浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题

浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题 一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3． 下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5． “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 6． 已知，则分式的值是（　　） A．10 B． C． D．4 7． 若，则代数式的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8． 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　） A． B． C． D． 9． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 10． 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式：a2+a=　 　． 12． 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　. 13． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元. 14． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　. 15． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　. 16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分) 17． （1） 计算：. （2） 化简：. 18． 解方程： （1） （2）. 19． 如图， 于点 A，，. （1） AD 与 BC 平行吗？为什么？ （2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行. 20． 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题： （1） 本次调查共抽取了多少名学生； （2） 在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数； （3） 若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数. 21． 先化简，再求值. （1） ，其中 ， ； （2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数. 22． 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力. （1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本. （2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度. 23． 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，；方程的解为，；...... （1） 根据上面的规律，猜想的解为　 　； （2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解； （3） 解方程：. 24． 如图，直线 ，直角三角板的 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 的度数为 . （1） 如图 1，若 ，求 的值. （2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）. ① 若 ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由. ② 若 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 的度数（用含 的代数式表示）. 答案解析部分 浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题 一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的概念 【解析】【解答】解：A：是二元一次方程，A正确； B：只有一个未知数，是一元一次方程，B错误； C：有三个未知数，不是二元一次方程，C错误； D：中次数是2，不是一元一次方程，D错误. 故答案为：A . 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 2． 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的平移 【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是 B： 故答案为：B . 【分析】利用平移变换性质判断即可. 3． 下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A：，A错误； B：，B正确； C：，C错误； D：，D错误. 故答案为：B . 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可． 4． 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的正确性判断 【解析】【解答】解：A：是乘法运算，则A不符合题意； B：中等号右边不是积的形式，则B不符合题意； C：结果中含分式，则C不符合题意； D：符合因式分解的定义，则D符合题意. 故答案为：D . 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 5． “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解：∵在“DeepSeek”中，字母“e”的频数为4， ∴字母“e”出现的频率是. 故答案为：D . 【分析】用“e”的频数除以字母总个数即可． 6． 已知，则分式的值是（　　） A．10 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】分式的化简求值-直接代入 【解析】【解答】解：已知，则y＝3x， 原式＝． 故答案为：C . 【分析】由已知条件易得y＝3x，将其代入原式计算后并约分即可． 7． 若，则代数式的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解： 故答案为：A . 【分析】由题意得，将所求代数式转化为，进而可得答案． 8． 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x−3），去分母得：x＋1＝−2−（x−3）， 即x＋1＝−2−x＋3， 故答案为：D . 【分析】将方程两边同时乘以（x−3）进行去分母即可． 9． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解： ①×2，得2x＋4y＝2k③， ③−②得，y＝1−k， 将y＝1−k代入①得，x＝3k−2， A：当时，，故A错； B：当时，，故B错； C：不论k取什么实数，的值始终不变，故C对； D：当时，方程组的解不满足方程的解，故D错. 故答案为：C . 【分析】解方程组可得y＝1−k，x＝3k−2，再依次对选项进行判断即可． 10． 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的应用-折叠问题 【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意； B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意； C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意； D：如图， ∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2， 根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意 故答案为：D . 【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．分解因式：a2+a=　 　． 【答案】a（a+1） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）． 故答案为：a（a+1）． 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 12． 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　. 【答案】-3 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程x＋ay＝4的一组解， ∴1−a＝4， ∴a＝−3． 故答案为：−3 . 【分析】把代入x＋ay＝4，即可求解． 13． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元. 【答案】125 【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设该商品的售价是x元， 由题意得：20%x＝x−100， 解得：x＝125， 即该商品的售价是125元， 故答案为：125 . 