精品解析：广东省汕头市潮南区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试

2024-2025学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 3. “猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 6. 2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 7. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的个成员每人完成一步如图所示是个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，直线a、b相交，，则______度． 12. 已知数据：，，其中有理数出现的频率是______． 13. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 14. 已知，则______． 15. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______． 16. 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： ． 18. 整式的值为若T的取值范围如图所示，求m的负整数值． 19. 下图是10×10的网格，若点A的坐标为（﹣1，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）将线段MN平移得到线段AB（其中点M的对应点为A，点N的对应点为B），在图中画出AB，直接写出B点的坐标． 20. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 21. 在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 （1）求m和n的值． （2）在（1）的条件下，解方程组 22. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 23. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 24. 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C． 若∠O=40°，求∠ECF的度数； 求证：CG平分∠OCD； 当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标为__________，和位置关系是__________； （2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； （3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可． 【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意； C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意； 2. 下列命题中，是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了真假命题的判断，根据对顶角，平行线的判定，平方的性质等知识点逐一分析各选项的正确性，掌握知识点的应用是解题的关键． 【分析】解：、相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故为假命题，不符合题意； 、根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，故为真命题，符合题意； 、同旁内角互补需以两直线平行为前提，未说明条件时命题不成立，故为假命题，不符合题意； 、 若，则，例如但，故为假命题，不符合题意； 故选：． 3. “猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 4. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是， 故选：A． 5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 6. 2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】A 【解析】 【分析】根据变化趋势目标选择折线统计图． 本题考查了统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得选择折线统计图， 故选A． 7. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点与点的相对位置即可求解． 【详解】解：由图可知：点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点， 故点C的坐标为，即：， 故选：D 8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的个成员每人完成一步如图所示是个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入法求二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 将③代入②得，， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把代入③得，， ∴原方程的解为， 由上述解方程的过程可得，丙同学出错， 故选：． 【点睛】本题主要考查代入法求二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、方程求解、代数式求值，根据平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，则相加为0，列方程求出的值，再得出的值，最后求出立方根即可，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根， 故选：A． 10. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是1，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，直线a、b相交，，则______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 12. 已知数据：，，其中有理数出现的频率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类和频率的计算．频率的计算方法：频率＝频数÷总数． 本题中实数有4个，有理数有，，这三个，代入频率计算公式即可． 【详解】解：在4个数中，有理数有，，，所以有理数出现的频率为， 故答案为：． 13. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 14. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵ ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点N的纵坐标，再根据，分两种情况确定点N的横坐标即可． 【详解】解：轴， ∴点与点的纵坐标相同为． ∵， 当点在点的右边时，点的横坐标为， 当点在点的左边时，点的横坐标为． ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．解题的关键是掌握以上知识，并注意确定横坐标时要进行分情况讨论． 16. 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 【答案】 【解析】 【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案． 【详解】因为等式左边第一项依次增加2， 所以第5个等式的第一项是11， 因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1， 所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5， 因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积， 所以这个数是30， 观察其余部分都相同，直接带下来即可， 所以第5个等式是． 故答案为：． 【点睛】此题属于规律探究题，主要考查了数字的变化规律以及每个等式之中的数字之间的关系，要求学生注意观察和推导，考查了学生分析与判断的能力． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 18. 整式的值为若T的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，由数轴所表示的不等式的解集可得，即，求出m的取值范围后再确定负整数的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 的负整数值为，， 19. 下图是10×10的网格，若点A的坐标为（﹣1，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）将线段MN平移得到线段AB（其中点M的对应点为A，点N的对应点为B），在图中画出AB，直接写出B点的坐标． 【答案】 （1）平面直角坐标系，如图所示． （2）如图，线段AB即为所求， B（5，3）． 【解析】 【分析】 【详解】（1）根据A，M的坐标，利用倒推法确定平面直角坐标系； （2）利用平移变换的性质，作出点N的对应点B，即可得出其坐标． 【解答】解：（1）略 （2）B（5，3）． 【点睛】题目主要考查线段在坐标系中的平移情况，掌握点、线段的平移方法是解题关键． 20. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1）300； 补全图形如下： （2） （3）306人 【解析】 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用师生总人数乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【小问1详解】 解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为， ∴调查的总人数为：人， ∴“文明宣传”的人数为：人， 【小问2详解】 解：从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人， ∴“敬老服务”对应的圆心角度数：； 【小问3详解】 解：∵（人）． 故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 （1）求m和n的值． （2）在（1）的条件下，解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可； （2）把（1）中所求m，n代入方程组，解方程组求出x，y即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 【小问1详解】 解：， ①得：， ②得：， ①②消去未知数x， ， ①得：， ②得：， 用①②消去未知数y， ， ， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 方程组为 ①得：③， ②得：④， ③+④得：, 即， 把代入①得： 即， 方程组的解为： 22. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， 平分， ， ， ． 23. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本； （2）甲种杂志每本最低售价应为24元； （3）方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组），一元一次不等式的应用； （1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设甲种杂志每本售价应为m元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； （3） 依题意得出，进而得出，根据a、b为正整数，求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， ∴， ∴， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 【小问2详解】 设甲种杂志每本售价应为m元， ∴， ∴， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【小问3详解】 设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本， 则， ∴ ∵a、b为正整数， ∴或 答：共有两种购买方案： 方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本； 方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本 24. 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C． 若∠O=40°，求∠ECF的度数； 求证：CG平分∠OCD； 当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由． 【答案】(1) ∠ECF＝110°；(2)答案见解析；(3) ∠O＝60° 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=； （2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证； （3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证． 【详解】（1）∵DEOB， ∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵O =40， ∴∠ACE =40， ∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)， ∴ ∠ACD=， 又 ∵CF平分ACD， ∴ (角平分线定义) ． ∴ ECF=． （2）证明：∵CG CF， ∴， ∴ ， 又 ∵ (平角定义)， ∴ ， ∵， ∴(等角的余角相等）． 即CG平分OCD． （3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF， 当O=60时， ∵DEOB， ∴∠DCO=∠O=60， ∴∠ACD=120． 又∵CF平分ACD， ∴∠DCF=60， ∴， 即CD平分OCF ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b，b∥ca∥c． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标为__________，和位置关系是__________； （2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； （3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查动点问题，涉及点的坐标，非负数的性质、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积． （1）由可得的值，进而能得出； （2）过点作于，由，及可得的值即可求得的坐标； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴ ∵ ∴, ∵ ∴ 解得， ∴ ∴ ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $