精品解析：辽宁省阜新市阜新蒙古族自治县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年阜蒙县七年级（下）期末质量监测 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 2. 在实数：，，3，，，（相邻每个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义（无限不循环小数）逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：（即）：有限小数，属于有理数； ：整数，属于有理数； 3：整数，属于有理数； ：化简为，是无理数，故为无理数； ：是无理数，减去有理数2仍为无理数； （无限不循环）：符合无理数定义； ：有限小数，可化为分数，属于有理数； 综上，无理数共3个， 故选：A． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同旁内角相等 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，内错角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假的判断、对顶角、平行线性质、平行公理等知识点，掌握平行线的性质以及平行公理成为解题的关键． 根据对顶角、平行线性质、平行公理逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 若两直线不平行，同旁内角大小不确定，故此命题为假命题，不符合题意； B．根据对顶角定理，对顶角一定相等，故此命题为真命题，符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．若该点在已知直线上，则无法作平行线．题干未限定为“直线外一点”，表述不严谨，故此命题为假命题，不符合题意； D． 根据平行线性质定理，两直线平行时，内错角相等，而非互补，故此命题为假命题，不符合题意． 故选：B． 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：D 8. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键． 根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 9. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，将方程的解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：． 故选：C． 10. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，设胜x场，平y场，根据“打了14场比赛，负5场，共得19分”列方程组解答即可． 【详解】解：设设胜x场，平y场，根据题意列方程得， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 14. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别根据算术平方根、立方根和绝对值的代数意义化简各项后再计算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得出不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得. 解不等式②，得 不等式组的解集为. 17. 先化简，再求值：[]÷（），其中． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用整式的运算法则进行计算，再将代入求值． 【详解】解：原式=[]÷（2x） =（）÷（2x） =（）÷（2x） = 当x=﹣2，y=时，原式=2-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】 小华同学的方案可行，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴， ∴小华同学的方案可行． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 【详解】略 19. 为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； （3）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 【答案】（1） 用扇形统计图表示百分比，如图： （2）估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人 （3）可以提高周一、四的活动时间 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，样本估计总体，折线统计图，掌握各种统计图的特点，是解题的关键： （1）利用扇形统计图表示百分比即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）通过折线图获取信息作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，总人数为：， ∴等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 【小问2详解】 （人） 估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人； 【小问3详解】 由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少， 建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一） 20. 如图，在中，，E，F分别在三边上，且，，G为的中点． （1）若，求的度数； （2）试说明：垂直平分． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， 在和中， ， 所以， 所以， 因为G为的中点，所以 ， 所以垂直平分． 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答． （1）如图，首先证明，运用三角形的内角和定理即可解决问题； （2）如图，作辅助线；首先证明，得到，运用等腰三角形的性质证明，即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为所以， 因为，所以 ； 【小问2详解】 略 21. 为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元． （1）求的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台 （3）为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用． （1）根据“：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则有，解之确定的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有，解之即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台， 则：， ， 正整数， ， ∴有三种购买方案： ①型设备0台，型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． 【小问3详解】 解：设购买污水处理设备A型设备x台， 由题意：， ， 又∵取非负整数， ∴为1，2． 当时，购买资金为：(万元)， 当时，购买资金为：(万元)， ∴为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台． 22. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①； ②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． ②略 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年阜蒙县七年级（下）期末质量监测 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，，3，，，（相邻每个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同旁内角相等 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，内错角互补 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 10. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 12. 的算术平方根是______． 13. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标是_____． 14. 不等式的解集是______． 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 先化简，再求值：[]÷（），其中． 18. 某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由． 19. 为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； （3）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议． 20. 如图，在中，，E，F分别在三边上，且，，G为的中点． （1）若，求的度数； （2）试说明：垂直平分． 21. 为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，则买2台A型改备比购买3台B型设备少6万元． （1）求的值． （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 22. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $