比 精选50题-【数学帮】六年级上册数学重难知识点系列

六上数学重难知识点系列：比 精选 50 题 一．选择题（共 10 小题） 1 ．5 ：4 的前项加上 10 ，要使比值不变，后项应 ( ) A ．增加 10 B ．扩大到原来的 10 倍 C ．扩大到原来的 3 倍 2 ．两根竹竿的长度相等，都不满 1 米。第一根用去 ，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比， ( ) A ．第一根长 B ．第二根长 C ．一样长 D ．无法比较 3 ．男同学和女同学的人数比是 5 ：4 ，表示女同学比男同学少 ( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．一根绳子用去它的后，还剩下米，用去的绳子与剩下的绳子长度相比较，( ) A ．用去的长 B ．剩下的长 C ．一样长 D ．无法确定 5 ．一个直角三角形两条直角边长度总和是 14 厘米，它们的长度比是 3 ：4；如果斜边长是 10 厘米，斜边上 的高是 ( ) A ．2.41 厘米 B ．4.8 厘米 C ．3.6 厘米 D ．6 厘米 6 ．有 3 个孩子，他们的平均年龄是 12 岁，他们的年龄比是 3 ：4 ：5 ，最小的孩子的年龄是（ ）岁。 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 7 ． 甲、乙两人完成同一项任务， 甲完成任务需要 10 分钟。乙完成这项任务比甲多 2 分钟，那么他们两人 完成这项任务的速度比是 ( ) A ．5 ：6 B ．5 ： 1 C ．6 ：5 D ． 1 ：5 8 ．如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高的比是 ( ) A ．1 ：2π B ．1 ：2 C ．1 ：π D ．1 ：6.28 9 ．10 克盐溶于 40 克水中，盐与水的比是 ( ) A ．5 ： 1 B ．4 ： 1 C ． 1 ：5 D ． 1 ：4 10 ．根据下面三种交通工具行驶的路程与所行时间的比，可以判断（ ）的速度快。 A ．300 千米：5 时 B ．15 千米：0.5 时 C ．15 千米：1 时 二．填空题（共 10 小题） 第 1页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 11．一幅画的长与宽的比是 3 ：2 ，已知这幅画宽是 80 厘米，这幅画的长是 厘米。 12 ．一份稿件，甲单独输入 30 分完成，乙单独输入 40 分完成，甲与乙的工作时间比 ，甲与乙 的工作效率比 。 13 ．4÷5 ＝ ＝4 ： ＝ % ＝ （填小数）。 14 ．某商场上午和下午出售的洗衣机数量比为 5 ：3 ，下午比上午少出售 40 台，则上午出售 台， 下午出售 台。 15 ．习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举 ”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动， 优优准备做扎染，用 15 克紫色颜料和 6 千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 。 16 ．把 5 克糖全部溶解在 50 克水中，糖与水的质量比是（ ：），糖与糖水的质量比是 ( : ) . 17 ．两个圆的直径比是 3 ：2 ，则它们周长的比是 ，面积的比是 ． 18 ．把 2 ：5 的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的 倍。 19 ．在 5 ：12 中，把比的前项加上 10 ，要使比值不变，比的后项应该加上 。 20 ． ：64 = = ÷ =0.375 ＝ % 三．判断题（共 10 小题） 21 ．小强身高 1m ，爸爸身高 170cm ，爸爸和小强身高比是 17：10 ． ．（判断对错） 22 ．如果大圆的半径等于小圆直径，则大圆周长是小圆周长的 2 倍，小圆面积与大圆面积之比是 1 ：4。 （判断对错） 23 ．红花和黄花的朵数的比是 4 ：5 ，表示黄花比红花多 ． （判断对错） 24 ． 甲的和乙的相等，那么甲和乙的比为 9 ：8 。 （判断对错） 25 ．走同一段路， 甲用 7 分钟，乙用 9 分钟， 甲和乙的速度比是 7 ：9 。 （判断对错） 26 ． 甲数与乙数的比是 2 ：3 ，乙数是甲数的 ． （判断对错） 27 ．比的基本性质与商不变的规律和分数的基本性质，在道理上是相通的。 （判断对错） 28 ．比的前项和后项同时扩大到原来的 10 倍，比值不变。 （判断对错） 29 ．比的前项增加 10% ，要使比值不变，后项应乘 1. 1 ． （判断对错） 30 ． 甲乙两数之比是 6 ：5 ，乙数就比甲数少 20% 。 （判断对错） 第 2页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 四．计算题（共 10 小题） 31 ．化简比． 2.5 ：0.45 32 ．把下列各比化成最简单的整数比。 （1）6 ： （2）2.5 厘米：0.4 米 33 ． ：20 ＝ ＝10÷ = = % ＝ （填小数）。 34 ．男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是 ，女生人数占全班人数 的。 35 ．． 36 ．求阴影部分的面积和周长。 37 ．化简比，并求比值。 1.25：2.5 38 ．求比值。（直接写答案） 6 ：7 = 5 ： = : = 0.9 ：1.8 = 第 3页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 39 ．先化简比，再求出比值。 0.125： ： 0.25：1.05 2 千克：50 克 40 ．把下面各比化成最简整数比。 28：36 ＝ 1.5 ：0.45 ＝ ＝ 0 = 五．解答题（共 10 小题） 41 ．苹果和雪梨质量的比是 7 ：3． （1）如果苹果有 420 千克，则雪梨有 千克． （2）如果雪梨有 420 千克，则苹果有 千克． （3）苹果和雪梨一共有 420 千克，苹果有 千克，雪梨有 千克． （4）苹果比雪梨多 420 千克，苹果有 千克，雪梨有 千克． 42 ．盐和水按 1 ：8 的质量混合成盐水，3.6 千克的盐水里面含盐多少千克？ 43 ．中国农历的“冬至 ”是一年中白天最短黑夜最长的一天，这一天务川的白天与黑夜的时间比是 3 ：5， 冬至时白天和黑夜各有多少小时？ 44 ．一幅画是长方形，长与宽的比是 2 ：1 ，做画框用了 1.8m 木条。这幅画的面积是多少平方米？ 45 ．新生小学五、六年级共有学生 450 人，男、女生人数的比是 5 ：4 ，男、女生各有多少人？ 46 ．爷爷的果园共有 512 平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按 3 ：5 种桃树和苹果树，三种果树的 面积分别是多少平方米？ 第 4页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 47 ．修路队修一条公路，已修的与未修的比是 2 ：5 ，再修 58 千米，已修的是这条路的 ，这条路长多少 千米？ 48 ．甲、乙两个仓库货物的重量比是 7 ：5 ，如果甲仓给乙仓 26 吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是 3： 4 ． 甲仓原来有多少吨货物？ 49 ．六（1）班在一次小学数学毕业模拟测试中，1 小时内全班有的学生做完试卷中的所有题目，10 分钟 后又有 12 人做完，这时做完的学生人数和全班人数的比是 8 ：9 ，六（1）班全班有多少人？ 50 ．在数学史上，商高是最早发现“勾股定理 ”的人，他提出了“勾三股四弦五 ”的说法，如果一个直角 三角形短直角边（勾）的长是 3 ，长直角边（股）的长是 4 ，那么斜边（弦）的长一定是 5 ．也就是：勾： 股：弦＝3 ：4 ：5 ．我用一根长 72 厘米的铁丝围成一个直角三角形，请你分别求出这个直角三角形三条 边的长． 第 5页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 六上数学重难知识点系列：比 精选 50 题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1 ．5 ：4 的前项加上 10 ，要使比值不变，后项应 ( ) A ．增加 10 B ．扩大到原来的 10 倍 C ．扩大到原来的 3 倍 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；据此解答。 【解答】解：5 ：4 的前项加上 10 ，5+10 ＝15 ，也就是前项乘 3 ，要使比值不变，后项应乘 3 ，也就是后 项应扩大到原来的 3 倍。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。 2 ．两根竹竿的长度相等，都不满 1 米。第一根用去 ，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比， ( ) A ．第一根长 B ．第二根长 C ．一样长 D ．无法比较 【分析】 1 米的是米，不满 1 米的也不满米，即第二根用去的多，则两根竹竿剩下的长度 相比，第一根长。 【解答】解：不满 1 米的也不满米 第二根用去的多 第一根剩下的长 答：第一根长。 故选：A。 【点评】米是一个具体长度，是一个分率，它的长度是由这根绳子长度决定的。 3 ．男同学和女同学的人数比是 5 ：4 ，表示女同学比男同学少 ( ) A ． B ． C ． D ． 【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“ 1 ”，进而根据：（大数 - 小数） ÷单 位“ 1 ”的量，进行解答。 【解答】解：（5 - 4） ÷5， = 1÷5， 第 6页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 = 故选：A。 【点评】解答此题的关键：判断出单位“ 1 ”，根据（大数 - 小数） ÷单位“ 1 ”的量进行解答。 4 ．一根绳子用去它的后，还剩下米，用去的绳子与剩下的绳子长度相比较，( ) A ．用去的长 B ．剩下的长 C ．一样长 D ．无法确定 【分析】把这根绳子的长度看作单位“ 1 ”，用去它的后，还剩下它的（ 1 - ），即 ，通过比较用去 部分和剩下部分所占的分率，即可作出选择。 【解答】解：1 - = > 答：用去的长。 故选：A。 【点评】用去的是分率，剩下的是具体长度，把剩下部分转化成这根绳子长度的几分之几，再作比较。 5 ．一个直角三角形两条直角边长度总和是 14 厘米，它们的长度比是 3 ：4；如果斜边长是 10 厘米，斜边上 的高是 ( ) A ．2.41 厘米 B ．4.8 厘米 C ．3.6 厘米 D ．6 厘米 【分析】把 14 厘米平均分成（3+4）份，先用除法求出 1 份是多少厘米，再用乘法分别求出 3 份、4 份 各是多少厘米，即这个长方形两条直角边的长度，然后根据三角形的面积计算公式“S ＝ah÷2 ”即可求 出此直角三角形的面积，再根据三角形的面积计算公式即可求出以斜边为底的高，最后根据计算结果作 出选择。 【解答】解：14÷（3+4） = 14÷7 =2（厘米） （2×3） ×（2×4） ÷2 =6×8÷2 =24（平方厘米） 24×2÷10 ＝4.8（厘米） 答：斜边上的高是 4.8 厘米。 故选：B。 第 7页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】根据按比例分配问题，求出这个直角三角形的面积之后，要明白，不论用哪条边为底计算，这 个三角形的面积不变。 6 ．有 3 个孩子，他们的平均年龄是 12 岁，他们的年龄比是 3 ：4 ：5 ，最小的孩子的年龄是（ ）岁。 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 【分析】 由题意，先求得三个小孩的年龄总和为（12×3）岁，再求出最小的年龄占年龄和的几分之几， 然后根据按比例分配的方法解答即可。 【解答】解：12×3× =36× =9（岁） 答：最小的孩子的年龄是 9 岁。 故选：B。 【点评】此题解答的关键是求出三孩子的年龄和，然后根据按比例分配的方法解答即可。 7 ． 甲、乙两人完成同一项任务， 甲完成任务需要 10 分钟。乙完成这项任务比甲多 2 分钟，那么他们两人 完成这项任务的速度比是 ( ) A ．5 ：6 B ．5 ： 1 C ．6 ：5 D ． 1 ：5 【分析】因为工作量相同的情况下，速度比和时间比成反比，所以写出时间比，就可以推出速度比。 【解答】解： 甲与乙的时间比为：10：（10+2）＝10：12 ＝5 ：6 ，那么甲与乙的速度比为：6 ：5。 故选：C。 【点评】此题需要学生掌握工作量相同的情况下，速度比和时间比成反比。 8 ．如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高的比是 ( ) A ．1 ：2π B ．1 ：2 C ．1 ：π D ．1 ：6.28 【分析】圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，说明圆柱的高与底面周长相等；根据圆的周长公式：C =2πr ，求出底面周长，即可求出圆柱的底面半径与高的比。 【解答】解：设圆柱的底面半径是 r， 圆柱的底面半径与高的比是：r：2πr ＝1 ：2π 故选：A。 【点评】解题的关键是明确当圆柱的侧面展开图正好是一个正方形时，说明圆柱的高与底面周长相等。 9 ．10 克盐溶于 40 克水中，盐与水的比是 ( ) A ．5 ： 1 B ．4 ： 1 C ． 1 ：5 D ． 1 ：4 第 8页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】10 克盐溶于 40 克水中，盐与水的比是 10：40 ，化成最简比即可求解。 【解答】解：10 克盐溶于 40 克水中，盐与水的比是 1 ：4。 故选：D。 【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。 10 ．根据下面三种交通工具行驶的路程与所行时间的比，可以判断（ ）的速度快。 A ．300 千米：5 时 B ．15 千米：0.5 时 C ．15 千米：1 时 【分析】路程与所行时间的比值表示速度，求出比值大说明速度就快，据此计算求出比值即可。 【解答】解：300 千米：5 小时＝60（千米/时） 15 千米：0.5 时＝30（千米/时） 15 千米：1 时＝15（千米/时） 60＞30＞15 故选：A。 【点评】本题考查了路程与时间之间的关系。 二．填空题（共 10 小题） 11．一幅画的长与宽的比是 3 ：2 ，已知这幅画宽是 80 厘米，这幅画的长是 120 厘米。 【分析】我们可以把这幅画的长看作 3 份，宽看作 2 份，已知宽是 80 厘米，80 厘米除以2 就是 1 份的 长度，1 份的长度乘 3 就是 3 份的长度，即长度。 【解答】解：80÷2×3 =40×3 = 120（cm） 答：这幅画的长是 120 厘米。 故答案为：120。 【点评】此题是考查比的应用。也可设长为 xcm ，列比例解答。 12 ．一份稿件， 甲单独输入 30 分完成，乙单独输入 40 分完成， 甲与乙的工作时间比 3 ：4 ，甲与乙的 工作效率比 4 ：3 。 【分析】求时间比利用比的意义解答，利用甲的时间除以乙的时间，再利用比的性质解答，把工作总量 看作单位“ 1 ”，利用工作总量除以工作时间即可求出工作效率，再利用比的意义解答。 【解答】解：30：40 ＝3 ：4 第 9页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 1÷30 = 1÷40 = =4 ：3 因此甲与乙的工作时间比 3 ：4 ， 甲与乙的工作效率比 4 ：3。 故答案为：3 ：4 ，4 ：3。 【点评】本题考查了比的意义的应用，关键求出甲和乙的工作效率。 13 ．4÷5 ＝ ＝4 ： 5 ＝ 80 % ＝ 0.8 （填小数）。 【分析】除法算式的被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除法算式的被除数相当于分数的分 子，除数相当于分母，然后利用分数的基本性质和比的基本性质进行解答。 【解答】解：4÷5 = = = 4÷5 ＝4 ：5 4÷5 ＝0.8 ＝80% 故答案为：20 ，5 ，80 ，0.8。 【点评】本题考查了除法与比和分数之间的互化和分数的基本性质及比的基本性质的应用。 14 ．某商场上午和下午出售的洗衣机数量比为 5 ：3 ，下午比上午少出售 40 台，则上午出售 100 台，下 午出售 60 台。 【分析】某商场上午和下午出售的洗衣机数量比为 5 ：3 ，所以下午比上午少售出（5 - 3）份，用下午比 上午少出售的台数除以对应的（5 - 3）份，求出 1 份是多少台，再分别乘上午售出的份数和下午售出的 份数即可。 【解答】解：40÷（5 - 3） =40÷2 =20（台） 20×5 ＝100（台） 20×3 ＝60（台） 答：上午售出 100 台，下午售出 60 台。 故答案为：100；60。 【点评】用下午比上午少出售的台数除以对应的（5 - 3）份，求出 1 份是多少台是解题的关键。 15 ．习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举 ”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动， 第 10页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 优优准备做扎染，用 15 克紫色颜料和 6 千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 401：400 。 【分析】根据题意，用 15 克紫色颜料和 6 千克水配制染料液的质量是 15+6000 ＝6015（克），然后结合 题意解答即可。 【解答】解：6 千克＝6000 克 （15+6000）：6000 ＝401：400 答：配成的染料与水的比是 401：400。 故答案为：401：400。 【点评】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用 15 克紫色颜料和 6 千克水配制染料液的质量是 15+6000 ＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。 16 ．把 5 克糖全部溶解在 50 克水中，糖与水的质量比是（ 1 ： 10 ），糖与糖水的质量比是（ 1 ： 11 ）． 【分析】把 5 克糖全部溶解在 50 克水中，糖水的质量是 5+50 ＝55（克），根据比的意义即可写出糖与水 的比、糖与糖水的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可． 【解答】解：糖与水的质量比：5 ：50 ＝1 ：10 糖与糖水的质量比是：5 ：（5+50） =5 ：55 = 1 ：11． 故答案为：1 、10 ，1 、11． 【点评】此题是考查比的意义及化简．根据比的意义即可写出两数的比，根据比的基本性质可将写出的 比化简．关键明白糖水的质量是 5+50 ＝55（克）． 17 ．两个圆的直径比是 3 ：2 ，则它们周长的比是 3 ：2 ，面积的比是 9 ：4 ． 【分析】设大圆的直径为 3r ，则小圆的直径为 2r ，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和 面积，即可求解． 【解答】解：设大圆的直径为 3r ，则小圆的直径为 2r， 小圆的周长＝2π×（2r）＝4πr， 大圆的周长＝2π×3r ＝6πr， 6πr：4πr ＝3 ：2； 小圆的面积= π（2r÷2）2 = πr2， 第 11页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 大圆的面积= π（3r÷2）2 ＝9πr2， πr2 ：πr2 ＝9 ：4； 答：它们周长的比是 3 ：2 ，面积的比是 9 ：4． 故答案为：3 ：2 ，9 ：4． 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用． ( 4 倍。 )18 ．把 2 ：5 的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的 【分析】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【解答】解：根据比的性质可知，2 ：5 的前项扩大到原来的 4 倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的 4 倍。 故答案为：4。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 19 ．在 5 ：12 中，把比的前项加上 10 ，要使比值不变，比的后项应该加上 24 。 【分析】 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；据此分析解答。 【解答】解：在 5 ：12 中，把比的前项加上 10 ，即 5+10 ＝15 ，15÷5 ＝3 ，相当于前项乘 3 ，要使比值不 变，比的后项应该乘 3 ，即 12×3 ＝36 ，36 - 12 ＝24 ，相当于后项加上 24。 故答案为：24。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 【分析】把 0.375 化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质，分子、分母都乘 2 就是；根据比与分 数的关系， ＝3 ：8 ，再根据比的性质比的前、后项都乘 8 就是 24：64；根据分数与除法的关系， ＝3 ÷8；把 0.375 的小数点向右移动两位添上百分号就是 37.5%。 【解答】解：24：30 ＝ ＝3÷8 ＝0.375 ＝37.5% 故答案为：24；16；3 ，8（答案不唯一）；37.5。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性 质进行转化即可。 三．判断题（共 10 小题） 21 ．小强身高 1m ，爸爸身高 170cm ，爸爸和小强身高比是 17：10 ． √ . （判断对错） 【分析】首先统一单位，然后用爸爸的身高比小强的身高即可． 第 12页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：1m ＝100cm． 170：100 ＝17：10． 故答案为： √ . 【点评】在做此类题目是，首先看看单位是否统一，单位不统一的要化为同一单位，然后再相比． 22．如果大圆的半径等于小圆直径，则大圆周长是小圆周长的 2 倍，小圆面积与大圆面积之比是 1：4 。 √ （判断对错） 【分析】设小圆的半径是 r ，则小圆的直径是 2r ，大圆的半径是 2r，（1）根据“ 圆的周长＝2πr ”分别计 算出大圆和小圆的周长，然后进行比即可；（2）根据“ 圆的面积= πr2 ”分别计算出大圆和小圆的面积， 然后进行比即可。 