25×20 ＝ ＝ 1. 1 ×0.01 ＝ 1 = = 【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 第 22页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 215 - 108 ＝107 25×20 ＝500 42.3+77 ＝119.3 = 11 = 1. 1 ×0.01 ＝0.011 9.9×9+1 ＝90. 1 12 - = ( = 5 a )1 = 8 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 34 ．计算。 12.7+3.6 - 2.7 12×（ - +） 69×101 [1÷（ - ）]×0.75 【分析】（1）运用加法交换律进行简算； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）把 101 化成（100+1），再运用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】解：（1）12.7+3.6 - 2.7 = 12.7 - 2.7+3.6 = 10+3.6 = 13.6 （2）12×（ - +） = 12× - 12×+12× = 10 - 4+3 =6+3 =9 （3）69×101 =69×（100+1） =69×100+69×1 =6900+69 =6969 （4）[1÷（ - ）] ×0.75 = [1÷] ×0.75 =2×0.75 = 1.5 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 律简便计算。 35 ．计算下面各题，能简算的要简算。 3.3÷15+4.82 ( ( ) ) 2.4×92+2.4×8 第 23页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）从左向右进行计算； （2）先算除法，再算加法； （3）中括号里运用减法性质进行简算，再算括号外的乘法； （4）先算小括号里的加减法，再算括号外除法； （5）运用乘法分配律进行简算。 （6）运用乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1） - + = + = （2）3.3÷15+4.82 =0.22+4.82 =5.04 （3） ×[ - （ - ）] = ×[+ - ] = ×[1 - ] = × = （4）（ - 0.25） ÷（ +） =0.5÷ = （5）2.4×92+2.4×8 =2.4×（92+8） 第 24页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 =2.4×100 =240 （6）24×（ + - ） =24×+24× - 24× =6+20 - 21 =26 - 21 =5 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 律简便计算。 36 ．下面各题，怎样算简便就怎样算。 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的除法； （4）先算小括号里的减法，再算小括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】解：（1）×+× = ×（ +） = × 1 = （2）101 × - =（ 101 - 1） × = 100× =4 第 25页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）（+ ×) =（ +） = =2 （4）÷[ ×（ - ）] = ÷[×] = ÷ =36 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 律简便计算。 37 ．计算题。 （1）26× （2） （3） （4） 【分析】（1）直接约分进行计算即可； （2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （3）运用乘法分配律进行简算； （4）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）26× = =5 （2）÷（ +） = ÷ 第 26页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 = （3） ×（ - ） = × = （4） = ×+ × =（ +） × =2× = 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 定律进行简便计算。 38 ．脱式计算。 （能简算的要简算） 第 27页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 1.25×32×25% 34× 24× ( ) 98× 【分析】（1）把 32 化成（8×4），再运用乘法结合律进行简算； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）把乘法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算； （4）把乘法化成乘法，再运用乘法结合律进行简算； （5）先算乘法，再算减法，最后算加法； （6）把 98 化成（98 - 1），再运用乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）1.25×32×25% = 1.25×（8×4） ×25% =（1.25×8） ×（4×25%） = 10×1 = 10 （2）24× ( ) =24× - 24× +24× = 18 - 9+4 =9+4 = 13 （3）×80%+÷ 1 = ×80%+× =（ +） × = 1 × = （4）34× =34×× 13× =（34×) ×（13×) =2× = 1 （5）× - + = - + = + = 第 28页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 （6）98× =（97+1） × =97×+1× =23+ =23 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 定律进行简便计算。 39 ．能简算的要简算。 - + - - ×÷ （++） × 12 ×× - （ +） 【分析】（1）运用加法交换律进行简算； （2）运用减法性质进行简算； （3）把乘法化成乘法，再约分进行计算； （4）运用乘法分配律进行简算； （5）直接约分计算即可； （6）运用减法性质进行简算。 【解答】解：（1） - + = + - = 1 - = （2） - - = - （ +） = - 1 第 29页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 = （3）×÷ = ×× = = （4）（++） × 12 = × 12+× 12+× 12 =6+4+2 = 12 （5）×× = = （6） - （ +） = - - = - =0 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 定律进行简便计算。 40 ．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ×÷ ÷7+× +×+ ÷（ - ×) 【分析】（1）从左向右进行计算； 第 30页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）先把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算； （3）先算乘法，再运用加法结合律进行简算； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】解：（1）×÷ = ÷ = （2）÷7+× = ×+× =（ +） × = 1 × = （3）+×+ = ++ = +（ +） = +1 = 1 （4）÷（ - ×) = ÷（ - ） = ÷ = 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算 第 31页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 定律进行简便计算。 