精品解析： 河北省邯郸市临漳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

河北省邯郸市临漳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意； C、，分解错误，不符合题意； D、，是整式的乘法，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法，是解题的关键． 2. 因式分解“”得，则“”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 据因式分解的意义即可求得答案． 【详解】解：， 则“？”是， 故选：B． 3. 如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：图形的面积为：或：， ∴， 故选：B． 4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可. 【详解】，故选A. 【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 5. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数． 【详解】解： 方程两边同乘以得： 解得： ∵关于x的分式方程的解为负数， 且 即且 解得：且 故选：D． 6. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键． 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：． 故选：B． 7. 如图，在中，，延长至点，延长至点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．由在中，，可求得的度数，继而求得的度数，然后由三角形的外角的性质，求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 故选：C． 8. 如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形是中心对称图形，得出，，求出，即可得解，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，点是对角线的交点， 四边形是中心对称图形，， ，， ， ， ， ， 故选：C． 9. 已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当AB，CD为对角线时，②当AC，BD为对角线时和③当BC，AD为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案． 【详解】①当AB，CD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向上平移4个单位，向左平移2个单位得到， ∴向上平移4个单位，向左平移2个单位得到； ②当AC，BD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到， ∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到； ③当BC，AD为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， ∴． ∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到， ∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到． 综上可知点D的坐标可能是或或， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，坐标与图形．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 10. 如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是( ) A. 16，6 B. 18，18 C. 16.12 D. 12，16 【答案】C 【解析】 【分析】先论证四边形是平行四边形，再分别求出、、，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】由平移的性质可知：， ∴四边形是平行四边形， 在中，，，， ∴ 在中，，，点F是中点 ∴ ∵，点F是中点 ∴，， ∴点D是的中点， ∴ ∵D是的中点，点F是中点， ∴是的中位线， ∴ ∴四边形的周长为：， 四边形的面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形是平行四边形和是的中位线是解题的关键． 11. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( ) A. 6 B. 9 C. 14 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式和对角线条数的公式求解即可. 【详解】解：设多边形的边数为n，则有：(n-2)•180°=720°，解得：n=6， 所以这个多边形的对角线的条数是==9， 故选：B. 【点睛】本题考查多边形的内角和以及对角线条数问题，熟记公式是解答的关键. 12. 若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ①或② 【答案】B 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解： = = = =1； 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是_____． 【答案】40米 【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质求出米，再利用等边三角形的性质求出米，即可算出四边形的周长． 【详解】∵E，F分别是边，的中点，米， ∴米， ∵是等边三角形， ∴米， ∴米，米， ∴四边形花坛周长是米． 故答案为：40米． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14. 《千里江山图》是宋代王希孟作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可． 【详解】解：装裱后的长为cm，宽为cm，根据题意，得 ． 故答案为：． 15. 小丽参加学校社团活动，学习扎染技术时，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和及外角，设这个正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意可得，， 解得， ∴这个正多边形的每个外角的度数为， 故答案为：． 16. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，代入后因式分解后，再将还原即可得到答案． 【详解】解：令， 则原式， 再将还原，原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值． 【答案】2. 【解析】 【分析】先根据题意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分别代入3P-2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值． 【详解】解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立， ∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7， ∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7， 13xy-26x=0， 13x（y-2）=0， ∵x≠0， ∴y-2=0， ∴y=2. 【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题． 18. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 【答案】1.6 【解析】 【分析】由旋转的性质可得：AD＝AB，根据已知条件证明△ABD是等边三角形，进而求得BD=2，根据CD＝BC－BD即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得：AD＝AB， ∵∠B＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝2， ∵AB＝2，BC＝3.6， ∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6． 【点睛】本题考查了性质的性质，等边三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关键． 19. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质，中垂线的判定和性质： （1）由中点，得到，由，得到，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证． 【小问1详解】 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； 【小问2详解】 证明： 垂直平分， ． 20. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 21. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是， 根据题意可得，， 整理得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为． 22. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式______； （2）猜测______． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）48 （4）该三角形为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据大长方形面积等于其内部三个小正方形面积加上6个小长方形的面积进行求解即可； （2）仿照题意画出图形求解即可； （3）先求出，，再把这2个等式代入（1）所求等式中求解即可； （4）由（3）可得，进而推出，理由非负数的性质即可推出，则该三角形是等边三角形． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为： 【小问2详解】 解：由下图可得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：该三角形为等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，因式分解的应用，非负数的性质等等，正确理解题意，数形结合是解题的关键． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台 （2）37台 （3）能，有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用．正确理解题意是关键． （1）设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设型号电风扇有台，则型台，根据总金额不多于7500元，列一元一次不等式，求解即可； （3）表示总利润与之间函数关系式，根据利润超过1850元和（2）的条件，利用不等式组解决问题． 小问1详解】 解：设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意得： ， 解得：， 答：求、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台. 【小问2详解】 解：设型号电风扇有台，则型台， 由题意得： ， 解得：， 答：种型号的电风扇最多能采购37台． 【小问3详解】 解：能． 设超市销售利润为，设型号电风扇有台，则型台， 则， 当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时， ， 解得， 由（2）， 为整数， ，37， 则有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台． 24. 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，根据等腰三角形的判定即可得证； （2）根据证明得，根据平行四边形判定定理可得证； （3）先证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合勾股定理和平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（1）知， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 在中，由勾股定理得，， ∵，，， ∴， ∴平行四边形的面积＝的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省邯郸市临漳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C D. 2. 因式分解“”得，则“”是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，延长至点，延长至点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是( ) A. 16，6 B. 18，18 C. 16.12 D. 12，16 11. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( ) A. 6 B. 9 C. 14 D. 20 12. 若x是非负整数，则表示值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ①或② 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是_____． 14. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为_______． 15. 小丽参加学校社团活动，学习扎染技术时，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______． 16. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值． 18. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 19. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 20. 如图，已知函数和图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 21. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 22. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示数学等式______； （2）猜测______． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，，求平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$