【解答】解：设小圆的半径是 r ，则小圆的直径是 2r ，大圆的半径是 2r ，则： （1）[2×π ×（2r）] ：（2πr） =4πr：2πr =2 ：1 =2 （2）πr2 ：π（2r）2 = πr2 ：4πr2 = 1 ：4 答：大圆的周长与小圆周长是 2 倍，小圆的面积与大圆面积的比是 1 ：4。 所以原题答案√。 故答案为： √。 【点评】解答此题应根据圆的周长的计算方法和圆的面积的计算方法进行解答，继而得出结论。 23 ．红花和黄花的朵数的比是 4 ：5 ，表示黄花比红花多判断对错） 【分析】根据“红花与黄花的朵数比是 4 ：5，”把红花的朵数看作 4 份，则黄花的朵数是 5 份， 由此求 出黄花比红花多 5 - 4 ＝1 份，再除以红花的朵数即可解答． 【解答】解：（5 - 4） ÷5 = 1÷5 = 所以原题解答正确； 故答案为： √ . 第 13页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】完成本题要明确：甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）： 甲减乙比乙多（或少）几分之几 （或百分之几）．关系式：（甲数 - 乙数） ÷乙数，或（甲数 - 乙数） ÷甲数． 24 ． 甲的和乙的相等，那么甲和乙的比为 9 ：8 。 √ （判断对错） 【分析】根据题意， 甲数的与乙数的相等，根据分数乘法的意义可知甲× = 乙 × , 让它们的乘 积为 1 ，求出甲和乙代表的数是几，据此利用比的意义解答即可。 【解答】解：假设甲× = 乙 × = 1 ，那么甲＝1 ＝ ，乙＝1 ＝。 甲：乙＝ ＝ ＝ ＝9 ：8 因此原题说法正确。 故答案为： √。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 25 ．走同一段路， 甲用 7 分钟，乙用 9 分钟， 甲和乙的速度比是 7 ：9 。 × （判断对错） 【分析】我们把一段路的路程看作单位“ 1 ”分别表示出甲乙的速度，然后求出甲乙的速度比，进一步作 出判断即可。 【解答】解：： ＝9 ：7 甲乙的速度比是 9 ：7。 所以题干的说法是错误的。 故答案为： ×。 【点评】本题运用总路程表示出甲乙的速度，进一步求出速度比，再作出判断。 26 ． 甲数与乙数的比是 2 ：3 ，乙数是甲数的 ． × （判断对错） 【分析】在这里把甲数看作 2 ，则乙数就是 3 ，要求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数即可． 【解答】解：设甲数为 2 ，则乙数为 3， 乙数是甲数的：3÷2 = . 故答案为： × . 【点评】本题是考查分数的意义．关键是把甲数看作 2 ，乙数看作 3 ，根据“求一个数是另一个数的几分 之几用除法 ”，用乙数除以甲数即可． 27 ．比的基本性质与商不变的规律和分数的基本性质，在道理上是相通的。 √ （判断对错） 【分析】根据比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数； 第 14页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数， 由此可 知，比的基本性质与商不变的规律和分数的基本性质，在道理上是相通的。 【解答】解：根据比与除法的关系、分数与除法的关系可知，比的基本性质与商不变的规律和分数的基 本性质，在道理上是相通的。 所以原题说法正确。 故答案为： √。 【点评】熟练掌握比与除法的关系、分数与除法的关系是解题的关键。 28 ．比的前项和后项同时扩大到原来的 10 倍，比值不变。 √ （判断对错） 【分析】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【解答】解：比的前项和后项同时扩大到原来的 10 倍，即比的前项和后项同时乘 10 ，比值不变。 所以原题说法正确。 故答案为： √。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 29 ．比的前项增加 10% ，要使比值不变，后项应乘 1. 1 ． √ （判断对错） 【分析】把比的前项看做“ 1 ”，根据比的前项增加 10% ，可知比的前项由 1 变成 1+10% ＝1. 1 ，相当于前 项乘 1. 1 ；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 1. 1 ；据此判断为正确． 【解答】解：把比的前项看做“ 1 ”， 比的前项增加 10% ，由 1 变成 1+10% ＝1. 1 ，相当于前项乘 1. 1， 要使比值不变，后项也应该乘 1. 1； 故判断为：正确． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变． 30 ． 甲乙两数之比是 6 ：5 ，乙数就比甲数少 20% 。 × （判断对错） 【分析】把甲数看作“6 ”，则乙数是“5 ”，求乙数比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的部分除以甲数， 再根据计算结果作出判断。 【解答】解：（6 - 5） ÷6 = 1÷6 ≈0.167 = 16.7% 乙数就比甲数少 16.7%。 原题说法错误。 第 15页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： ×。 【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 四．计算题（共 10 小题） 31 ．化简比． 2.5 ：0.45 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外） 比值不变，进而 把比化成最简比． 【解答】解：（1）： = ( ) : ( ) =4 ：3； （2）：0.5 = ( ×8）：（0.5×8） =5 ：4； （3）2.5 ：0.45 =（2.5×20）：（0.45×20） =50：9； （4）15： =（15÷) : ( ÷) =25：1． 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整 数，并且是互质数． 第 16页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 32 ．把下列各比化成最简单的整数比。 （1）6 ： （2）2.5 厘米：0.4 米 【分析】（1）根据比的基本性质比的前、后项都乘 15 ，再除以 2 即可将此比化成最简整数比。 （2）把 0.4 米化成 40 厘米，根据比的基本性质比的前、后项都乘 10 再除以 25 即可将此比化成最简整 数比。 【解答】解：（1）6 ： =（6×15）：8 =90：8 =（90÷2）：（8÷2） =45：4 （2）2.5 厘米：0.4 米 =2.5 厘米：40 厘米 =25：400 =（25÷25）：（400÷25） = 1 ：16 【点评】化简比关键是比的基本性质的灵活运用。 33 ． 【分析】4+12 ＝16 ，16 ＝4×4 ，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘 4 就是 ， = ; 根据比与分数的关系， ＝5 ：4 ，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 5 就是 25：20；根据分数与除 法的关系， ＝5÷4 ，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 2 就是 10÷8；5÷4 ＝1.25；把 1.25 的小 数点向右移动两位添上百分号就是 125%。 【解答】解：25：20 ＝ ＝10÷8 ＝ ＝125% ＝0.125。 故答案为：25 ，8 ，15 ，125 ，1.25。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性 质进行转化即可。 34 ．男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是 6 ：5 ，女生人数占全班人数的 第 17页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 。 【分析】根据分数乘法的意义，男生人数的与女生人数的同样多，则男生人数× = 女生人数×相 等，再根据比例的基本性质，则男生人数：女生人数＝： ＝6 ：5 ，则男生人数是 6 份，女生人数是 5 份，全班人数是 6+5 ＝11（份），再根据比的意义，用女生人数除以全班人数即可解答。 【解答】解：男生人数× = 女生人数×相等， 男生人数：女生人数＝： ＝6 ：5， 女生人数占全班人数的：5÷（5+6）＝。 答：男生人数与女生人数的比是 6 ：5 ，女生人数占全班人数的。 故答案为：6 ：5。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“ 1 ”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。 35 ．． 【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变，从而可求 解． 【解答】解：12÷32 ＝ ＝9 ：24 ＝ ＝6 ：16． 故答案为：32 、24 、12 、6． 【点评】此题主要考查比的性质． 36 ．求阴影部分的面积和周长。 【分析】（1）根据图知道此阴影部分的面积为长方形的面积减去半径是 3 厘米的半圆的面积，由此根据 长方形的面积公式 S ＝ab 与圆的面积公式 S = πr2 ，分别求出长方形的面积与半圆的面积，再相减即可； （2）阴影部分的周长为一个半圆的弧长加上 6 厘米，根据半圆周长公式 C = πd÷2 ，把数据代入公式中 解答。 【解答】解：（1）6×3 - 3. 14×32÷2 = 18 - 3. 14×9÷2 第 18页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 = 18 - 14.13 =3.87（平方厘米） （2）3. 14×6÷2+6 = 18.84÷2+6 = 15.42（厘米） 答：阴影部分的面积为 3.87 平方厘米；周长为 15.42 厘米． 【点评】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图 形构成的。 37 ．化简比，并求比值。 1.25：2.5 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，据此化简比； 求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。 【解答】解：1.25：2.5 =（1.25×4）：（2.5×4） =5 ：10 =（5÷5）：（10÷5） = 1 ：2 1 ：2 = 1÷2 =0.5 : = ( ×20）：( ×20） =4 ：5 4 ：5 =4÷5 = 【点评】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并 第 19页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 38 ．求比值。（直接写答案） 6 ：7 = 5 ： = : = 0.9 ：1.8 = 【分析】求比值用比的前项除以后项求出商，求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 【解答】解：6 ：7 =6÷7 = 5 ： =5÷ =5 × =6 : = ÷ = ×4 = 0.9 ：1.8 =0.9÷1.8 =0.5 【点评】本题考查求比值的方法，注意比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 39 ．先化简比，再求出比值。 0.125： ： 0.25：1.05 2 千克：50 克 【分析】（1）先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除 第 20页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 外） 比值不变，进而把比化成最简比； （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：（1）0.125： =（0. 125×8）：( ×8） = 1 ：2 1 ：2 = 1÷2 = （2） ： = ( ×14）：( × 14） = 10：1 10：1 = 10÷1 = 10 （3）0.25：1.05 =（0.25÷0.05）：（1.05÷0.05） =5 ：21 5 ：21 =5÷21 = （4）2 千克：50 克 =2000 克：50 克 =2000：50 =（2000÷50）：（50÷50） =40：1 第 21页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 40：1 =40÷1 =40 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都 是整数，并且互质；而求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。 40 ．把下面各比化成最简整数比。 28：36 ＝ 1.5 ：0.45 ＝ ＝ 0 = 【分析】 比的前项和后项同时除以 4 ，即可化成最简整数比； 比的前项和后项同时除以 0.15 ，即可化成最简整数比； 比的前项和后项先同时乘 35 ，然后同时除以 4 ，即可化成最简整数比； 比的前项和后项同时乘 10 ，即可化成最简整数比。 【解答】解：28：36 ＝（28÷4）：（36÷4）＝7 ：9 1.5 ：0.45 ＝（1.5÷0. 15）：（0.45÷0. 15）＝10：3 = ( ×35）：( ×35）＝（8÷4）：（20÷4）＝2 ：5 0 ＝（0.5×10）：( ×10）＝5 ：7 【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。 五．解答题（共 10 小题） 41 ．苹果和雪梨质量的比是 7 ：3． （1）如果苹果有 420 千克，则雪梨有 180 千克． （2）如果雪梨有 420 千克，则苹果有 980 千克． （3）苹果和雪梨一共有 420 千克，苹果有 294 千克，雪梨有 126 千克． （4）苹果比雪梨多 420 千克，苹果有 735 千克，雪梨有 315 千克． 【分析】苹果和雪梨质量的比是 7 ：3． （1）用 420 除以 7 再乘以 3 即可； （2）用 420 除以 3 再乘以 7 即可； （3）苹果占 ，雪梨占 ，用 420 分别乘以这两个分数即可； （4）苹果和雪梨质量的比是 7 ：3 ，苹果比雪梨多4 份是 420 千克，求出每份是多少，再分别乘以 7 和 3 第 22页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 即可． 【解答】解：（1）420÷7×3 =60×3 = 180（千克） 答：则雪梨有 180 千克． （2）420÷3×7 = 140×7 =980（千克） 答：苹果有 980 千克． （3）420× =420× =294（千克） 420× =420× = 126（千克） 答：苹果有 294 千克，雪梨有 126 千克． （4）420÷（7 - 3） =420÷4 = 105（千克） 105×7 ＝735（千克） 105×3 ＝315（千克） 答：苹果有 735 千克，雪梨有 315 千克． 故答案为：180 ，980 ，294 ，126 ，735 ，315． 【点评】本题考查了比的意义以及应用． 42 ．盐和水按 1 ：8 的质量混合成盐水，3.6 千克的盐水里面含盐多少千克？ 第 23页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据盐和水按 1 ：8 的质量混合成盐水，可以用按比例分配解题的方法，把盐看成 1 份，水看成 8 份，盐水就是（1+8）份，然后求出 1 份量。 【解答】解：3.6÷（1+8） =3.6÷9 =0.4（千克） 答：3.6 千克的盐水里面含盐 0.4 千克。 【点评】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 43 ．中国农历的“冬至 ”是一年中白天最短黑夜最长的一天，这一天务川的白天与黑夜的时间比是 3 ：5， 冬至时白天和黑夜各有多少小时？ 【分析】 由题意可知，这一天务川的白天占 24 小时的 ，黑夜占24 小时的 。据此解答。 【解答】解：一天＝24 小时 24× =9（小时） 24× = 15（小时） 答：冬至时白天有 9 小时，黑夜有 15 小时。 【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意。 44 ．一幅画是长方形，长与宽的比是 2 ：1 ，做画框用了 1.8m 木条。这幅画的面积是多少平方米？ 【分析】根据长方形的周长计算公式“C ＝2（a+b）”, 1.8 米除以 2 是长方形画框长与宽的和，把长与宽 的和平均分成（2+1）份，先用除法求出 1 份的长度，即画框的宽，再用乘法求出2 份的长度，即画框的 长。再根据长方形面积计算公式“S ＝ab ”即可求出这幅画的面积。 【解答】解：1.8÷2÷（2+1） =0.9÷3 =0.3（米） 0.3×2 ＝0.6（米） 0.6×0.3 ＝0.18（平方米） 答：这幅画的面积是 0. 18 平方米。 【点评】关键是根据长方形的长征及按比例分配问题求出做画框用的木条的长、宽。 45 ．新生小学五、六年级共有学生 450 人，男、女生人数的比是 5 ：4 ，男、女生各有多少人？ 【分析】男、女生人数的比是 5 ：4 ，根据比与分数的关系，先求出男、女生人数的总份数，再求出男生 第 24页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 占总数的 ，女生占总数的 ，再根据分数乘法的意义解答即可． 【解答】解：男生人数是： 450× =450× =250（人） 女生人数是： 45× =450× =200（人） 答：男生有 250 人，女生有 200 人． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系求出男、女生各占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意 义列式解答． 46 ．爷爷的果园共有 512 平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按 3 ：5 种桃树和苹果树，三种果树的 面积分别是多少平方米？ 【分析】把 512 平方米看作单位“ 1 ”，根据乘法的意义先求出李树的面积，然后用总面积减去李树的面 积求出剩下的面积，剩下的面积再按 3 ：5 求出栽桃树和苹果树的面积． 【解答】解：李树的面积： 512× =320（平方米） 桃树的面积： （512 - 320） × = 192× =72（平方米） 苹果树的面积： （512 - 320） × = 192× = 120（平方米） 第 25页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 答：李树的面积是 320 平方米，桃树的面积是 72 平方米，苹果树的面积是 120 平方米． 【点评】本题要先求出栽李树的面积，然后求出剩下的面积，再把剩下的面积按照 3 ：5 的比例分配求出 即可． 47 ．修路队修一条公路，已修的与未修的比是 2 ：5 ，再修 58 千米，已修的是这条路的 ，这条路长多少 千米？ 【分析】修路队修一条公路，已修的与未修的比是 2 ：5 ，可知已修的占了这条路程的 ，再修 58 千 米，已修的是这条路的 ，就是这 58 米是这条路的 ＝ ，用除法可求出这条路的长度，据 此解答． 【解答】解：58÷ ( ) =58÷ = 140（千米） 答：这条路长 140 千米． 【点评】本题的重点是根据比与分数的关键求出第一次修的占了全长的几分之几，进而求出 58 米对应的 分率，再用除法解答． 48 ．甲、乙两个仓库货物的重量比是 7 ：5 ，如果甲仓给乙仓 26 吨，那么甲、乙两个仓库货物的重量比是 3： 4 ． 甲仓原来有多少吨货物？ 【分析】根据题意得出：原来甲占两仓总数的：7÷（7+5）＝ ，现在甲占总数的：3÷（3+4）= , 甲减少的 26 吨占总数的（），用除法即可求出原来两个仓库货物的总重量，进而用总重量×即 可求出甲仓原有的货物重量． 【解答】解：原来甲占总数的：7÷（7+5）= , 现在甲占总数的：3÷（3+4）= , 原来甲仓有： 26÷ ( ) × , =26÷× , =98（吨）． 答： 甲仓原来有 98 吨货物． 第 26页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答此题的关键是，根据甲、乙两个仓库存粮总吨数不变，将单位“ 1 ”统一，再找出对应量， 列式解决问题． 49 ．六（1）班在一次小学数学毕业模拟测试中，1 小时内全班有的学生做完试卷中的所有题目，10 分钟 后又有 12 人做完，这时做完的学生人数和全班人数的比是 8 ：9 ，六（1）班全班有多少人？ 【分析】首先根据题意，把全班的人数看作单位“ 1 ”，可得 10 分钟后做完的学生人数占全班人数的， 所以 12 人占全班人数的（ - ＝）；然后用 12 除以它占全班人数的分率，求出六（1）班全班有 多少人即可． 【解答】解：12÷（ - ） = 12÷ =54（人） 答：六（1）班全班有 54 人． 【点评】此题主要考查了比的应用， 以及分数除法的意义的应用，解答此题的关键是要明确： 已知一个 数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 50 ．在数学史上，商高是最早发现“勾股定理 ”的人，他提出了“勾三股四弦五 ”的说法，如果一个直角 三角形短直角边（勾）的长是 3 ，长直角边（股）的长是 4 ，那么斜边（弦）的长一定是 5 ．也就是：勾： 股：弦＝3 ：4 ：5 ．我用一根长 72 厘米的铁丝围成一个直角三角形，请你分别求出这个直角三角形三条 边的长． 【分析】由勾：股：弦＝3：4：5 知，把这个直角三角形的周长看作单位“1 ”，则勾占这个三角形的， 股占这个三角形的 ，弦占这个三角形的 ，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计 算，据此解答即可． 【解答】解： 勾：72× =72× = 18（厘米） 股：72× =72× 第 27页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 =24（厘米） 弦：72× =72× =30（厘米） 答：这个直角三角形三条边的长分别是 18 厘米，24 厘米，30 厘米． 【点评】本题主要考查了比的应用，解答本题的关键是把把这个直角三角形的周长看作单位“ 1 ”，然后 根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答． 第 28页（共 28页） 学科网（北京）股份有限公司 $$