五．应用题（共 10 小题） 41 ．育英小学六年级学生视力检查，第一天检查了 ，第二天检查了 ，第三天检查了 180 人，正好全部查 完，育英小学六年级共有学生多少人？ 【分析】 由题意可知，180 人占六年级学生总数的（1 - - ），据此解答。 【解答】解：180÷（ 1 - - ） = 180÷ =432（人） 答：育英小学六年级共有学生 432 人。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，解答本题的关键是分析出 180 人占六年级总人数的分率。 42 ． 甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件， 甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的 ， 甲、乙 两人共加工了 110 个零件，乙加工了这批零件总数的 。这批零件一共有多少个？ 【分析】根据“ 甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的 ”，可以推测甲加工的零件是零件总数 的 ，用甲加工零件的分率加上乙加工零件的分率，可以计算出甲、乙加工零件的分率和，然后根据分 数除法的意义，可以计算出这批零件一共有多少个。 【解答】解：110÷ ( ) = 110÷ = 110÷ =220（个） 答：这批零件一共有 220 个。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“ 1 ”是哪个量，再根据分数 除法的意义，列式计算。 43 ．一条彩带，第一次用去了全长的 ，第二次用去了全长的 ，还剩下 28 米。全长多少米？（列方程解） 【分析】设这条彩带全长 x 米，还剩下的 28 米占全长的（ 1 - - ），根据“全长×剩下部分所占的分 率＝剩下的米数 ”即可列方程解答。 第 32页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：设全长 x 米。 （1 - - ）＝28 x ＝60 答：全长多 60 米。 【点评】列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，找出含有未知数的等量关系式。 44 ．服装厂接到一批订单。A 车间单独做需要 20 天完成，B 车间单独做需要 30 天完成。如果两个车间同时 开工，多少天可以完成？ 【分析】把一批订单的工作量看作单位“ 1 ”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出A 车间和 B 车间的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：1 ÷ ( ) = 1 ÷ = 12（天） 答：12 天可以完成。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和 是解答关键。 45 ．小冬和小明共有 48 张卡片，小冬的卡片比小明的多 3 张。两人各有多少张卡片？先画图分析数量关 系，然后再解答出来。 小明： 小冬： 【分析】将小明的卡片张数看作单位“ 1 ”，先用48 减去 3 的差除以（ 1+），求出小明的卡片张数；再 用 48 减去小明的卡片张数，求出小冬的卡片张数。 【解答】解： 第 33页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 （48 - 3） ÷（1+） =45÷ =25（张） 48 - 25 ＝23（张） 答：小明有 25 张卡片，小冬有 23 张卡片。 【点评】本题考查了利用分数与整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 46 ．某地今年收获的小麦共有 400 吨，将这些小麦放在甲，乙两个仓库， 甲仓库运出 100 吨后， 甲仓库小 麦的重量是乙仓库的 ，原来甲仓库比乙仓库多多少吨小麦？ 【分析】 甲仓库运出 100 吨，则两个仓库共剩下（400 - 100）吨；将乙仓库小麦的吨数看作单位“ 1 ”， 则（400 - 100）吨是乙仓库小麦吨数的（1+）倍；据此先求出乙仓库小麦吨数，进而求出甲仓库吨数， 最后求出原来甲仓库比乙仓库多多少吨小麦。 【解答】解：（400 - 100） ÷（ 1+） =300÷ = 180（吨） 400 - 180 - 180 =220 - 180 =40（吨） 答：原来甲仓库比乙仓库多 40 吨小麦。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，将乙仓库小麦的吨数看作单位“ 1 ”是解决本题的关键。 47 ．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450 瓶，第二天又加工了余下的 ，这时已加工了这个 任务的 ，这批疫苗共需要多少瓶？ 【分析】设这批疫苗共需要 x 瓶，则x 与（x - 450）的的差等于 450 瓶，根据这个等量关系列方程 第 34页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 解答。 【解答】解：设这批疫苗共需要 x 瓶。 x ＝2100 答：这批疫苗共需要 2100 瓶。 【点评】利用列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 48 ．阳光学校买回四种图书，故事书的本数是其他三种书本数的 ，连环画的本数是其他三种书本数的， 科技书的本数是其他三种书本数的 ，科技书比文艺书少 18 本，买回的四种书共有多少本？ 【分析】根据“故事书的本数是其他三种书本数的 ”，可以推测出故事书的本数是四种书总数的 ，同 理，连环画的本数是四种书总数的 ，科技书的本数是四种书总数的 ，用单位“ 1 ”减去故事书、连环 画 科技书占四种书总数的分率和，可以计算出文艺书占图书总数的几分之几。最后用科技书比文艺书少的 本数除以科技书与文艺书占四种书总数的分率差，可以计算出买回的四种书共有多少本。 【解答】解： = = = 18 = 18÷ = 1080（本） 答：买回的四种书共有 1080 本。 第 35页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题解题关键是先推算出每种图书占图书总数的几分之几，再根据分数除法的意义，列式计算。 49．两个工程队同时开凿一条 520 米长的隧道，两队各从一端相向施工，20 天打通，甲队每天开凿 13.7 米， 乙队每天开凿多少米？ 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用隧道的长度除以打通的时间，求出每天一共打通多 少米；然后再减去甲的工作效率，求出乙队每天开凿多少米即可。 【解答】解：520÷20 - 13.7 =26 - 13.7 = 12.3（米） 答：乙队每天开凿 12.3 米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率 ×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 50 ．小红和小明共有 80 颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等， 那么小红和小明原来各有多少颗珠子？ 【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用小红和小明共有的珠子的一半除以（ 1 - ） 就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，用珠子总数减去第一次操作后小明有的珠子的颗数就是小红有 的珠子的颗数，再除以（1 - ）就是小红有珠子的数量，据此解答即可。 【解答】解：80÷2 ＝40（颗） 40÷（1 - ） =40 =60（颗） （80 - 60） ÷（1 - ） =20 =25（颗） 80 - 25 ＝55（颗） 答：小红原来有 25 颗珠子，小明原来有 55 颗珠子。 【点评】明确在分珠子的过程中，珠子的总数不变是解题的关键。 第 36页（共 36页） 学科网（北京）股份有限公司 $$