【分析】设该商品的售价是x元，根据毛利率为20%，列出一元一次方程，解方程即可． 14． 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　. 【答案】2+a=4b 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： . 故答案为：2+a=4b . 【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案． 15． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　. 【答案】4 【知识点】直角梯形；平移的性质；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是直角梯形， ∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH， ∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG， ∵FG＝8，CP＝2， ∴BP＝BC−CP＝8−2＝6， ∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP， ∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG）•BF＝S阴影， ∴×（6＋8）BF＝28， ∴BF＝4， ∵AE＋BE＝BE＋BF， ∴AE＝BF＝4． 故答案为：4 . 【分析】根据平行线的判定与性质、平移的性质，得S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，即S阴影＝S梯形BFGP，由梯形面积公式列关于BF的方程并求解，从而求得AE的长即可． 16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）. 【答案】 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：设 ， . . 故答案为： . 【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可得到答案． 三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分) 17． （1） 计算：. （2） 化简：. 【答案】（1）解： =1+ =； （2）解： = =. 【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【解析】【分析】（1）先算零指数幂，负指数幂，再算加减； （2）去括号合并同类项即可.​​​​​​​ 18． 解方程： （1） （2）. 【答案】（1）解： 解：把①代入②得：， 把x=3代入① 得：y=6， 方程组解： （2）解：两边同时乘以（x-1)得： 解得：， 经检验是原方程的解 【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程 【解析】【分析】(1)用代入消元法把①代入②得：，再代入① 求解可得答案； （2）根据分式方程解法基本步骤先去分母变成一次方程，再解一次方程，最后检验即可. 19． 如图， 于点 A，，. （1） AD 与 BC 平行吗？为什么？ （2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行. 【答案】（1）结论：AD∥BC， 理由如下： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠BAD＝130°， ∵∠2＝50°， ∴∠BAD＋∠2＝180°， ∴AD∥BC （2）解：根据题中的条件，不能判断AB与CD平行， 添加条件为∠D＝50°（答案不唯一）， ∵∠BAD＝130°，∠D＝50°， ∴∠BAD＋∠D＝180°， ∴AB∥CD 添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等. 【知识点】平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】（1）由AB⊥AC，∠1＝40°，得∠BAD＝130°，∵∠2＝50°，∴∠BAD＋∠2＝180°，由同旁内角互补证得结论； （2）根据平行线的判定方法，添加一个条件为∠D＝50°（答案不唯一），利用同旁内角互补，两直线平行，可得到结论． 20． 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题： （1） 本次调查共抽取了多少名学生； （2） 在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数； （3） 若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数. 【答案】（1）解： 50÷25%＝200（名）， 答：本次调查共抽取了200名学生 （2）解： 第5组频数为200−（10＋30＋60＋50＋20）＝30， 则第5组对应的圆心角的度数为 （3）解：（名） 答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名 【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量 【解析】【分析】（1）将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）先根据各组人数之和等于总人数求出第5组频数，再用360°乘第5组频数所占比例即可； （3）利用样本估计总体即可． 21． 先化简，再求值. （1） ，其中 ， ； （2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数. 【答案】（1）解：， 当x＝2，y＝−1时，原式＝2−（−1）＝3 （2）解： ， 要使分式有意义，x≠±1，x≠2，故x＝0， 当x＝0时，原式＝ 【知识点】利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简整式，再做除法得到后代入求值即可； （2）先把分子，分母分别因式分解，再通分合并 ，然后根据分式的运算法则化简， 最后根据分式有意义，x≠±1，x≠2，把x＝0代入求值即可．​​​​​​​ 22． 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力. （1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本. （2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度. 【答案】（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。 答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元 （2）解：设机器狗原来的速度为v米/分 解：米/分 米/分 答：当机器狗的派送速度为96米/分 【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】（1）设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设机器狗原来的速度为v米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合当天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 23． 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，；方程的解为，；...... （1） 根据上面的规律，猜想的解为　 　； （2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解； （3） 解方程：. 【答案】（1） （2）解： 、， ， 则 ，， 经检验，都是原方程的解 （3）解： ， ， 则，， ，经检验都是原方程的解 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】(1)、根据题意可得的解为； 故答案为： 【分析】（1）根据题干中的方程及其解的规律即可求得答案； （2）将原方程变形后即可求得答案； （3）将原方程变形后解方程即可． 24． 如图，直线 ，直角三角板的 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 的度数为 . （1） 如图 1，若 ，求 的值. （2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）. ① 若 ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由. ② 若 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 的度数（用含 的代数式表示）. 【答案】（1）解：∵AD 平分 ∴ ∵ ∴ ∵， ， ∴， x的值为60 （2）解：①EF与 AB 的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 是的外角， ∴ ∴ ∴ ②E在A的左侧， ； E在A的右侧， 【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】(1)根据平行线及角平分线性质进行求解即可； （2）①根据平行性质得到 ，求出，根据平行线判定定理得出结果； ②讨论E分别在A的左侧和右侧时，即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$